高一三角函数教案.doc

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红
三角函数知识梳理
§1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：
⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：
4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。
5. 弧度与角度互换公式： 1rad＝（）°≈57.30° 1°＝
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
6.. 第一象限的角：
锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角）
7. 弧长公式： 扇形面积公式：
§1.2任意角的三角函数
1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
2.. 三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋
　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

4. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：（用于切化弦）
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换
§1.3三角函数的诱导公式
1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ）
Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ）
§1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）
①与的周期是.
②或（）的周期.
③
的周期为2（，如图）
2.三种常用三角函数的主要性质
函   数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定  义  域
（－∞，＋∞）
（－∞，＋∞）

值域
［－1，1］
［－1，1］
（－∞，＋∞）
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
最小正周期
2π
2π
π
单  调  性
增
减
增
减
递增
对称性

无对称轴
3、形如的函数：
（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；
（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；
（3）函数图象的画法：
①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；
③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；
④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。
要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位
例：以变换到为例
向左平移个单位 （左加右减）
横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
向左平移个单位 （左加右减）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
注意：在变换中改变的始终是x。
（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）

9. 正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”
三角函数测试卷一
一、 选择题：
1．若，则点位于 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． “”“A=30º”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知中，三内角A．B．C成等差数列，则= （　　）
A． B． C． D．
4．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则的值为 （　　）
A． B． C． D．
5．的值是（　　）、
A．　　　　 B．　　　　C．　　　　D．
6．已知，化简的结果是（ 　 ）
A． 　 B　　C． 　 D．
7．在中，已知，则该的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形
8．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．　D．
9．函数的最小值和最小正周期是（ ）
A．2，2π B．－2，2π C．－2，π D．－2，4π
10．已知，是锐角，，则（ ）
A． B． C．　D．
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．在中，若a=4，b=，则等于 （ ）
A.120 B.120或30 C.60 D.60或120
二、填空题
13．若，，则
14．已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为
15．已知，且，那么 。
16．已知，则________
17．已知在△ABC中，A=60°，，则 。
18．sin、cos是方程4+2x+m=0的两根, 则m的值为 ；
三、解答题
19．（本题满分8分）已知函数
(1)求f()的最小正周期；
(2)若∈R，求当函数f()取得最大值时自变量的集合．

20． 在⊿ABC中，是方程的两个根，且，求(1)角的度数 (2)的长 (3) ⊿ABC的面积

21． 已知中,满足.试判断是什么形状?

22．已知为锐角，且点在曲线上。
（1）求的值
（2）求的值

23．已知点A（3，0），B（0，3），C(cosα,sinα)
（1） 若，求sin2α的值；
(2) 若，其中O是原点，且α∈(0,π)，求与的夹角。

24．（1）求函数的周期；（2）若，在上取何值时，（1）中的函数取得最大值、最小值？
（3）求证：。