高一上数学期末复习分类练习.doc

高一（上）数学期末复习（分类练习）
一、集合及其运算
⑴ 元素与集合（） ⑵ 集合表示方法（列举法、描述法）
⑶ 集合关系（子集、等集） ⑷ 集合运算（交集、交集、补集，韦恩图）
1．用列举法表示集合 。
2．满足的集合共有 。
3．设集合，。
⑴ 若，求实数的取值范围；
⑵ 若，求实数的取值范围。
4．已知，集合，，。
⑴ 求使的的值；
⑵ 求使的实数的值；
⑶ 求使的实数的值。
5．已知非空集合，，，如果，求实数的取值范围。
二、命题与充要条件
⑴ 命题及其四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题，真命题（证明）、假命题（反例））
⑵ 充要条件（充分性：原命题真假，必要性：逆命题真假）
⑶ 子集与推出关系（“是的充分条件”“”“”）
1．一个命题的否命题是“两组对边相等的四边形是平行四边形”，则它的逆命题是 。
2．集合都是全集的子集，则“”是“”的 条件。
3．“函数定义域关于原点对称”是“函数为奇函数或偶函数”的 条件。
4．设函数的定义域为，不等式（）的解集为，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围。
5．命题“关于的不等式的解集为”，命题“函数为增函数”，求两个命题至少有一个是真命题时实数的取值范围。
三、解不等式
⑴ 一元二次不等式的解法（根轴法（方向、根、上或下），恒成立）
⑵ 分式不等式（转化为整式不等式、分解、根轴、解集，注意去掉分母不等于零的点）
⑶ 绝对值不等式（类型1：，类型2：或，分类讨论）
⑷ 含参数的不等式（分类讨论）； ⑸ 函数不等式（利用函数单调性）
1．设关于的不等式的解集为，则 。
2．设点在第二象限内，则实数的取值范围为 。
3．不等式的解集为 。
4．已知关于的不等式恒成立，求关于的方程的根的取值范围。
5．设实数满足不等式，判断命题：“关于的方程没有实根”的真假？
6．解关于的不等式。

四、基本不等式及应用
⑴ 基本不等式一：设，则（当且仅当时等号成立）
⑵ 基本不等式二：设，则（当且仅当时等号成立）
⑶ 基本不等式三：设，则（当且仅当时等号成立）
1．设，，则的最小值等于 。
2．设，则的最大值等于 ，对应的 。
3．设关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围为 。
4．设关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 。
5．建一个容积为，深为的无盖长方体状污水沉淀池，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，求此水池的最低总造价？

五、函数概念（定义、定义域、求值、变换、解析式）
1．函数，，则函数的值域为 。
2．设函数的定义域为，则函数的定义域为 。
3．设函数，，则 。
4．设，则 。
5．设函数的定义域为，若存在实数使得，则称叫做函数的一个不动点。如果函数在上没有不动点，求实数的取值范围。

六、函数性质（奇偶性、单调性、值域与最值、零点与根的分布、图象与数形结合方法）
1．设函数，，则 。
2．设函数与在上都是减函数，则实数的取值范围为 。
3．已知偶函数的定义域为，且在上是减函数，若，则实数的取值范围为 。
4．设，求函数的最大值与最小值。
5．设函数在上是减函数，求实数的取值范围。
6．设函数在上是减函数，求实数的取值范围。
7．已知函数
⑴ 求函数在区间上的最小值。
⑵ 求常数，使得函数在上的值域为。
8．已知关于的方程（）的两个实根为。
⑴ 若两个根均为正数，求实数的取值范围； ⑵ 若，求实数的取值范围；
⑶ 若，求实数的取值范围； ⑷ 若，求实数的取值范围；

七、常见函数（一次函数、二次函数、分式函数、绝对值函数、幂函数、指数函数）
1．已知幂函数、的图象分别经过，则函数的零点为 。
2．函数（）的图象经过定点，此定点的坐标为 。
3．函数的值域为 。
4．设奇函数和偶函数满足，则函数的值域为 。
5．设，
⑴ 求证：函数在上是增函数；
⑵ 设时函数的最大值等于，求实数的值。

八、重要思想和方法（函数思想、数形结合、转化常规）
1．设关于的方程有个不等的实根，则这个实根之和等于 。
2．设关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 。
3．已知函数，且满足。
⑴ 若函数在区间上满足：恒成立，求实数的取值范围；
⑵ 若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。
4．已知函数
⑴ 判断在区间上的单调性,并证明
⑵ 若关于的方程有根在内,求实数的取值范围
⑶ 若关于的方程有四个不同的实数根,求实数的取值范围
5．已知函数。
⑴ 若，求+在上的最小值；
⑵ 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围。
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