高一上数学期末复习分类练习.doc

高一（上）数学期末复习（分类练习）一、集合及其运算 元素与集合（） 集合表示方法（列举法、描述法） 集合关系（子集、等集） 集合运算（交集、交集、补集，韦恩图）1用列举法表示集合 。2满足的集合共有 。3设集合，。 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围。4已知，集合，。 求使的的值； 求使的实数的值； 求使的实数的值。5已知非空集合，如果，求实数的取值范围。二、命题与充要条件 命题及其四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题，真命题（证明）、假命题（反例） 充要条件（充分性：原命题真假，必要性：逆命题真假） 子集与推出关系（“是的充分条件”“”“”）1一个命题的否命题是“两组对边相等的四边形是平行四边形”，则它的逆命题是 。2集合都是全集的子集，则“”是“”的 条件。3“函数定义域关于原点对称”是“函数为奇函数或偶函数”的 条件。4设函数的定义域为，不等式（）的解集为，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围。5命题“关于的不等式的解集为”，命题“函数为增函数”，求两个命题至少有一个是真命题时实数的取值范围。三、解不等式 一元二次不等式的解法（根轴法（方向、根、上或下），恒成立） 分式不等式（转化为整式不等式、分解、根轴、解集，注意去掉分母不等于零的点） 绝对值不等式（类型1：，类型2：或，分类讨论） 含参数的不等式（分类讨论）； 函数不等式（利用函数单调性）1设关于的不等式的解集为，则 。2设点在第二象限内，则实数的取值范围为 。3不等式的解集为 。4已知关于的不等式恒成立，求关于的方程的根的取值范围。5设实数满足不等式，判断命题：“关于的方程没有实根”的真假？6解关于的不等式。四、基本不等式及应用 基本不等式一：设，则（当且仅当时等号成立） 基本不等式二：设，则（当且仅当时等号成立） 基本不等式三：设，则（当且仅当时等号成立）1设，则的最小值等于 。2设，则的最大值等于 ，对应的 。3设关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围为 。4设关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 。5建一个容积为，深为的无盖长方体状污水沉淀池，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，求此水池的最低总造价？五、函数概念（定义、定义域、求值、变换、解析式）1函数，则函数的值域为 。2设函数的定义域为，则函数的定义域为 。3设函数，则 。4设，则 。5设函数的定义域为，若存在实数使得，则称叫做函数的一个不动点。如果函数在上没有不动点，求实数的取值范围。六、函数性质（奇偶性、单调性、值域与最值、零点与根的分布、图象与数形结合方法）1设函数，则 。2设函数与在上都是减函数，则实数的取值范围为 。3已知偶函数的定义域为，且在上是减函数，若，则实数的取值范围为 。4设，求函数的最大值与最小值。5设函数在上是减函数，求实数的取值范围。6设函数在上是减函数，求实数的取值范围。7已知函数 求函数在区间上的最小值。 求常数，使得函数在上的值域为。8已知关于的方程（）的两个实根为。 若两个根均为正数，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围；七、常见函数（一次函数、二次函数、分式函数、绝对值函数、幂函数、指数函数）1已知幂函数、的图象分别经过，则函数的零点为 。2函数（）的图象经过定点，此定点的坐标为 。3函数的值域为 。4设奇函数和偶函数满足，则函数的值域为 。5设， 求证：函数在上是增函数； 设时函数的最大值等于，求实数的值。八、重要思想和方法（函数思想、数形结合、转化常规）1设关于的方程有个不等的实根，则这个实根之和等于 。2设关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 。3已知函数，且满足。 若函数在区间上满足：恒成立，求实数的取值范围； 若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。4已知函数 判断在区间上的单调性,并证明 若关于的方程有根在内,求实数的取值范围 若关于的方程有四个不同的实数根,求实数的取值范围5已知函数。 若，求+在上的最小值； 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围。5