2019年山东淄博中考试题数学.doc

(word完整版)2019年山东淄博中考试题数学
2019年山东淄博中考试题数学
【一】选择题:本大题共12个小题，每题4分,共48分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1。计算的结果是（)
A.0
B.1
C。—1
D。
解析：.
答案:A
2。以下语句描述的事件中，是随机事件的为()
A。水能载舟，亦能覆舟
B。只手遮天，偷天换日
C。瓜熟蒂落，水到渠成
D。心想事成，万事如意
解析：A、水能载舟,亦能覆舟，是必定事件,故此选项错误；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误;
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必定事件，故此选项错误；
D、心想事成,万事如意,是随机事件，故此选项正确.
答案：D
3。以下图形中，不是轴对称图形的是()
A.
B.
C。
D。
解析:依照轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形.
答案：C
4。假设单项式am—1b2与a2bn的和仍是单项式，那么nm的值是()
A.3
B。6
C。8
D.9
解析:∵单项式am—1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项,∴m-1=2，n=2,∴m=3，n=2，∴nm=8。
答案：C
5。与最接近的整数是(）
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：∵36＜37＜49，∴，即6＜＜7，
∵37与36最接近，∴与最接近的是6。
答案：B
6。一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()
A。
B.
C。
D。
解析：如图。

，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为。
答案：A
7。化简的结果为（)
A。
B.a—1
C。a
D.1
解析：原式=.
答案：B
8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，同时甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是(）
A.3
B.2
C。1
D。0
解析：四个人共有6场竞赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，因此只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
假设甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾,因此甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，如今丁三场全败,也确实是胜0场。
答案:D
9.如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为()

A.2π
B。
C。
D.
解析：如图，连接CO，

∵∠BAC=50°，AO=CO=3,∴∠ACO=50°，
∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为.
答案：D
10。“绿水青山确实是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提早30天完成了这一任务。设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是(）
A。
B。
C。
D.
解析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即.
答案:D
11。如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,假设AN=1，那么BC的长为（）

A。4
B.6
C.4
D。8
解析:∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，
∵AN=1，∴MN=2,∴AC=AN+NC=3，∴BC=6。
答案：B
12。如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4,5，那么△ABC的面积为(）

A.
B.9+
C。18+25
D。18+
解析:∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F。如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4,∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中,。
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=。
那么△ABC的面积是。
答案:A
【二】填空题（每题4分，共5个小题，总分值20分，将直截了当填写最后结果）
13。如图，直线a∥b,假设∠1=140°，那么∠2=度.

解析:∵a∥b，∴∠1+∠2=180°,∵∠1=140°，∴∠2=180°—∠1=40°。
答案:40
14。分解因式：2x3—6x2+4x=。
解析:2x3-6x2+4x=2x（x2—3x+2）=2x（x-1）（x—2).
答案：2x（x—1）(x—2）
15.在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于.

解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，
由折叠，∠DAC=∠EAC，
∵∠DAC=∠ACB,∴∠ACB=∠EAC,∴OA=OC，
∵AE过BC的中点O，∴AO=BC,∴∠BAC=90°,∴∠ACE=90°，
由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，那么DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10.
答案:10
16。抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），假设B,C是线段AD的三等分点,那么m的值为.
解析:如图，∵B,C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，

由题意得:AC=BD=m，
当y=0时,x2+2x—3=0，(x—1)(x+3）=0，
x1=1，x2=—3，∴A（-3，0),B(1，0),∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2。
答案：2
17。将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是.

解析：观看图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025-7=2018,
答案：2018
【三】解答题(本大题共7小题，共52分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18。先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a，其中.
解析:先算平方与乘法,再合并同类项，最后代入计算即可。
答案:原式=a2+2ab—(a2+2a+1）+2a
=a2+2ab-a2—2a—1+2a
=2ab-1,
当时，
原式=—1=2-1=1.
19.：如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°。

解析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.
答案：过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
20.“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表:

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
(2)依照上述表格补全下面的条形统计图。

(3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间许多于9小时的概率是多少？
解析：（1）先依照表格提示的数据得出50名学生读书的时间,然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多,因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9,从而求出中位数是8.5；
(2）依照题意直截了当补全图形即可.
（3)从表格中得知在50名学生中，读书时间许多于9小时的有25人再除以50即可得出结论。
答案：(1）观看表格,可知这组样本数据的平均数为：
（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34，
故这组样本数据的平均数为2；
∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多,
∴这组数据的众数是9；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12(8+9）=8。5；
（2）补全图形如下图.

(3)∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，
∴读书时间许多于9小时的有15+10=25人，
∴被抽到学生的读书时间许多于9小时的概率是。
21。如图，直线y1=—x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点。

(1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直截了当写出当x＞0时，不等式的解集;
（3)假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求如今点P的坐标.
解析：.（1)求得A（1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
(2）依据A（1,3)，可得当x＞0时，不等式的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分，那么CP=，或BP=，即可得到OP=3—，或OP=4-，进而得出点P的坐标.
答案：(1）把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A(1,3)，
把A(1,3）代入双曲线y=,可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；
(2)∵A（1，3），∴当x＞0时,不等式的解集为：x＞1；
（3)y1=—x+4，令y=0，那么x=4,∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3)代入y2=x+b，可得3=+b,∴b=，∴y2=，
令y=0,那么x=—3，即C(—3，0)，∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=，或BP=，
∴OP=3—,或OP=4-，∴P(-，0)或(,0）.
22。如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB,AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD)的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根。

(1)求证：PA·BD=PB·AE；
(2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在,请给予证明,并求其面积；假设不存在，说明理由。
解析：(1)易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案.
（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知:，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=,从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，如今F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积.
答案：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD,

∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，
∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA·BD=PB·AE；
(2)过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G,
∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB,∴AD=DF，
∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC,
易证：DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC，
由于AE，BD（AE＜BD)的长是x2—5x+6=0,解得:AE=2,BD=3，
∴由(1）可知:，∴cos∠APC=,
∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，
∴四边形ADFE是平行四边形,
∵AD=AE,∴四边形ADFE是菱形,如今点F即为M点，
∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴DG=,
∴在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形
其面积为：DG·AE=2×。
23.(1)操作发明：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE,BC的中点M，N，G，连接GM，GN。小明发明了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是。
(2）类比思考:
如图②，小明在此基础上进行了深入思考。把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发明的上述结论还成立吗?请说明理由.
（3)深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE,其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明。

解析：（1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°,最后用三角形中位线定理即可得出结论；
（2)同(1）的方法即可得出结论；
（3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论。
答案:（1)连接BE，CD相较于H，
∵△ABD和△ACE基本上等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS）,∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，
∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG平行且等于CD，
同理：NG平行且等于BE，∴MG=NG，MG⊥NG.
(2）连接CD,BE，相较于H,同(1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；

(3)连接EB，DC，延长线相交于H，
同（1)的方法得，MG=NG，
同(1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，
∴∠CEH+∠ECH=∠AEH-∠AEC+180°-∠ACD-∠ACE=∠ACD—45°+180°—∠ACD-45°=90°，
∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG.
24。如图,抛物线y=ax2+bx通过△OAB的三个顶点，其中点A(1，3），点B(3，-3)，O为坐标原点.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2）假设P(4,m)，Q(t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
(3)假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标.
解析:(1）将点坐标代入即可；
(2）利用抛物线增减性可解问题;
（3)观看图形，点A,点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A(1，），点B(3，—）求出相关角度.
答案：(1)把点A(1,3），点B(3，—3)分别代入y=ax2+bx得解得∴。
（2)由(1)抛物线开口向下，对称轴为直线x=，
当x＞时，y随x的增大而减小，∴当t＞4时,n＜m。
(3)如图，设抛物线交x轴于点F，
分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，

∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≥AC+BE=AB，
∴当OC⊥AB时,点A，点B到直线OC的距离之和最大。
∵A（1，)，点B(3,-），∴∠AOF=60°,∠BOF=30°，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°,
当OC⊥AB时,∠BOC=60°，点C坐标为（).