初中三角函数公式及其定理及习题.doc

初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当030时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于8小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A1米 B米 C2 D9如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=（ ）（A）4 （B）5 （C） （D） 10已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D12二、填空题11计算2sin30+2cos60+3tan45=_12若sin28=cos，则=_13已知ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA=_14某坡面的坡度为1：，则坡角是_度15在ABC中，C90，AB10cm，sinA，则BC的长为_cm.16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米17如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角60，则旗杆AB的高度为（计算结果保留根号）（第7题） （16题） (17题)三、解答题18由下列条件解直角三角形：在RtABC中，C=90：（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，B=60 （3）已知c=20，A=60. (4) （2）已知a=5，B=35 19计算下列各题（1）sin230+cos245+sin60tan45； （2）+ sin45四、解下列各题20如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1） 22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45o，ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。答案：1D 2A 3C 点拨长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边4A 点拨sinA=，所以c=5A 6D 7D 点拨余弦值随着角度的增大而减小，30，cos30=，所以cosa8A 9B 10A 点拨tanA=，AC=611 4+ 点拨原式=2+2+31=4+ 12 6213 点拨BC=12，tanA=14 30 点拨坡角的正切tan=，所以=3015 8 16. 82米 17. （61）m18解：（1）c= =4； （2）=，c= , A=90-B=90-60=30 （3）a = csinA=20=10，b=ccos60=10=5B=90-A=90-60=3019解：（1）原式=（）2+（）2+1=+=+ （2）原式=+=1+20第一次观察到的影子长为5cot45=5（米）；第二次观察到的影子长为5cot30=5（米）两次观察到的影子长的差是5-5米21过点C作CDAB于点D CD就是连接两岸最短的桥设CD=x米 在直角三角形BCD中，BCD=45，所以BD=CD=x 在直角三角形ACD中，ACD=30，所以AD=CDtanACD=xtan30=x因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=1.9（米）22 解： 7