新北师大版数学七年级初一下整式的乘除.doc

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知识点总结
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(m,n都是正数)，是幂的运算中最基本的法则
（其中m、n、p均为正数）；
公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方法则：(m,n都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.
在应用法则运算时,要注意以下几点:
（1）底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
（2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。
（3）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。
4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
5、科学记数法：
a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，丨n丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（ 包括小数点前面的一个零）。
①a的取值1≤a<10；扩展取值1≤丨a丨<10；
②n与整数位m的关系：n=m-1；（m为第一个数字到小数点的位数）
丨n丨=m（m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；
7、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
④对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
9、平方差公式
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
a，b是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
10、完全平方公式
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
11、整式的除法
单项式除以单项式
单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
知识应用
一、 选择题
1. 1、下列运算正确的（ ）
A、 B、 C、 D、
（ ）
A. B. 1 C. 0 D. 1997
3.设，则A=（ ）
A. 30 B. 60 C. 15 D. 12
4.已知则（ ）
A. 25. B C 19 D、
5.已知则（ ）
A、 B、 C、 D、52
n
m
a
b
a
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④　　　　（　　）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A、 –3 B、3 C、0 D、1
8．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a2+b2的值等于（ ）
A、84 B、78 C、12 D、6
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8
10.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为
（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
11.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－4ab+ ，你觉得这一项应是：（ ）
（A） （B）-2 （C）2 （D）-4
13．对于任意正整数n，按照“平方答案”的程序计算，应输出的答案是（ ）A． B． C． D．1
14.已知 ， ， ， 则、、的大小关系为： （ ）
A、 B、 C、 D、
15.用科学记数法表示的各数正确的是（ ）
A、34500＝3.45×102 B、0.000043＝4.3×105
C、－0.00048＝－4.8×10－4 D、－340000＝3.4×105
二、填空题
16.设是一个完全平方式，则=_______。
17.方程的解是_______。
18.已知，，则_______。
19.若，且，则_______．
20.已知，那么=_______。
21．_______；（7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝_____________。
22.计算_______。
23.已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_____________；若无意义，则=____
24.已知则__________
25.已知，则__________
26.若不论x为何值，，则=____
27．若，则＝__________；若，则＝___________。
28.已知的值为3，则代数式的值为___________
三、解答题
29.计算：
（2）
（3） （4）
30.（1）先化简，再求值：，其中，。
37. 运用乘法公式简便计算
（1） （2）
（3）
38.若(x+2)2+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．
39.计算图中阴影部分的面积。
整式的乘除培优
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列运算正确的（ ）
A、 B、 C、 C、
2、（ ）
A、 B、1 C、0 D、1997
3、设，则A=（ ）
A、2 B、4 C、 D、-4
4、用科学记数方法表示，得（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知则（ ）
A、25 B、 C、19 D、
6、已知则（ ）
A、 B、 C、 D、15
7、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
8、计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是（　　）
A、a11　　　　B、a11　　　C、－a10　　　D、a13
9、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A、8 B、－8 C、0 D、8或－8
10、下列计算正确的是（ ）.
A、a3+a2=a5 B、a3·a2=a6 C、 (a3)2=a6 D、2a3·3a2=6a6
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、_______。
12、计算：= 。
13、=_______。
14、设是一个完全平方式，则=_______。
15、已知，那么=_______。
16、计算_______。
17、已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_________________ .
18、若x＋y＝8，xy＝4，则x2＋y2＝_________．
19、48×52= 。
20、（7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝_____________。
三、计算：（21-24小题5分，25题6分，27-28每题7分，共40分）。
21、（a＋b＋c）（a＋b－c）； 22、
23、（运用乘法公式简便计算）
24、
25、先化简，再求值：2（x＋1）（x－1）－x（2x－1），其中x ＝－2
26.已知5a=5,5b=5 -1 ,试求27a÷33b值
27、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性．
（2）若=2005， =2006，=2007，你能很快求出的值吗？
28、观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；…
1）你能用一个算式表示这个规律吗？
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 + … +82
完全平方公式求值
①、已知是一个完全平方公式，则的值为
②、多项式是一个完全平方公式，则的值为
③若是完全平方式，则的值等于…( )
A.3 B. -5 C.7 D.7或-1
④、已知多项式可化为一个整式的平方的形式，为一个单项式．若为常数，则 ；若不为常数，则可能为
⑤已知，则的值为
⑥已知，则
7、若，求
多项式的最小值为 ；（
8、设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
9、已知，求（1）的值，（2）的值
10、 若，则
11、 ⑤、若, 则
12、 若，则
13、 已知，试猜想之间的数量关系，并说明理由。
14、若，试比较的大小（比较指数的大小）
15、的大小关系（底数大小比较法）
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