等差数列练习题(答案).doc

等差数列练习
一、选择题
1.（ ）在100至500之间的正整数能被11整除的个数为A.34 B.35 C.36 D.37
解析：观察出100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列，
公差为11，an=110+(n－1)·11=11n+99,由an≤500,得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36.答案：C
2.（ ）在数列{an}中，a1=1,an+1=an2－1(n≥1),则a1+a2+a3+a4+a5等于A.－1 B.1 C.0 D.2
解析：由已知：an+1=an2－1=(an+1)(an－1),∴a2=0,a3=－1,a4=0,a5=－1.答案：A
3.（ ）若数列{an}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的前3项依次为A.－1,1,3 B.2,1,3 C.6,1,3 D.2,3,6
解析：当n=1时，a1=S1=12－2×1+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=22－2×2+3,得a2=1;
当n=3时，由S3=a1+a2+a3=32－2×3+3,得a3=3.答案：B
4.（ ）等差数列｛an｝中，a4+a7+a10=57,a4+a5+…+a14=275,ak=61,则k等于A.18 B.19 C.20 D.21
解析：∵3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由a4+a5+…+a14=275,可得a9=25.∴公差d=3.
∵ak=a9+(k－9)·d,∴61=25+(k－9)×3,解得k=21.答案：D
5．（ ）设是等差数列的前项和，若，则A． B． C． D．
解析：是等差数列的前项和，若 ∴ ，选D.
6.（ ）已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是
A.(－,+∞) B.(0,+∞) C.(－2,+∞) D.(－3,+∞)
解析：由｛an｝为递增数列得an+1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在n≥1时恒成立，
只需λ＞(－2n－1)max=－3,故选D.
7.（ ）设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为 A.0 B.37 C.100 D.－37
解析：∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2－c1=0.∴c37=100.答案：C
8.（ ）数列{an}中，a1=1,a2=,且n≥2时，有=,则
A.an=()n B.an=()n－1 C.an= D.an=
解析：∵,n≥2,∴数列{}是等差数列.∵a1=1,a2=,∴首项=1,公差d=.∴.∴an=.答案：D
9.（ ）已知数列｛an｝的通项公式为an=(－1) n－1·(4n－3),则它的前100项之和为
A.200 B.－200 C.400 D.－400
解析：S100=a1+a2+…+a100=1－5+9－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1)
=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］=－4×50=－200.答案：B
二、填空题
10.等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.
解析：由－5×11+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n－1)d得n=6.答案：6
11.在等差数列{an}中，公差为，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________.
解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+…+a100=a1+a3+a5+…+a99+50d=60+25=85.答案：85
12.在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.
解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵{an}是等差数列，
∴a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24.答案：24
13.若△ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为 .
①②
解析：由题意得由①得c=2b－a,代入②整理得a2－2ab+b2=0.
∴a=b.答案：a=b=c
14．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　　　.
解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得
，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝
15.在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n= .
解析：－21=,∴n=5.答案：5
16.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于 .
解析：由a1+a2+a3=－24,可得3a2=－24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=－8,a19=26.
∴S20==10(a2+a19)=10(－8+26)=180.答案：180
17. 设等差数列的前项和为，若，，则 45
解析：、、成等差数列，从而

18.在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y－=0上，则an=
解析：将点代入直线方程得－=，由定义知{}是以为首项，
以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.答案：3n2
三、解答题
19.已知等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.
解：∵a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,∴a4=5.又∵a2a4a6=45,∴a2a6=9.
设其公差为d,又a4=5,∴a2=a4－2d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得
(5－2d)(5+2d)=925－4d2=9d=±2.
当d=2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×2=2n－3(n∈N*);
当d=－2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×(－2)=13－2n(n∈N*).
20. 设等差数列的前项和为，已知，，。（1）求公差的取值范围；
（2）指出、、…、中哪一个值最大，并说明理由。
解：（1）
而，得
故公差的取值范围为。
（2）
， ，当最小时最大。而，，时，最大。最大。

21.在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12. (1)求通项an; (2)求此数列前30项的绝对值的和.
解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63.
(2)由an≤0,则3n－63≤0n≤21.∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=×20+×9=765.
22．已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。
(1)求证：是等差数列，并求公差； (2)求数列的通项公式。
解： (1)2（）=∴是等差数列，且公差为－
(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=