二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.doc

1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程来解容易得多。列方程组解应用题有以下几个步骤：
（1）选定几个未知数；
（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
（3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
2、列二元一次方程组解决实际问题的常用方法
（1）数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系，因为利用表格可清楚地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少计算量的目的。解应用题时，有这样一种规律：如果少设未知数，那么思路复杂，计算简单；如果多设未知数，那么思路简单，计算复杂。我们应根据具体的题目选择所设未知数的个数。
（2）借助“线段图”分析复杂的行程问题，列二元一次方程组解行程问题的常见类型有两种，一是速度已知，这种类型的特征是速度已知，时间和路程以相等关系的形式给出，我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组；二是时间已知，路程和速度以相等关系的形式给出，这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。
例：从甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？
这个问题中的数量关系较为复杂，可借助表格分析：

上坡
平路
下坡
从甲地到乙地
路程

速度
3
4
5
时间

从乙地到甲地
路程

速度
5
4
3
时间

借助线段图来分析更直观。