裴波那契数列.ppt

你知道澳大利亚吗？它位于南半球，是大洋洲的一个国你知道澳大利亚吗？它位于南半球，是大洋洲的一个国家，它的国土全都被海洋包围着。家，它的国土全都被海洋包围着。本来，澳大利亚没有兔子。本来，澳大利亚没有兔子。1859年，一家动物园引进年，一家动物园引进了了24只兔子，供人们观赏。可是几年后的一天，动物园失火只兔子，供人们观赏。可是几年后的一天，动物园失火了，关兔子的栅栏被烧毁，兔子全都跑了出来，变成了野兔。了，关兔子的栅栏被烧毁，兔子全都跑了出来，变成了野兔。因为澳大利亚没有豺、狼、虎、豹等食肉动物，兔子没有天因为澳大利亚没有豺、狼、虎、豹等食肉动物，兔子没有天敌，所以繁殖速度相当的惊人。到敌，所以繁殖速度相当的惊人。到19世纪未，澳大利亚南半世纪未，澳大利亚南半部的兔子就达到爆炸点，究竟有多少野兔，难以估计。兔子部的兔子就达到爆炸点，究竟有多少野兔，难以估计。兔子吃牧草草根、啃小苗、剥食树皮，所到之处，麦苗、牧草荡吃牧草草根、啃小苗、剥食树皮，所到之处，麦苗、牧草荡然无存。它们还到处打洞、破坏水源，一片片丰美的草场转然无存。它们还到处打洞、破坏水源，一片片丰美的草场转眼就变成了荒漠。兔子不仅破坏农、牧业生产，而且也使的眼就变成了荒漠。兔子不仅破坏农、牧业生产，而且也使的当地珍贵的袋鼠由于食源缺乏生存受到威胁。尽管人们采取当地珍贵的袋鼠由于食源缺乏生存受到威胁。尽管人们采取了大量措施，可是兔子的祸害还是不见减轻。兔子的繁殖速了大量措施，可是兔子的祸害还是不见减轻。兔子的繁殖速度为什么也会这么快呢？度为什么也会这么快呢？首先将一对刚出生的小兔放到围墙里，一首先将一对刚出生的小兔放到围墙里，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。随着对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。随着时间的推移，小兔子长成大兔子并且继续繁殖。时间的推移，小兔子长成大兔子并且继续繁殖。假如一年内没有发生死亡，则一对小兔子在一假如一年内没有发生死亡，则一对小兔子在一年内能繁殖成多少对兔子呢？（新生的小兔第年内能繁殖成多少对兔子呢？（新生的小兔第二个月变为成熟的兔子）二个月变为成熟的兔子）小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡。生，无死亡。把一对老兔子用表示，一对小兔子用表示。兔兔子子繁繁殖殖有有规规律律哟哟啊啊1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1123581321345589144数列规律：数列规律：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。即从第三项起，每一项都等于前两项之和。斐波那契斐波那契数数列列这个数列有着十分明显的特点，那是：这个数列有着十分明显的特点，那是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，数列中的每一个数都被称为数列中的每一个数都被称为斐波那契斐波那契数。数。前面相邻两项之和，构成了后一项前面相邻两项之和，构成了后一项。3，8，11，19，（），49，0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），根据规律，填数根据规律，填数300.89.3一、一、认识认识斐波那契斐波那契数数列列 意大利数学家。意大利数学家。斐波那契斐波那契的父亲是一位商人，幼年时其的父亲是一位商人，幼年时其父亲在阿尔及利亚经商，父亲在阿尔及利亚经商，斐斐波那契在那学会了阿拉伯数字。波那契在那学会了阿拉伯数字。成年以后，他继承父业开始经商。走遍了埃及、叙利亚、希成年以后，他继承父业开始经商。走遍了埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地。渐渐的他发现阿拉伯数字比罗腊、西西里和普罗旺斯等地。渐渐的他发现阿拉伯数字比罗马数字实用得多，于是他专门到地中海一带向当时著名的阿马数字实用得多，于是他专门到地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习。拉伯数学家学习。27岁时，他将所学知识结合实际商业活动岁时，他将所学知识结合实际商业活动著作著作算数书算数书一书。这本书透过在记帐、重量计算、利息、一书。这本书透过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用显示了新的数字系统的实用价值。大约汇率和其他的应用显示了新的数字系统的实用价值。大约1225年，年，斐斐波那契受到国王腓德烈二世的召见，成为宫廷数波那契受到国王腓德烈二世的召见，成为宫廷数学家学家保存至今的保存至今的斐斐波那契著作有波那契著作有5部：部：(1)算盘书算盘书(2)实用几何实用几何(3)花花(4)给帝国哲学家狄奥多鲁斯的一给帝国哲学家狄奥多鲁斯的一封未注明日期的信；封未注明日期的信；(5)平方数书平方数书2、松果和菠萝一片片的鳞片在整粒松果上顺着两组螺线排列：一组呈顺时针旋转，另一组呈反时针。仔细瞧瞧，顺时针螺线的排列数目是 8，反时针方向则为 13。向日葵常见的螺线数目为“21和34”还有螺线数目为“89和144”，更大的甚至还有“144和233”。这些全都是斐波那契斐波那契数数列列中相邻两项的数值 3、如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐斐波那契螺旋排列的。4、美国还于1963年创办了斐斐波那契季刊这一数学杂志，定期发表一些与斐斐波那契数列有关系的研究成果。一个楼梯共有一个楼梯共有10台阶，我们规定上楼梯时，每次台阶，我们规定上楼梯时，每次只能跨上一个台阶或两个台阶。从地面到最上层只能跨上一个台阶或两个台阶。从地面到最上层共有多少种不同的跨法？共有多少种不同的跨法？提示：提示：如果只有一阶台阶，那么只有一种跨法，如果只有一阶台阶，那么只有一种跨法，如果只有两节台阶，那么只有两种跨法。即每次如果只有两节台阶，那么只有两种跨法。即每次跨一级或一次跨两级。跨一级或一次跨两级。如果只有三节台阶，就有三种跨法。即每次跨一如果只有三节台阶，就有三种跨法。即每次跨一级或先跨一级再跨两级或先跨两级在跨一级。级或先跨一级再跨两级或先跨两级在跨一级。如果只有四节台阶，就有五种跨法。如果只有四节台阶，就有五种跨法。一个楼梯共有一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈级台阶，规定每步可以迈一级一级台阶或二级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？一共可以有多少种不同的走法？分析：分析：1级台阶，有级台阶，有1种；种；2级台阶，有级台阶，有1、1；2，共共2种；种；3级台阶，有级台阶，有 1、1、1；1、2；2、1；共共3种；种；4级台阶，有级台阶，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；共共5种；种；5级台阶，级台阶，若第一次迈若第一次迈1级台阶，还剩级台阶，还剩4级，有几种？级，有几种？若第一次迈若第一次迈2级台阶，还剩级台阶，还剩3级，有几种？级，有几种？你有什么发现？你有什么发现？下图是一个树形图的生长过程，依据图中下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第所示的生长规律，第16行的行的实心圆点实心圆点的个的个数是数是.610