因数和倍数的认识讲解及习题.doc

(完整版)因数和倍数的认识讲解及习题五年级下册数学第二单元知识点探究新知（一)认识因数与倍数（出示主题图）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 像这样的乘法算式中，三个数2、6、12之间还有一种关系，可以说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。注意因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数,也就是说:因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的.比如能说12是倍数吗？（图2）从图上你可以列出怎样的算式？（图3）从图上你可以列出怎样的算式？（12112，1和12都是12的因数.12是1和2的倍数.）12的因数有哪几个？ 12=11212=2612=34师:说说看你是怎么找的？(预设:方法一用乘法一对一对找，如11212，2612；方法二用整除的方法，12112，1226，1234，124；）教师引导学生按照一定的规律来找.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：1，2，3，4，6，12所以以12的因数最小是1，最大是12总结：因数、倍数的意义1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。新|课 |标 |第 |一 网2、字母表示:如果abc（a，b，c是非0自然数），那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数。 1、找一个数的因数的方法列除法算式找.用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。2、表示一个数的因数的方法:列举法;集合法.3、一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。w W w 。x K b 1。c o M 找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。2、一个数的倍数的表示方法:列举法；集合法。3、一个数的倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的.5、(请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时,这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。【知识点1】倍数与因数的关系倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在.例如：6是倍数、3和2是因数。（）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数.练习：（1）85=40，（ ）和( )是（ )的因数，（ ）是（ ）和( ）的倍数。(2）因为369=4，所以（ )是（ )和（ ）的倍数,（ )和( ）是（ )的因数。（3）在186=3中，18是6的（ )，3和6是( )的（ ）。（4）在147=2中，（ )能被（ )整除，( ）能整除（ )，（ ）是（ ）的倍数，（ )是（ ）的因数。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。(6）如果A、B是两个整数（B0），且AB2,那么A是B的 ，B是A的 。（7）判断并改正:因为76=42，所以42是倍数,7是因数。 ( ） 因为155=3,所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数.（ ） 5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。( ）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的( ）. A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0。65=3，虽然可以表示0。6的5倍是3但是，0。6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0。65=3，所以3是0。6和5的倍数。是错误的说法。练习：(1)有52=2。5可知（ ） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数（2)365=71可知（ ） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3)属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250。5 B、22550 C、200【知识点3】0的意义你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？讨论：出示：03010 03010通过刚才的计算，你有什么发现？0乘任何数都得0，0除以任何非0的数也都得0，那说明任何数是0的因数，0是任何非0的数的倍数.所以为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数,一般不包括0.【知识点4】没有前提条件确定倍数与因数例如:36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有: （2)45的因数有: (3）24的倍数有： (4）17的倍数有： （5）下面的数,因数个数最多的是( )。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大,所以14的因数比12的因数多 ( ） 1是1，2，3，4,5 的因数 （ ) 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ) 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数. （ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ )（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完.小朋友的人数可能是多少？(8)小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元,小红认为不对.你能解释这是为什么吗？ 【知识点5】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ );是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ )。首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18,20，22，24，28,32,36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【知识点6】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是他本身.一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数.1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1.除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（ )，最小的倍数是（ )，（ ）最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是（ ),最小的因数是( ），最大的因数是( )。（3） 在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是（ ）。（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 ( ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 ( ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）能力提升题一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（ )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（ ）5、5是因数,10是倍数。( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（ ）7、因为189=2,所以18是倍数,9是因数。( ）9、任何一个自然数最少有两个因数。( ）10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ）11、15的倍数有15、30、45。（ )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多.（ )13、15的因数有3和5。（ )14、8的因数只有2,4。（ ）三、选择题1、15的最大因数是（ )，最小倍数是( ）。 1 3 5 152、在1427中，2和7都是14的（ ）。 素数 因数 质因数3、一个数,它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）. 6 12 24 1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿,4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 120个 90个 60个 30个5、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A 18 B 36 C 40四、应用题。1、一个小于30的自然数,既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完.小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？