苏科版七下数学9.1--9.4整式乘法与乘法公式.doc

(完整word)苏科版七下数学9.1--9.4整式乘法与乘法公式
整式的乘法及乘法公式
一、知识点回顾
1。同底数的幂相乘：底数不变，指数相加。（m、n为正整数）
2.幂的乘方:底数不变，指数相乘。（m、n都是正整数）
3.积的乘方：把积的每一项因子分别乘方，再把所得的幂相乘。（m、n都是正整数）
4.同底数的幂相除：底数不变，指数相减。（,m、n都是正整数，且）
二、本节要点
1.单项式与单项式相乘:将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
注意:（1）法则依据的是乘法交换律、结合律和幂的运算法则;（2）特别注意不要漏掉只在一个单项式里出现的字母；（3)注意运算顺序，先乘方再乘法。
2。单项式与多项式相乘：将单项式分别乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 依据是乘法分配律：。
注意：（1）单项式乘多项式,结果仍然是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，结果必须按某一字母的降（升）幂排列；(2)特别注意符号，每次运算都必须带着前面的符号一起走;
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，最后有同类项的要合并同类项，得到最简结果。
3。多项式与多项式相乘: 采用数学转化的思想方法：
法则：先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示：.
注意:（1)一定要注意不重不漏，要按一定顺序进行；(2)特别注意不要符号带着走，依据“同号的正，异号得负”的原则计算；（3）相乘结果仍是一个多项式，一定要合并同类项并按某一字母的降（升）幂排列 。
4.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.即：
（1）公式特征：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数; ‚公式右边是乘式中两项的平方差； ƒ公式中的可以是具体的数,也可以是单项式或者多项式.
（2)公式的几种变化：①符号变化：;
②位置变化：;
③系数变化：；
④指数变化:；
⑤增项变化:；
⑥连用公式变化:；
⑦公式的逆用:
5.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上(或减去）他们积的2倍。
即： ；
（1）公式特征： 公式左边是一个二项式的平方,右边是一个二次三项式，前平方，后平方，前后二倍在中央.‚注意判断两项积的二倍的符号； ƒ公式中的可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。
（2)公式的几种变化: ①; ②;
③； ④；
⑤； ⑥；
三、常见题型
题型一、利用整式的乘法法则进行计算
例1：

题型二、利用整式的乘法法则进行化解求解
例2：先化简，在求值:，其中。

题型三、利用多项式的恒等求值
例3：已知多项式展开后不含项，求的取值。

题型四、利用整式的乘法化简方程或不等式
例4：求出使成立的非负整数解。

题型五、利用乘法公式简化计算
例5：运用乘法公式计算

题型六、利用乘法公式变形解题
例6：已知，求解下列各式的值：(1）；（2）。

题型七、利用乘法公式化简求值
例7：先化简，再求值：，其中。

题型八、乘法公式的推广应用
例8:若，则的值为

题型九、灵活运用乘法公式计算
例9：计算：

四、课后练习
1.选择题
（1)不论a、b取何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 （ )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
（2)若x＋y＋z＝－2,xy＋yz＋xz＝1,则x2＋y2＋z2的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
(3）用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽（x〉y），则下列关系式中，不正确的是 （ ）
A．x＋y＝12 B． x－y＝2 C．xy＝35 D．x2＋y2＝144
2。填空题
（1)如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______；
（2）如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果,那么常数k＝_______．
（3）代数式4－（a＋b）2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______．
（4)已知，则m+n= 。
（5）已知二项式4m2＋1，如果给它添加一项能使它成为一个完全平方公式的形式,那么添加的这一项可以是 （写出所有可能的结果）
3。计算：
（1）； （2）; （3） ;

(4）； （5）; （6） 。

4。解答题
(1)已知，求 的值。

(2）如果成立,求的值。

（3）解方程

（4）已知，求：（1） ;（2）

5．运用公式计算：（1); （2)19973－1996×1997×1998；

（3）2×(3＋1)×(32＋1）×(34＋1）×…×（332＋1)＋1．

6．我们已经知道:完全平方公式和平方差公式可以通过几何图形的面积计算来推导．实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，分别写出下面的图形所表示的代数恒等式．

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