2017年广州市黄埔区中考一模数学.doc

(完整版)2017年广州市黄埔区中考一模数学

2017 年黄埔区初中毕业班综合测试(数学)
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分,满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的.）
1. －5 的相反数是（ ）．
A．5 B．－5 C D．
2. 如图所示的几何体的左视图是（ )．

3. 下列事件中是必然事件的是（ ）．
A．打开电视机，正在播广告
B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点是6
C．地球总是绕着太阳转
D．今年 10 月 1 日，广州市一定会下雨
4. 化简 -2a - (1- 2a) 的结果是( ）．
A． -4a -1 B． 4a -1 C．1 D． -1
5. 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为( ）．
A．7 B．9 C．12 D．9 或 12
6. 一元二次方程 x2－4x＋5=0 根的情况是( )．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7. 如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书（ ）本．
A．3 B．3。5 C．4 D．5

8. 已知 DABC ，∠ A =90°，将 DABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转85° ,点 B 旋转到点 E ， 点 C 旋转到点 F ,得到 DAEF ．则下列结论错．误．的．是．（ ）．
A． ÐBAE = 85° B． AC = AF ,
C． EF = BC D． ÐEAF = 85°
9. 已知 0≤x≤，那么函数 y=－2x2＋8x－6 的最大值是( )．
A．－6; B．－2.5； C．2； D．1．
10. 如图，AB 是⊙ O 的弦，CD 是⊙ O 的直径，CD =15,CD ⊥ AB 于 M ,如果 sin ÐACB=，则 AB =（ )．
A．24 B．12 C．9 D．6

第二部分 非选择题（共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．)
11. 计算 （a3 ）2 的结果是 ．
12. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB=26°，则∠1= 度．

13. 分解因式: m2 - 2m = ．
14. 已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”．它的逆命题是 ．
15. 定义新运算:对于任意实数 a，b 都有：a Å b=a（a - b） +1 ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如： 2 Å 5=2´ （2 - 5） +1=2´ ( - 3） +1 = -5 ，那么方程3 Å x=13 的解为 x = ．

16. 如图,在 DABC 中 ÐC = 90°， AC = BC = 2 ，D 是 AB 的中点，点 E，F 分别在 AC, BC 上运动(点 E 不与点 A， C 重合）且保持 AE = CF ，连接 DE, DF， EF ．则 DE × DF + CE × CF =

三、解答题（本大题共9小题，满分 102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 9 分）
解不等式： 5x - 3 £ 2x ，并把解集在数轴上表示出来。

18．（本小题满分 9 分)
如图,M 为矩形 ABCD 边 AD 的中点，
求证：BM =CM ．

19．(本小题满分 10 分)
已知 A =
（1)化简 A；
（2）如果 a， b 是方程 x2 - 3x+2 = 0 的两个根,求 A 的值

20。(本小题满分 10 分）
已知点 P(1， a) 在反比例函数 y =的图象上,点 P 关于 y 轴的对称点 P ’ 在一次函数
y = k x + 4 的图象上．
（1）求a的值； （2）求此一次函数的解析式．

21．（本小题满分 12 分）
某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看魔术表演,但是只有一张魔术表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝 上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回. 然后重新洗匀后背面朝上放回到桌面上， 再随机抽出一张记下数字．如果两次抽到的数字之和为奇数，则小明去；如果两次抽到的 数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法列举两次抽取卡片,依次记下两个数字所有可能出现 的结果;
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

22．（本小题满分 12 分）
小明家离学校 2 千米,平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学，结果这
天比平时慢了小时到学校．已知小明骑自行车的速度是步行的 4 倍,求小明步行和骑自
行车的速度各是多少?

23．（本小题满分 12 分）
如图，已知在等腰 DABC 中， ÐA=ÐB=30° ， CD ^ AC 交 AB 于点 D ．
(1) 尺规作图：作线段 AD 的中点 E （保留作图痕迹，不要求写作法)．
并连接 CE ；
（2）已知 AD = 2， P 是线段 BC 上一点， 若以 P， D, B 为顶点的三角形与 DBCE 相 似,DP 的长为多少？

24．（本小题满分 14 分）
如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD ，点 E 是边 AB 的中点，点O 是线段 AE 上的一个动
点（ O 不与 A， E 重合），以 O 为圆心， OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M ，过点 M 作
⊙ O 的切线交 DC 于点 N ，连接OM , ON ．
（1） 证明： BC 是⊙O 的切线；
（2） 问 OB 为何值时，⊙ O 经过 AD 的中点？
（3）DDMN 的周长是否一个定值?请说明理由．

25．（本小题满分 14 分）已知直线 l1 : y = kx（k ¹ 0) ；抛物线： y = ax2+ bx + 1 ．
（1）若抛物线经过（1，t）,（3，t）两点,且抛物线的顶点在直线 y = x 上，求此时抛物线的顶点坐标；
（2）若把直线 l1 向上平移（ k2 +1）个单位长度得到直线 l2 ，且无论非零实数 k 为何值，直线 l2 与抛物线都只有一个交点．
① 求此时抛物线的解析式；②已知 MN 是过点 (0， 2） 且平行 于 x 轴的直线，点 P 是此抛物线上的一个动点（点 P 不在 y 轴上），过点 P 作直线 PQ ∥ y 轴与直线 MN 交于点 Q ， O 为原点．求证 DPOQ 是等腰三角形．

2017年黄埔区初中毕业班综合测试
数学参考答案与评分标准

说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．
2．对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加。
4．只给整数分数．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
C
D
A
D
B
C

二、填空题:（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）
题号
11
12
13
14
15
16
答案

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．

三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分9分)
本题主要考查一元一次不等式解法,数轴表示。

解:， ………………………………4分
， ……………………………… …5分
. …………………………… …………7分
画数轴 ……………………………………………9分
18．(本小题满分9分）
本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力和空间观念．
证明：
∵四边形是矩形，
∴， ………2分
∵是边的中点,
第18题
∴, ………3分
在和中,

， ………………6分
∴， ………………9分
19．（本小题满分10分）
本题主要考查分式运算、平方差公式、解一元二次方程(或韦达定理），考查代数运算能力。解:（1）
． ………………5分
（2） 解方程，得，即．……9分
所以 ………………10分
说明：用韦达定理得到即相应给分．
20．（本小题满分10分)
本题主要考查反比例函数、一次函数、对称性等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想.
解：（1）∵在上，
∴，。 ………………………………3分
（2）∵关于轴对称点为，
∴． ………………………………6分
∵在上，
∴．∴．
所以所求一次函数的解析式为．……………………10分

21．（本小题满分12分）
本题主要考查列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率,考查数据分析能力.
解:（1）用列表法列举所有可能：

1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2)
(1，3)
(1，4）
2
（2，1)
(2,2)
(2,3）
（2，4）
3
（3，1）
(3，2）
（3，3)
（3，4)
4
（4，1）
（4,2)
（4,3）
(4，4）
………………6分
（2)上述所有出现的结果均是等可能的，且有16种可能．
其中和为偶数的有8种，和为奇数的有8种．
因为，，
所以这个规则公平． ………………12分
22。（本小题满分12分）
本题主要考查行程问题,解分式方程等知识,考查解决简单实际问题的能力．
设小明步行的速度是每小时千米，则小明骑车的速度是每小时千米，
………………1分
依题意得, 。 ………………6分
解得，， ………………10分
经检验它是原方程的解，且符合题意．
答:小明步行的速度是每小时千米，骑车的速度是每小时千米．
……………12分

23。 （本小题满分12分）
本题主要考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、特殊三角形三边的关系、解直角三角形、勾股定理等基础知识，考查推理能力、分类讨论的思想等．
（1）

如图点为所求，连接． ………3分
(2）∵是边的中点，
∴，
∵，
∴,
∴，
而，
∴ ．
∴
∴ ………………6分
方法一
①过作交于，
在和中,

．
，即
． ……………………9分
②过作交于,
在和中,

．
,即
． ………………12分
综合①②若以为顶点的三角形与相似，DP的长为或．
方法二
① 过作交于，
则．………………9分
② 过作交于，
则
． ………………12分
综合①②若以为顶点的三角形与相似，DP的长为或．
24。（本小题满分14分)
本题主要考查圆的切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形等知识，考查推理能力，方程的思想、转化思想等．

证明：（1）

第24题
∵四边形是正方形，
∴，
又∵是 ⊙的直径，
∴是是 ⊙的切线． ………2分
(2)方法一
在中, ,
设
则 ，，
若 ⊙经过的中点，即
则．
解得 …………5分
∴当时，⊙经过的中点．
（2）方法二
在中, ，
设
则 ，，
则．
解得
若 ⊙经过的中点,即
∴ …………5分
∴当时，⊙经过的中点．
(3）答：的周长是一个定值．…………6分
理由如下．
方法一
延长交的延长线于,
连接，过作，垂足为．
∵为⊙的切线,是⊙的切线，
∴,
． ……9分
∵∥ ，
∴， ．
在和中，

（AAS）．
， …………11分
．
∵
在和中，

．
． ………………13分
∵的周长=．
即的周长=．
……………………14分
（3）方法二
答:的周长是一个定值．…………6分
理由如下．
过作，垂足为, 连接．
∵为⊙的切线，∴，
∵，
∵，∴．
∴ …………9分
下同方法一．
(3）方法三（接(2）方法二）
∵为⊙的切线,∴ ．
∴ ．
∵,∴ ．
∴为⊙的切线，∴ ．
∴ ．
在和中，
∵
∴，
∴，
∵, ．
周长=,
∴周长=
（3）方法四（接（2)方法二）
∵为⊙的切线，∴ ．
∴ ．
∵，∴ ．
∴为⊙的切线,∴ ．
∴ ．
在和中，
∵
∴，
∴，
∵， ，．
∴,
∴，
∴周长=
25. （本小题满分14分）
本题主要考查二次函数对称性、顶点坐标，一次函数与二次函数的交点，函数与方程的关系，图形的平移、等腰三角形等相关知识;考查运算能力，推理能力；考查待定系数法,数形结合、方程、转化的思想．

解：(1）
∴抛物线的对称轴为，

∴该抛物线的顶点坐标为。 ………2分
（2）①方法一
依题意直线的解析式为,, ………3分
把代入得，， ………4分
此时。
∵无论非零实数为何值，直线与抛物线都只有一个交点，
∴
解得 ………8分
∴此时抛物线的解析式为。 ………9分
（2）①方法二
依题意直线的解析式为，, ………3分
把代入得，, ………4分
∵无论非零实数为何值，直线与抛物线都只有一个交点，
令为。则,
令为.则，
由，得
同时由，得
∴此时抛物线的解析式为。 ………9分

②设，则

∵, ……13分
∴是等腰三角形． ……14分