数学试题一元二次方程.doc

数学试题一元二次方程一。选择题(每小题3分,共30分)1。(2012兰州市)某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则可列方程为【 】Ax(x10）200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10）2002。（2012桂林)关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk13。(2012常德市）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ( ） A. B. C. D。4.（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ）A 289（1x)2=256B 256（1x）2=289 C 289(12x)=256D 256(12x）=2895。（2012荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是（ )A(x1)24 B(x1）24 C（x1)216 D（x1)216 6.(2012株洲）已知关于x一元二次方程两根分别为，b与c值分别为（ ） A. B. C。 D 7。(2012烟台市）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）A.x2+2x4=0 B。x2-4x+4=0 C。x2+4x+10=0 D。x2+4x-5=0 8.（2012成都）一件商品原价是100元,经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意,下面列出的方程正确的是（ ) A B C D 9.（2012南充）方程x(x2)+x-2=0的解是（ ) A。2 B-2,1C.1 D。2，110.(2012台湾)若一元二次方程式x22x35990的两根为a、b，且ab，则2ab之值为（ ）(A) 57 （B) 63 (C） 179 (D） 181二、填空题（每小题3分,共24分)11。(2012资阳）关于方程有两个不相等实数根，则k取值范围是 12.（2012滨州）方程x（x2）=x的根是 13。（2012德州）若关于x方程有实数解，那么实数a取值范围_14。(2012广州)已知关于x一元二次方程x22x+k=0有两个相等实数根，则k值为15.(2012上海)关于方程（是常数）没有实根,那么取值范围是 16.(2012铜仁）一元二次方程的解为_;17。(2012张家界市）已知的两根，则 .18.（2012湖北随州)设,且，则=_。三、解答题：（共66分)19（7分） （2012兰州）已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值20. (8分)(2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m）,现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m221. （8分）（2012，湖北孝感)已知关于x的一元二次方程x2+（m+3)x+m+1=0（1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2）若x1,x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根22。 （9分）（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0。1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0。5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万。(1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元;（2）如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 23(10分）（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定中的一道思考题,进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2。5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0。7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米,即BB1=x，则B1C=x+0。7，A1C=AC,AA1=而A1B1=2.5,在RtA1B1C中,由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0。4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.24. (12分)（2012四川内江）如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2,那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 （n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；(2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值25. （2012临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动(1）如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2,当b2a时,点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；(提示：若BMC=90，。）（3)如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由(12分）参考答案一。选择题（每小题3分，共30分)CABAA DDCDD二、填空题(每小题3分，共24分）11、 且 12、x1=0,x2=3 13、 14、3 15、 16、 17、- 18、3219、解：x22x10，x1x21,原式，当x1时，原式20、解：设AB=xm，则BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025,故x1=10（不合题意舍去)，答：可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形21、【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是(m+3),两根的积是(m+1），结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根【答案】解：（1)证明:因为=（m+3）24（m1)=（m+1)2+4 无论m取何值时，（m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1，；， （x1+x2)2-4x1x2=8，-（m+3）2-4(m+1）=8,m2+2m3=0， 解得：m1=3，m2=1 当m=-3时,原方程化为：x2-2=0，解得： 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和,把求未知系数的问题转化为解方程的问题22、解析:用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27(3-1)0。1=26.8. （2)设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x1）0。1=27.1-0.1x万元， 若x10，则（28-27。1+0。1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去) 若x10,则(28-27.1+0。1x）x+x=12 解得x3=5（与x10舍去),x4=24(不合题意，舍去） 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.23、考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用.解答：解：（1)，故答案为；0。8，2.2（舍去），0。8。（2）不会是0。9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40。9=1。5,B1C=0。7+0。9=1。6， 1。52+1。62=4.81，2.52=6。25，该题的答案不会是0。9米。有可能.设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0(舍）当梯子顶端从A处下滑1。7米时，点B向外也移动1。7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。24、【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1,x2，那么这个方程可以表达为x2（x1x2)xx1x20，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1x2，x1x2代入即可(2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等当它们相等时,，的值都等于1；当它们不相等时，a,b可以理解为是关于x的方程x215x50的两个根，然后对通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解（3)由abc0，abc16，得abc，ab，构造以a，b为根的一元二次方程,然后利用根的判别式0构造不等关系求解【答案】解:（1）设x2mxn0 (n0）的两根为x1,x2x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x20，即nx2mx10（2）当ab时,由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab547当ab时，11247或2（3）abc0，abc16，abc,aba，b是方程x2cx0的两根c20c0，c364c4c的最小值为4【点评】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式,难度较大数学新课程标准对一元二次方程的根与系数的关系并不作高的要求，此题在这种情况下以阅读题的形式命制，为学生铺设好解决问题所需要的知识和方法,可以有效考查学生的学习能力，灵活应用能力,具有一定的区分度25、(1)证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90,AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：存在,理由：若BMC=90 ,设AM=x，则，整理得:x2bxa2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意,当b2a时，存在BMC=90.（3）解:不成立理由：若BMC=90，由(2)可知x2bxa2=0，b2a，a0，b0,=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在BMC=90，即（2）中的结论不成立