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一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
三个特征：整式方程；只有一个未知数；未知数最高次数是2
1、判断是否是一元二次方程？
（1）3x2-2x-3=0 （2） （3）x2+y+1=0
（4）x2-x3-x+1=0 （5）（2x-1）2=4x2 （6）k2x+2kx+3=0
（7）（m-1）x2+x-（m-1）=0（m为常数） 要考虑m-1=0的情况
（8）x2+－5=0 （9）x2－3xy+7=0 （10）x+=4
（11）m3－2m+3=0 （12）x2－5=0 （13）ax2－bx=4
2、已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是 。
二、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
（a是二次项系数的系数，b是一次项系数，c是常数项）
1、 一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上把二次项系数化为正整数；
2、 一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数都是针对一元二次方程的一般形式而言，因此要确定它们二次项系数、一次项系数、常数时，必须把方程转化为一般形式；
3、 指出一元二次方程各项系数时，不能漏掉前面的符号。
例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

三、一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解。
例1：已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A、-3 B、3 C、0 D、0或3
例2:已知方程x2+bx+a=0有一个根是 –a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A、ab B、 C、a+b D、a-b
例3: 若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.

类型一 求方程中字母系数的值
例： m为何值时，方程，（1）是一元一次方程；（2）是一元二次方程

例：关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

类型二：利用一元二次方程解的定义解决一些代数式的求值问题
例：已知是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的解，求a和b的值

例:已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。

练一练
1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A、2x+1=0 B、y2+x=1 C、x2+1=0 D、
2、已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一根为3，则实数k的值为( )
A、1 B、-1 C、2 D、-2
3、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值是（ ）
A、1 B、-2 C、-1 D、2
4、关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一根为2，则a的值是（ ）
A、1 B、 C、- D、±
5、已知一元二次方程ax2+2（a-2）x+a-4=0（a≠0），不论a取何值，该方程有一个根，这个根是（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
6、已知关于x的方程（m+2）+3x+m=0，是一元二次方程，则m的值是（ ）
A、2或-2 B、2 C、-2 D、任意实数
7.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2
9．方程3x2=－4x的一次项系数是（ ）．
（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4
10．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）．
（A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0
11．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．
13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
14．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15. 关于x2=－2的说法，正确的是 （ ）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
16. 若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A．(a2－1)x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0
C． a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0
18. 方程x2+x－x+1=0的一次项系数是（ ）
A． B.－1 C.－1 D.x－x
19、下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
20.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B.; C. ; D.以上都不对
二、填空
1、若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一根是0，则k=______
2、当k_____时，关于x的方程（k2-1）x2-（k-1）x+1=0是一元二次方程，当k____时，上述方程是一元一次方程。
3、一元二次方程3x 2＝5x－1的一般形式是 __________ ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 _________
4、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元一次方程。
5、
6．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．
7．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．
8．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．
9．把方程化成一般形式是 ．
10．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
11．已知是方程的一个根，则 ．
12．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
13．已知的值为，则代数式的值为 ．
14、若x=-2是关于x的方程（4-m）x2+3mx+n-16=0的一个解，则100m2-n=_____
15、若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为x=________
若a-b+c=0,则上述方程必有一解为x=____若4a+2b+c=0，则上述方程必有一解为x=_____
16、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为__________
17、已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解（a≠b），则=______
三、解答题
1、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2）（x+1）（3x-2）=5

（3）2x（x-1）=3（x+5）+4 （4）

2．当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是一元一次方程？

3、把方程整理为的形式，并指出各项的系数.

4、 a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？

5、 关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

6、 方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

7、当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程

8、若，求的值。

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