初三奥赛训练题04：一元二次方程的整数与有理根.doc

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练习题04:一元二次方程的整数与有理根
1.已知 为整数，且关于 的二次方程有两个不等的正整数根，则= 。
2。 设一元二次方程的两根均为整数,且两根同号,则= 。
3。 方程有两个整数根，则的值是 。
4。 若都是正整数,方程的两根都是质数，则 .
5. 已知为自然数,方程两根都是质数,则 .
6。 若是质数，且方程的两根均为整数，则 。
7. 设方程的两根均为正整数，若,则= 。
8。 如果为有理数，要使方程的根总是有理数,则的值应为 。
9。 设关于的二次方程
当 时，此方程至少有一个正整数;
当 为任何正整数
=4
时,此方程有两个正整数解；
当 =1时，此方程有两个负整数解．
10。 若是自然数，且关于的二次方程有两个正整数根，则
11. 两个质数恰是整系数方程的两根，则 = 。
12 若二次方程至少有一个整数根，则自然数= 。
13. 若正整系数二次方程有相异的两个有理根,且，又方程与方程有一公共根，则方程的另一根为 。
14. 设为三角形的三边，且满足
；
；
，则整数= 。
15. ．象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991,经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有 45
名选手参加比赛.
二、选择题。
16。 设是质数，如果方程的两根均为整数，则（ ）
A． B。 C。 D。
17。 设为整数,则方程和方程必定（ )
A.至少有一个有整数根 B.均无整数根 C.仅有一个整数根 D。均有整数根
18. 关于的一元二次方程（都是整数)如果有一个整数根，则对它的另一根所作的如下断言中正确的是（ ）
A. 不是整数 B。 一定是整数 C. 一定是奇数 D. 一定是偶数
19. 若方程有整数根,且为正整数，则的值有（ ）
A．1个 B.3个 C.5个 D.无数个
三、解答题
20。若为正整数,使得能被整除,证明：为完全平方数。
21. 为何整数时,能分解成两个连续自然数之积．
22。 已知方程及分别各有两个整数根且两根均同号，求证：