第六节一元二次方程根与系数关系.doc

一元二次方程的根与系数的关系
【教学目标】
1．掌握一元二次方程根与系数的关系式-—韦达定理
2．运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数.
3．会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
【重难点】
运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.
【知识要点】
一、一元二次方程根与系数的关系
1．如果是方程的两个根，则.
2．应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提，这一点易被忽视。
3．常数项为0，两根积必为0，，因为此时=的分子为0.同理，当一次项系数为0时，两根和为0.
二、已知一元二次方程和一个根，求另一个根。
1．当一元二次方程的二次项系数为1时，如是方程的两个根时,则，。
2．由本例的两个解法进行比较,可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷。
三、求含根的对称式的值
不解方程，利用根与系数关系，求已知一元二次方程两根的某些代数式的值，应把代数式经恒等变形,化为含有两根和、两根积的形式，再代入求值.
【经典例题】
例1.写出下列方程的两根和与两根积。
(1） （2）

（3) (4）

例2．已知方程的一个根是—1，求的值与另一根。

例3．已知，不解这个方程，求:(1）两根的倒数和;(2）两根的平方和。

例4．已知关于的方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
(2）设方程的两个实数根为，且有,求的值.

【典型练习】
1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
2．一元二次方程的所有实数根的和等于（ ）
A、2 B、—4 C、4 D、3
3．如果一元二次方程的两个根为的值为( )
A、-5 B、5 C、—7 D、7
4．若方程的两个实数根为，则代数式的值为（ )
A、2 B、—2 C、6 D、—6
5．若方程的两根为,则代数式的值为( )
A、6 B、4 C、2 D、-2
6．若是方程的两个根，则的值为（ ）
A、—7 B、—1 C、 D、
7.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ )
A、 B、 C、 D、
8．已知一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是 。
10．一元二次方程的两根之和与两根之积分别是 。
11．已知关于的方程的两根之差等于6,那么 .
12．若是关于的方程的两个实数根，则= 。
13．已知，则以为根的一元二次方程为 。
14。已知是方程的两个实数根，求的值．

15．已知关于的方程为，且.
(1）求证:此方程总有实数根；
(2)当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时,求的值.

【课后作业】
1．如果方程的两个不相等的实数根,则的值为（ ）
A、0 B、2 C、O或2 D、
2．如果是一元二次方程的一个根，—是一元二次方程的一个根,那么的值等于（ )
A、1或2 B、0或-3 C、-1或-2 D、0或3
3．已知方程有一个正根，一个负根,那么（ ）
A、 B、 C、 D、
4．若两数和为-7，积为12，则这个两个数是（ ）
A、3和4 B、2和6 C、—3和—4 D、2和-9
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．若方程的一个根是6，则另一个根和分别是（ ）
A、2，12 B、-2，-12 C、—6，12 D、6,—12
7．方程的解的情况是（ )
A、没有实数根 B、两根之和为 C、两根之积为2 D、有一根为
8．如果方程的两根为,且=2,那么实数的值等于( ）
A、4 B、-4 C、8 D、-8
9．已知方程的两根为，求的值.

10.已知关于的方程.
（1）当取何值时,方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两实根分别为，当，求的值.