初中一元二次方程经典通关考题.doc

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第二十一章经典通关考题
（100分,45分钟)
一、选择题（每题3分,共21分）
1。下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0
B。=2
C.x2+2x=y2－1
D.3(x+1)2=2（x+1）
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（ )
A。a=0 B。b=0 C。c=0 D。c≠0
3。一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（ ）
A。有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D。没有实数根
4。方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为( )
A.（x+3）2=14 B.(x－3)2=14
C.（x+6)2=12 D。以上答案都不对
5。已知x=2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）
A。3 B.4 C。5 D。6

6。某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3(1+x）2=5
B．3x2=5
C. 3(1+x％）2=5
D。 3（1+x） +3（1+x)2=5
7.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是( ）
A。0 B。－3 C.3 D.－9
二、填空题(每题3分,共18分）
8。已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．
9。如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.
10。已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根,则代数式（α－3）（β－3）=________．
11。在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为________________.
图1
12．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式的值为________．
13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根,则三角形的周长是_______________。
三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）
14。我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法,配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x+1=0;②（x－1)2=3；③x2－3x=0；④x2－2x=4．

15。已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程=3的解相同。
（1）求k的值；

（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。

16。关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．
(1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

17。〈绍兴〉某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
(1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

18。中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元)
38
37
36
35
..。
20
每天销售量(千克）
50
52
54
56
.。.
86

设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.
（1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；

(2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本)

第二十一章参考答案及点拨
一、1.D 2。C 3.B 4.A 5。C 6.A 7.C
二、8.1 9。a＜1且a≠0 10。－6 11.x2+40x－75=0 12。 13.6或10或12
三、14. 解：①x1,2=;②x1，2=1±；③x1=0，x2=3;④x1，2=1±.
点拨:①可选择公式法，②选择直接开平方法，③选择因式分解法，④选择配方法；任选一题即可.
15。 解：（1）k=－1。 （2)方程的另一个解为x=－1。
16. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴（－3)2－4(－k）＞0．即4k〉－9，解得，k〉－．
（2)若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．
点拨:（2)题答案不唯一。
17. 解：(1）∵30 000÷5 000＝6，∴能租出24间。
(2）设每间商铺的年租金增加x万元，则
(30－）×(10＋x)－(30－）×1－×0。5＝275，
整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0。5，∴ 每间商铺的年租金定为10。5万元或15万元。
18。 解：在直角坐标系中描点、连线略。易知y与x满足一次函数关系.（1)设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k≠0）．
根据题意，得20k+b=86,
35k+b=56。解得k=－2，b=126。
所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．
(2）设这一天的销售价为x元／千克．
根据题意,得（x－20）(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1 650=0．
解得x1=33，x2=50．
答:这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．
19。 解:（1）如答图1,设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16－3x（cm）。
因为（PB+CQ）×BC×=33，
所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5,
所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2。

答图1
（2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm。如答图1，
过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm,所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm），
在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，得
（16－5y）2+62=102，
即25y2－160y+192=0，
解得y1=,y2=，经检验均符合题意.
所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.