浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级数学1月联考试题.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级数学1月联考试题
参考公式:一元二次方程的求根公式是．
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ▲ ）

A． B． C． D．

2。下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是( ▲ ）

3. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4）,则该图象必经过点（ ▲ ）
A． （2，4） B． （﹣2,﹣4） C． （﹣4，2) D． （4，﹣2）

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4,则cosA的值是( ▲ )
第6题
A． B． C． D．
(第4题图)
A
B
C
（第5题）
A
C
O
D

B

5。一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16,则排水管内水的最大深 度
CD的长为 （ ▲ )
A．8 B．6 C．5 D．4
6．如图,圆锥的底面半径高则这个圆锥的侧面积是( ▲ ）
A． B． C． D．
7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若,则∠2的度数为（ ▲ ）
A 300 B 450 C 1200 D 1350

第7题

第10题
第9题
第8题

8． 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ▲ ）
A．－3　 　B．－6　 　C．－4　 D．
9.二次函数的图象如图,若一元二次方程，有实数根，则以下关于的结论正确的是（ ▲ ）
A．m的最大值为2　 B．m的最小值为－2 C．m是负数　 D．m是非负数
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4,⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为．（ ▲ ）

A 1 B C D 2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分,共30分）
11．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D,若AC=7,AB=4，则sinC的值为 ▲ ．
第14题
第16题
第15题
第11题
A
B
O
C
D

12．将抛物线y＝ （x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ▲
13．在一个不透明的袋中装有红球3个,白球2个和黑球3个，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 ▲ ．
14．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1:2，则BF：BE= ▲ ．
15．如图,在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°,则x的取值范围是 ▲ ．
16．如图，点E，F在函数y=(x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1,则k值是 ▲ ，△OEF的面积是 ▲ ．（用含m的式子表示）
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．（本题8分)一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

18.(本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m到点C，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m,求这棵树的高度(DF）。(结果精确到0.1m，≈1。73）．

D

F

19． （本题8分)作图题（作图工具不限，保留作图痕迹,写出结论）
（1）已知如图①、②，正方形ABCD，（1）在图①的正方形ABCD内，找一点P使∠BPC=90°,画出这个点；
（2)在图②正方形ABCD内,找出所有点P使∠BPC=60°。

（图1） （图2）
（第20题图）
20．(本题本题10分）如图，在平面直角坐标系中,O是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点A，对称轴DE交轴于点E．点B在第二象限，过点B作BC⊥x轴于点C，连结AB，且AB=10，AC=8．将点B向右平移5个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合．
(1）求点D的坐标；
(2）求该抛物线的解析式．

21．（本题10分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
(1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF;

22。（本题10分)如图所示,△ABC中,∠BAC=900，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B.C重合),
在AC上取点E,使∠ADE=450.
(1)求证:△ABD∽△DEC.
(2）设BD=X，AE=y，求y关于x的函数关系式.
（3）当△ADE是等腰三角形时,求AE的长。

23．(本题12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数,下表提供了部分采购数据．
采购数量（件)
1
2
…
A产品单价（元/件）
1480
1460
…
B产品单价（元/件）
1290
1280
…
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
(2）经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，直线l与x轴正半轴夹角为
30°，点B为直线l上的一个动点，延长AB至点C,使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线l于点F，过点A作AE∥l交直线CD于点E．
(1)若点B的横坐标为6，则点C的坐标为(______，_____),DE的长为 ；
(2）若点B的横坐标大于3,则线段CF的长度是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长度;若改变，请说明理由；
（3）连结BE，在点B的运动过程中，以OB为直径的⊙P与△ABE某一边所在的直线相切，请求出所
有满足条件的DE的长．

乐清育英学校2015年1月九年级普通班（C班)数学答题卷
一．选择题（本题有10个小题, 每小题4分, 共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

二．填空题 （本题有6个小题, 每小题5分, 共30分）

11、 12、 13、

14、 15、 16、

三、解答题（本题有8个小题,共80分）
17、（ 8分 )

D
18、 （ 8分 )

F
E
C

19、（ 8分 )

（第20题图）

20、( 10分 )

21.(本题10分）

22、( 10分 ）

23、（ 12分 ）

（第24题图）
l
24、（ 14分 ）
（1点C的坐标为(______,_____),DE的长为 ;

（第24题图）
l

一．选择题（本题有10个小题， 每小题4分， 共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
A
D
D
C
D
C
A
B
二．填空题 （本题有6个小题， 每小题5分， 共30分）

三、解答题（本题有8个小题,共80分）
17、（ 8分 ) 解：（1）∵共有3个球，2个白球，
∴随机摸出一个球是白球的概率为；
（2)根据题意画出树状图如下：
一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的
情况有2种，
所以，P（两次摸出的球都是白球）==．

D
18。( 8分 )

F
E
C
解：∴∠A=30°，∠DCE=60°
∴∠ADC=30°,AC=DC=4
∴∠CDE=30°，CE=2,DE=
∴DF=+1.6≈5.1m

A
B
C
D
图②
M
N
E
A
B
C
D
图①
P
19、（ 8分 )

(2）如图，MN上所有的点都是符合要求的点P；
注:只画出1个或2个或3个点的给2分

20、( 10分 ）
（第20题图）
解：（1）∵BC⊥x轴，即∠BCA=900,
∴BC=．…………。2分
由平移性质得，CE=BD=5．………….1分
∴AE=OE=3 ． …………1分
∴D的坐标为(3， 6）．…………2分
（2)设抛物线的解析式为,…………1分
将点A 代入得,．
∴ ， …………2分
∴． …………1分

21。（本题10分)
解：（1）连接OD，
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，
∴OB=OA=4,BC=BD=CD，
∴在Rt△OBD中,BD==4，
∴CD=2BD=8；
（2)∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO=90°，
∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，
∵OE=OA，
∴∠A=∠AEO，
∴∠PEF=∠PFE，
∴PE=PF；

22、( 10分 )

(1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE．
（2)解：∵△ABD∽△DCE，
∴；
∵BD=x,
∴CD=BC﹣BD=﹣x．
∴,
∴CE=x﹣x2．
∴AE=AC﹣CE=1﹣（x﹣x2）=x2﹣x+1．即y=x2﹣x+1．
（3)解：∠DAE＜∠BAC=90°,∠ADE=45°，
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE．
又∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE．
∴CD=AB=1．
∴BD=﹣1．
∵BD=CE，
∴AE=AC﹣CE=2﹣．
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．
∵∠ADE=45°,
∴此时有∠DEA=90°．
即△ADE为等腰直角三角形．
∴AE=DE=AC=．AE的长为2﹣或．

23、（ 12分 )
解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b,
由表知,
解得k=﹣20，b=1500，
即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数)，
（2)根据题意可得
，
解得11≤x≤15，
∵x为整数,
∴x可取的值为：11，12，13，14,15，
∴该商家共有5种进货方案;
（3）解法一：令总利润为W,
则W=30x2﹣540x+1200，
=30(x﹣9）2+9570，
∵a=30＞0,
∴当x≥9时，W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大=10650；
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2=﹣10(20﹣x）+1300=10x+1100，
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:
1760﹣y1=20x+260，
1700﹣y2=﹣10x+600，
则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞=11时，A产品越多,总利润越高，
∵11≤x≤15,
∴当x=15时，总利润最高，
此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．

（第24题图1）
l
24、（ 14分 )
（1点C的坐标为（______,_____)，DE的长为 ；
（1)C（9，） , DE=; …………4分
（2)如图（1），过点A作AM⊥x轴于M ,
∴∠OAM=90°, ∠BOA=30°,
∴AM=OAtan∠BOA=．…………2分
∵B为AC的中点,
∴AB=BC
又∵AM∥CF，
∴∠AMB=∠CFB ，∠MAB=∠FCB，
（第24题图2）
l
∴⊿ABM≌⊿CBF
∴CF=AM=．
∴线段CF的长度保持不变． …………2分
（3）如图1,过点B作BG⊥x轴于点G．
易证， OB=2BG ,CD=2BG,
∴OB=CD．
（I）当点D在点A的右侧时,⊙P只能与BE相切，如图2．
设DE=, 则OB=CD=．
∵⊙P与BE相切于点B，
∴OB⊥BE．
易得BF=EF=．
∴OF=OB+BF=．
∴OF=2DF,
（第24题图3）
l
∴=．
解得．
∴ DE=． …………2分
（II）当点D在线段OA上时，
①若⊙P与直线AE相切，如图3，
（第24题图4）
l
易得,直线l与AE的距离是．
∴ OB=3．
∴ CD=3．
∴DE=2CF-CD=． …………2分
②当⊙P与AB相切,如图4．
∴∠OBA=90°．
（第24题图5）
l
∴OB=OAtan∠OBA=.
∴CD=。
∴ DE=2CF-CD==． …………1分
（III）当点D在点O的左侧时,⊙P只能与直线AE相切，如图5
∵ 直线l与AE的距离是，
∴ OB=3．
∴ CD=3．
∴ DE=2CF+CD=．
综上所述,DE的长为或或 ． …………1分