数学因式分解教案新课标人教版.doc

因式分解5
第四课时：8.2 运用公式法（1）
一、目标要求
1．了解什么是运用公式法；
2．理解因式分解公式——平方差公式；
3．能运用平方差公式分解因式.
二、重点难点
平方差公式的意义及应用.
1．意义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2．应用：先写成两个数的平方差，再写成这两数和与差的积.
三、解题方法指导
【例1】把4a2－9b2分解因式.
分析：要运用平方差分解因式，必须把4a2－9b2能写成平方差的形式，因为4a2＝(2a)2，9b2＝(3b)2，所以：4a2－9b2＝(2a)2－(3b)2，然后再写成2a与3b这两个数的和与差的积.
解：原式＝(2a)2－(3b)2
＝(2a＋3b)(2a－3b).
【例2】把0.49p4－121q2分解因式.
分析：用平方差公式分解因式，要先把0.49p4和121q2写成平方差的形式，因为0.49p4＝(0.7p2)2，121q2＝(11q)2，所以0.49p4－121q2＝(0.7p2)2－(11q)2，然后写成0.7p2与11q这两个数的和与差的积.
解：原式＝(0.7p2)2－(11q)2
＝(0.7p2＋11q)( 0.7p2－11q).
四、激活思维训练
▲知识点：平方差公式
【例】把－x2y2＋a2分解因式.
分析：用平方差公式分解因式，必须能写成平方差的形式，而－x2y2＋a2可写成a2－x2y2或－(x2y2－a2)，然后再用平方差公式.
解法一：原式＝a2－x2y2
＝(a)2－(xy)2＝(a＋xy)( a－xy).
解法二：原式＝－(x2y2－a2)
＝－(xy＋a)( xy－a).
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）a2＝( )2 （2）64m2n4＝( )2
（3）x2－y2＝ （4）4－a2＝
2．选择题：
（1）下列各式成立的是 （ ）
A．x2－y2＝(x－y)2
B．x2＋y2＝(x＋y)2
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
D． －x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
（2）在多项式x2＋y2、x2－y2、－x2＋y2、－x2－y2中，能利用平方差公式分解的多项式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把下列各式分解因式：
（1）1－64b2 （2）25a2－49b2
（3）81p2－144q2 （4）0.04x2y4－1
（5）a2p2－b2q2 （6）a2－x2
六、创新能力运用
把下列各式分解因式：
（1）x6－81y4 （2）a4－b4
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）a
（2）8mn2
（3）(x＋y)(x－y)
（4）(2＋a)(2－a)
2．（1）C （2）B
3．（1）(1＋8b)(1－8b)
（2）(5a＋7b)(5a－7b)
（3）(9p＋12q)(9p－12q)
（4）(0.2xy2＋1)(0.2xy2－1)
（5）(ap＋bq)(ap－bq)
（6）(a＋x)(a－x)
【创新能力运用】
（1）(x3＋9y2)( x3－9y2)
（2）(a2＋b2)(a＋b)( a－b)
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