数列的概念与简单表示方法生.doc

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容：§6.1数列的概念与简单表示法 课时：1 编号：S3128 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-11-1
【知识梳理】
1、数列1，，，，，…的一个通项公式an=_______________.
2、数列{an}对任意n∈N＋满足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，则a10等于________．
3、已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝__________________.
4、数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N＋都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5的值是______．
5、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）
A、递增数列 B、递减数列 C、摆动数列 D、常数列
【典例剖析】
一、已知数列的前几项求通项公式
1、写出下面各数列的一个通项公式
（1） _________________；（2）　　　　　　　　　　；
（3）______________；（4） ___________；
（5）4，44，444，4 444，……______________；（6）______________。
2、（2013陕西）观察下列等式: ；；；，…
照此规律, 第n个等式可为___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____.
二、由数列的前n项和求通项公式
3、已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；　　　　(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
4、（2013江西）正项数列{an}的前项和{bn}满足:
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有
三、由递推公式求数列的通项公式
5、（2013新课标1）若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.
6、已知数列，当时，，数列的通项公式是_______________.
7、已知正项数列，且，数列的通项公式是___________________.
8、已知数列，当时，，数列的通项公式是_______________。
9、已知数列，当时，，数列的通项公式是________________
【针对训练】
1．已知数列满足，则（ ）
A．0 B． C． D．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
3．如果数列满足，且，则（ ）
A． B． C．1005 D．2010
4．已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N＋)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)
A．5 B. C. D.
6．若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N＋)，则其前10项和为(　　)
A．50 B．100 C．150 D．200
7．若数列{an}满足，an＋1＝且a1＝，则a2 008＝________.
8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．
9．（2013安徽）如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.
10、设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f()＝2n(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性．
11．已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n (n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．
12．（2013广东）设数列的前项和为.已知,,.
(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.