挖掘德育素材 提升育人价值——以人教A版教材概率统计为例.pdf

2024 年第 2 期(下)中学数学研究15挖掘德育素材 提升育人价值 以人教 A 版教材概率统计为例广东省广州市华南师范大学附属中学(510630)周建锋摘要文章从若干社会现象出发,结合教材中的理论背景,剖析了这些现象的实质,引导学生如何从理性的角度分析问题,树立正确的人生观、价值观.展示了通过挖掘教材,充分发挥教材的育人价值的理念.关键词 德育;教材;育人“师者,传道授业解惑也.”首要的就是传道,即传授道理,这是教育工作者首先要承担的育人的责任.新高考提出“一核四层四翼”中的“一核”明显指出:立德树人、服务选才、引导教学,如何立德树人?无论是科学精神还是人格品行,教育学生都要有适当的素材,潜移默化,才能达到“润物细无声”的效果.我们的教材本身就有许多非常经典的育人素材,其中的一些经典案例,教师如果充分挖掘,在此基础上拓展、发挥,则可达到事半功倍的效果.下面以 2019 年版人教 A 版教材概率统计版块中的若干素材为例,谈谈如何从科学的角度对学生进行人格品行的教育.1“一夜暴富”的幻想不切实际一些社会慈善机构为了募集资金,组织了各种彩票抽奖,如福利彩票、体育彩票等.彩票抽奖本意是为了慈善事业,然而,一些人对巨额奖金产生了不切实际的幻想,不愿意脚踏实地做事,老是梦想着一夜暴富.殊不知,虽然偶尔也有彩民中巨奖,但中奖的概率极低.人教 A 版教材必修二第十章 10.1.3“古典概型”中,定义了古典概型的算法:一般地,设试验 E 是古典概型.样本空问 包含 n 个样本点,事件 A 包含其中的 k 个样本点,则定义事件 A 的概率P(A)=kn.彩票中奖的概率事件是一个古典概型,我们从科学的角度看看中奖的概率到底有多低.以“南粤风采”福利彩票为例,按照规则,从 36 个数字中选 7 个,抽奖时 7 个数字全部符合(不按顺序)即为头奖,享受巨额奖金.本事件中样本空间包含的样本点数为 C736=8347680,所以中头奖的概率为18347680,约等于 800 万分之一,远低于飞机失事的概率(约 20 万分之一).假设每天开出的号码均不相同,全部号码轮完大约需要 22870 年,根本遥不可及!或者一次买完所有可能的号码,那要花 16695360 元,头奖奖金都低于一千万,反而巨亏!所以,幻想一夜暴富基本不可能,脚踏实地一步一步取得成功才切实可行.2 应对网络负面信息造成的焦虑随着网络、自媒体的飞速发展,现代社会已经到了“足不出户便知天下事”的网络时代.但是,科技是把双刃剑,在给我们带来便利的同时,不可避免地也会带来一些不良影响.最经典的案例就是 2006 年南京“彭宇案”,庭审法官的一句“不是你撞的你为什么要扶”引起了轩然大波,它对社会造成的负面影响时至今日仍然没法消除.类似的还有“高铁霸座”、“婆孙插队”等,让人觉得国人的整体素质已经下滑到挑战人性的底线.如何看待这一现象?人教 A 版必修二第九章“统计”篇首语中指出:“统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学,而对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据,并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析,从样本数据中提取需要的信息,推断总体的情况,进而解决相应的实际问题.”所以,网络上的一些不良现象只是“极端个案”,而且与14 亿人口相比,基本可以忽略不计,不具有统计学上的意义,不能代表普遍的群体特征.只是人的心理上将此类事件放大,造成了心理焦虑.我们应当科学地看待此类事件,既不要以偏概全,更不要“有样学样”,将自己变成不良群体中的一员.3“久赌必输”的理论背景与前面幻想一夜暴富类似,有些人沉溺于赌博,总是抱着侥幸心理,幻想通过不劳而获的方式获取财富.而且赌徒一旦染上赌瘾,很难从中摆脱出来,最终赌到倾家荡产.人教 A 版选择性必修三第 75 页例 3:甲、乙两选手进行象棋比赛,假设每局比赛甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用 3 局 2 胜制还是采用 5 局 3 胜制对甲更有利?由此例出发,我们思考:在实际生活中的赌博如果一直赌下去,最终的结果会如何?在实际生活中,赌博有一个现实问题:一旦手里的赌注16中学数学研究2024 年第 2 期(下)输光,意味着倾家荡产,赌局也随之终结.就算赌徒借钱再赌,也只是相当于增加有限的总赌注而已,而体育竞技理论上比赛可以无限地进行下去;同时,赌博中赢的概率至多是 50%,不会像教材例题中的这样,因为甲有较强的实力,可以保持60%的获胜概率.我们常有“久赌必输”的道理,这个道理是否有理论依据?下面我们来揭开它背后的理论真相.假设一个赌徒手里有 n 元钱,参加赌博每一局赢的概率为 p,赢一局得 1 元,输一局得 1 元,他赢够 m(m n)元便停止赌博,输光赌金赌博也停止,则他输光赌金的概率是多少?这是一个经典的随机游走模型,设赌徒从 n 元开始输光赌金的概率为 Sn,则 S0=1,Sm=0.当 0 n 12时,0 1 pp 1,当 m +时,Sn(1 pp)n;当 0 p 1,当 m +时,Sn 1.由此可见,在赌博中,就算是赢的概率大过对方,输光赌金的概率仍然有(1 pp)n.更何况,在现实的赌博中,输赢的概率通常都是12,甚至小于12,所以一直赌博,输光赌金的概率趋于 1.对于赌博成性的赌徒来讲,赌局一直停不下来,相当于这个模型中将 m +,输光赌金的概率必为 1,这就是“久赌必输”的道理!4“全面二胎“的决策依据我国 2013 年 11 月 15 日发布了 中共中央关于全面深化改革若干重大同题的决定,决定 说:“坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策,逐步调整完善生育政策,促进人口长期均衡发展.”截至 2014 年 2 月底,全国已有 9 个省份启动或确定了“单独二孩”实施的具体时间.2014 年年底预计大部省份会落实单独二孩政策.2015 年 10 月,中共十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动.我国为什么要全面放开“二胎”?原因在于国际上生育红线是 1.5,我国的生育率只有 1.3,从这个数字不难看出,我国已经出现了生育率下滑局面,如不放开二胎,未来人口的发展将无法达到平衡.而我国的生育率 1.3 是如何得到的呢?人教 A 版必修二第九章“统计”在 获取数据的途径 中指出,“对于有限总体问题,如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题,我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.”而我国为了准确掌握全国的人口数据,可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020 年我国进行了第七次人口普查,对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.这样通过普查得出的生育率 1.3 是准确的,可以作为国家决策的重要依据.这个理论依据有力地驳斥了社会上某些不和谐的传言,“国家放开二胎是为了刺激房价”等谣言不攻自破!通过对教材这些素材的挖掘,既让学生感受到学习数学的乐趣,展现了数学在生活中的应用价值,也可以从现实角度教育学生科学看待生活中的诸多问题,学习用理性的思维去分析这些现象,树立正确的人生观、价值观,其效果比空洞的说教更有力量!其实教材中这样的素材还有很多,需要我们教育工作者本着教书育人的信念,充分去研究、挖掘,将数学教育提升到一个新的高度.参考文献1 章建跃,李增沪.普通高中教科书数学必修第二册 M.北京：人民教育出版社.2019.2 高宏.随机游走定义的概念错误及纠正 J.数学学习与研究,2021(28):136-139.3 李涌平,蔡天骥.理解单独二胎人口政策:为了未来人口发展的平衡J.人口与发展,2014(20)6:104-109.