专业课程设计银行排队论分析.doc

南京理工大学
课程考核论文

课程名称： 课程设计
论文题目： 银行服务数据记录分析
姓 名： 李其然
学 号：
成 绩：
任课教师评语：

签名：
年 月 日
【摘要】
排队论是运筹学一种重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素影响而产生拥挤现象科学。它通过研究各种服务系统在排队等待中概率特性，来解决服务系统最优设计与最优控制问题。随着社会文明发展与进步，排队已成为和咱们生活密不可分话题。去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时浮现长时排队等待现象，是件让人头痛事情，有时会因而取消购物筹划。身为商家，如何在最低成本运营状况下最大化为顾客提供优质服务，减少顾客无谓等待时间，是重多经营者亟待解决问题。因而，依照排队论知识来优化银行排队系统是具备现实意义。
计算机模仿就是运用计算机对所研究系统内部构造、功能和行为进行模
拟。由于排队论应用已越来越广泛，排队特性、排队规则和服务机构也变得
越来越复杂，解析办法已无法求解，而计算机模仿是求解排队系统和分析排队
系统性能一种非常有效办法，并且计算机模仿具备成本低，运营速度快，
精确度高长处。将排队论与计算机模仿结合起来，是此后排队论发展必然趋势。
在银行中客户排队是一种常用现象，特别是近年来随着客户规模不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长矛盾愈显突出。因而，为平稳波动客户，需求与移动营业厅有限服务能力之间矛盾，提高客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务项目刻不容缓。本文基于需求管理理论，运用当代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达届时间（间隔）、服务员完毕服务时间等资料收集和对客户进行问卷调查、访谈基本上，对数据进行记录分析，涉及数据均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数预计、分布假设检查，来反映当前交通银行营业厅排队现状。之后，从客户角度出发，分析了导致移动营业厅排队问题因素，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长项目管理方案。并在此基本上提出基于需求管理解决移动营业厅排队问题。

【核心词】： 记录特性； 分布假设； 分布检查

第1章 绪 论
1.1 本论文背景和意义
随着社会文明发展与进步，咱们物质文化生活水平在日趋提高，但由此也给咱们生活带来了诸多不便。“排队”已成为和咱们生活密不可分话题。公交车站长长等待队伍，拥挤站台，水泄不通都市交通和超市、商场大量购物客流都会让咱们陷入短期不安与烦躁之中。排队论是运筹学一种重要分支，重要研究排队等待中概率特性，是一门随机服务系统理论。这门应用数学学科开创于20 世纪30 年代初。排队论逐渐被数学界承认是在30 年代中期，这源于W.Feller 将生灭过程引进了排队论。此后，随着着研究不断进一步，在海陆空各项运送管理与都市交通管理、计算机存储、银行服务及物流调度等各领域排队理论都逐渐得到了广泛应用。
当前，各大中都市银行越建越多，但有时，银行经常存在不协调现象：顾客较多，开放收银台个数较少，银行结算需要排很长时间队，直接影响顾客返途乘车，间接导致顾客对银行满意度下降。有时则浮现顾客较少，开放收银台个数较多现象，导致收银员闲置，直接影响银行收益。动态开放柜台数之因此必要，不但是由于它可以减少成本，还由于它可以同步增长顾客满意度，这样可以提高整体收益，使系统达到最佳运营状态。对于任何一家银行而言，在激烈市场竞争下，想要生存与发展不但要考虑打价格战，还要更多考虑顾客需求与感受。作为银行等大型服务单位而言，让顾客满意是服务宗旨，也是长期吸引顾客光顾重要保障。达到顾客满意或提高在顾客心中形象主线做法则是尽量减少顾客因排队等待而挥霍宝贵时间，同步，再兼顾最低经营成本，就会在激烈竞争下，占有一席之地或具备较高竞争实力。银行排队服务系统是一种随机服务系统，顾客到达是随机，而员工对顾客服务时间也是由顾客状况随机而定。在客流量较大时，如果银行开放柜台数目过
少，将会导致顾客长时排队等待，容易引起不满，严重会致使客流损失，减少收益。反之，若开放过多柜台，虽能为顾客提供迅速服务，但是却会增长员工空闲时间，导致经营成本增长，整体收益下降。如何合理开放柜台数目，并依照顾客数量动态协调，是银行等随机服务行业亟待解决问题。由此，基于排队理论研究如何设立超市收银台数目，开放多少，是具备现实意义。

1.2 记录初步
南京理工大学北三号门对面交通银行实地检测记录，记录时间为9月2日、3日、6日和9日上午9：00-11:30或下午2:00-4:30，记20个工作小时，606位顾客，其中有4个数据由于记录时间段不完整，无法进行记录，成为无效数据。原数据见附件1，整顿数据见表1。

表1 顾客到达分布表（以10分钟为一种时间间隔）
顾客到达数
频数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
4
12
19
21
9
15
12
12
4
6
0
1
0
1
共计
116（n）

第2章 正文
2.1 初等记录
随着社会和经济发展，概率记录基本知识越来越多应用于社会各个方面，因此，初中学习记录初步知识很有必要。如下图1所示各方各面即为咱们所要考察某些。

图1 记录初步图

2.1.1 均值、中位数与众数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据个数。平均数是记录中一种重要概念。小学数学里所讲平均数普通是指算术平均数，也就是一组数据和除以这组数据个数所得商。在记录中算术平均数惯用于表达记录对象普通水平，它是描述数据集中位置一种记录量。既可以用它来反映一组数据普通状况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据比较，以看出组与组之间差别。用平均数表达一组数据状况，有直观、简要特点，因此在寻常生活中经惯用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

众数是样本观测值在频数分布表中频数最多那一组组中值，重要应用于大面积普查研究之中。众数是在一组数据中,浮现次数最多数据，是一组数据中原数据，而不是相应次数。一组数据中众数不止一种，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都浮现了两次，它们都是这组数据中众数。

中位数（又称中值，英语：Median），记录学中专有名词，代表一种样本、种群或概率分布中一种数值，其可将数值集合划分为相等上下两某些。对于有限数集，可以通过把所有观测值高低排序后找出正中间一种作为中位数。如果观测值有偶数个，则中位数不唯一，普通取最中间两个数值平均数作为中位数。一种数集中最多有一半数值不大于中位数，也最多有一半数值不不大于中位数。如果不不大于和不大于中位数数值个数均少于一半，那麽数集中必有若干值等同于中位数。设持续随机变量X分布函数为F(X)，那么满足P(X≤m)=F(m)=1/2数称为X或分布F中位数。对于一组有限个数数据来说，它们中位数是这样一种数：这群数据里一半数据比它大，而此外一半数据比它小。 计算有限个数数据中位数办法是：把所有同类数据按照大小顺序排列。如果数据个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据中位数；如果数据个数是偶数，则中间那2个数据算术平均值就是这群数据中位数。

平均数大小与一组数据里每个数据均关于系,其中任何数据变动都会相应引起平均数变动；众数则着眼于对各数据浮现次数考察,其大小只与这组数据中某些数据关于,当一组数据中有不少数据多次重复浮现时,其众数往往是咱们关怀一种记录量；中位数则仅与数据排列位置关于,当一组数据从小到大排列后,最中间数据为中位数(偶数个数据最中间两个平均数)。因而某些数据变动对它中位数影响不大。
　　在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:
　　(1)中位数与平均数是唯一存在,而众数是不唯一；
　　(2)众数、中位数和平均数在普通状况下是各不相等,但在特殊状况下也也许相等。

每10分钟顾客平均到达率

顾客平均到达时间间隔

众数：4

中位数：5

2.1.3 极差、最值
极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范畴误差或全距，以R表达。它是标志值变动最大范畴，它是测定标志变动最简朴指标。

移动极差（Moving Range）是其中一种。极差没有充分运用数据信息，但计算十分简朴，仅合用样本容量较小（n<10)状况。

最大值zuìdàzhí[maximum]∶在给定情形下可以达到最大数量或最大数值；一种量由于起初增大然后开始减小而达到最大值；限度上最高点；最高、最大或极端发展时间或时期。

最小值zuìxiǎozhí ∶在给定情形下可以达到最小数量或最小数值；一种量由于起初减小然后开始增大而达到最小值；限度上最低点；最低、最小或极端发展时间或时期。

极差：13

最大值：14

最小值：1

2.1.4 方差、原则差
方差是实际值与盼望值之差平方平均值，而原则差是方差算术平方根。 在实际计算中，咱们用如下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差平方和平均数,即

 其中，x_表达样本平均数，n表达样本数量，xn表达个体，而s^2就表达方差。
而当用作为样本X方差预计时，发现其数学盼望并不是X方差，而是X方差倍，
 数学盼望才是X方差，用它作为X方差预计具备“无偏性”，因此咱们总是用 

来预计X方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离限度！用来衡量一批数据波动大小（即这批数据偏离平均数大小）并把它叫做这组数据方差。记作S2。 在样本容量相似状况下，方差越大，阐明数据波动越大，越不稳定。
设X是一种随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5（与X有相似量纲）称为原则差（或均方差）。即用来衡量一组数据离散限度记录量。
方差刻画了随机变量取值对于其数学盼望离散限度。（原则差.方差越大，离散限度越大。否则，反之)
若X取值比较集中，则方差D(X)较小,
若X取值比较分散，则方差D(X)较大。
因而，D（X）是刻画X取值分散限度一种量，它是衡量取值分散限度一种尺度。

原则差（Standard Deviation），在概率记录中最常使用作为记录分布限度（statistical dispersion）上测量。原则差定义是总体各单位原则值与其平均数离差平方算术平均数平方根。它反映组内个体间离散限度。测量到分布限度成果，原则上具备两种性质：
为非负数值， 与测量资料具备相似单位。一种总量原则差或一种随机变量原则差，及一种子集合样品数原则差之间，有所差别。
原则计算公式：
假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值为μ。
原则差也被称为原则偏差，或者实验原则差，公式为

。
简朴来说，原则差是一组数据平均值分散限度一种度量。一种较大原则差，代表大某些数值和其平均值之间差别较大；一种较小原则差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具备较小原则差。
原则差可以当作不拟定性一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合原则差代表这些测量精准度。当要决定测量值与否符合预测值，测量值原则差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同步与原则差数值做比较），则以为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，由于如果测量值都落在一定数值范畴之外，可以合理推论预测值与否对的。
原则差应用于投资上，可作为量度回报稳定性指标。原则差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，原则差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

方差：

原则差：

2.2 初步分析
初等记录数据完毕后，运用Excel作出直方图，折线图以及饼状图，通过直观分析初步判断应检查哪些分布。
直方图又称质量分布图，它是表达资料变化状况一种重要工具。用直方图可以解析出资料规则性，比较直观地看出产品质量特性分布状态，对于资料分布状况一目了然，便于判断其总体质量分布状况。在制作直方图时，牵涉记录学概念，一方面要对资料进行分组，因而如何合理分组是其中核心问题。按组距相等原则进行两个核心数位是分组数和组距。是一种几何形图表，它是依照从生产过程中收集来质量数据分布状况，画成以组距为底边、以频数为高度一系列连接起来直方型矩形图。
排列在工作表列或行中数据可以绘制到折线图中。折线图可以显示随时间（依照惯用比例设立）而变化持续数据，因而非常合用于显示在相等时间间隔下数据趋势。在折线图中，类别数据沿水平轴均匀分布，所有值数据沿垂直轴均匀分布。
饼图英文学名为Sector Graph，有名Pie Graph。惯用于记录学模块。2D饼图为圆形，手画时，惯用圆规作图。仅排列在工作表一列或一行中数据可以绘制到饼图中。饼图显示一种数据系列 （数据系列：在图表中绘制有关数据点，这些数据源自数据表行或列。图表中每个数据系列具备唯一颜色或图案并且在图表图例中表达。可以在图表中绘制一种或各种数据系列。饼图只有一种数据系列。）中各项大小与各项总和比例。饼图中数据点 （数据点：在图表中绘制单个值，这些值由条形、柱形、折线、饼图或圆环图扇面、圆点和其她被称为数据标记图形表达。相似颜色数据标记构成一种数据系列。）显示为整个饼图比例。
下面依照顾客达到分布表分别画出直方图和折线图以及饼状图：

图2 顾客到达直方图（以10分钟为一种时间间隔）

图3 顾客到达折线图（以10分钟为一种时间间隔）

图3 顾客到达饼状图（以10分钟为一种时间间隔）

依照直方图与折线图，作出分析，假定其服从泊松分布，指数分布，回归分布，下面对其进行详细分析。
2.3 进一步分析
2.3.1 泊松分布
2.3.1.1 泊松分布简介
Poisson分布是一种记录与概率学里常用到离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时刊登。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生次数概率分布。如某一服务设施在一定期间内受到服务祈求次数，电话互换机接到呼喊次数、汽车站台候客人数、机器浮现故障数、自然灾害发生次数、DNA序列变异数、放射性原子核衰变数等等。
泊松分布概率质量函数为：

泊松分布参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件平均发生率。

2.3.1.2 泊松分布检查办法
用拟合检查法，检查原始数据与否服从Poisson分布。在Poisson分布中，由于参数是未知数，因此要对其进行预计，使用极大似然预计法。
设总体X服从Poisson分布，参数为，即
是来自总体X样本，为相应样本 一种样本值，则样本极大似然函数为
，
对上式两边取对数，得
，令
，
得到关于极大似然预计值
。
故极大似然预计量是
。
先假设到达规律符合Poisson分布，
，，见表2.

表2 Poisson分布配适当度检查计算表
人数
n
实际频数

Poisson分布

理论频数

0
0
0.005517
0.639921
0.639921
1
4
0.028686
3.327592
0.135874
2
12
0.074584
8.651738
1.295792
3
19
0.129279
14.99635
1.068876
4
21
0.168063
19.49525
0.116145
5
9
0.174785
20.27506
6.270116
6
15
0.151480
17.57172
0.376385
7
12
0.112528
13.05328
0.084990
8
12
0.073143
8.484630
1.456496
9
4
0.042261
4.902231
0.166051
10
6
0.021976
2.549160
4.671459
11
0
0.010388
1.205057
1.205057
12
1
0.004502
0.522192
0.437198
13
0
0.001801
0.208877
0.208877
14
1
0.000669
0.077583
10.96705
共计
116（n）

28.46036

，，取，查值表，本例，因而，当明显性水平时可以接受假设，即单位时间内（10分钟）顾客到达规律服从参数为Poisson分布。

2.3.2 指数分布
2.3.2.1 指数分布简介
指数分布（Exponential distribution）是一种持续概率分布。指数分布可以用来表达独立随机事件发生时间间隔，例如旅客进机场时间间隔、中文维基百科新条目浮现时间间隔等等。
一种指数分布概率密度函数是：

其中λ > 0是分布一种参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件次数。指数分布区间是[0,∞)。 如果一种随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential（λ）
累积分布函数可以写成：

2.3.2.2 指数分布检查办法

咱们仍使用皮尔逊检查法，研究顾客到达与否服从指数分布。预计指数分布里参数，使用极大似然法。
假设总体T服从指数分布，即

是取自总体T样本， 为相应于 一组样本值，则

表达样本似然函数，将其两端取对数，可得

令
得最大似然预计值是

则最大似然预计量是

由原始数据计算得，如果为真，则T分布函数预计为
见表3

表3 指数分布配适当度检查计算表
人数
n
实际频数

指数分布

理论频数

0
0
0.174693
20.2644
20.2644
1
4
0.144175
16.72435
9.68104
2
12
0.118989
13.80272
0.235447
3
19
0.098202
11.39148
5.081829
4
21
0.081047
9.401468
14.30904
5
9
0.066889
7.759096
0.198457
6
15
0.055204
6.403635
11.53993
7
12
0.04556
5.284964
8.532075
8
12
0.037601
4.361717
13.37624
9
4
0.031032
3.599755
0.044502
10
6
0.025611
2.970903
3.088432
11
0
0.021137
2.451906
2.451906
12
1
0.017445
2.023575
0.51775
13
0
0.014397
1.67007
1.67007
14
1
0
0
0
共计
116（n）

70.72671

，70.72671>29.819，故回绝，以为总体不服从指数分布。

2.3.3 线性回归分布
2.3.3.1 线性回归简介及做法
在记录学中，线性回归是运用称为线性回归方程最小二乘函数对一种或各种自变量和因变量之间关系进行建模一种回归分析。这种函数是一种或各种称为回归系数模型参数线性组合。只有一种自变量状况称为简朴回归,不不大于一种自变量状况叫做多元回归。（这反过来又应当由各种有关因变量预测多元线性回归区别，而不是一种单一标量变量。
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知模型参数也是通过数据来预计。这些模型被叫做线性模型。最惯用线性回归建模是给定X值y条件均值是X仿射函数。不太普通状况，线性回归模型可以是一种中位数或某些其她给定X条件下y条件分布分位数作为X线性函数表达。像所有形式回归分析同样，线性回归也把焦点放在给定X值y条件概率分布，而不是X和y联合概率分布（多元分析领域）。
线性回归是回归分析中第一种通过严格研究并在实际应用中广泛使用类型。这是由于线性依赖于其未知参数模型比非线性依赖于其位置参数模型更容易拟合，并且产生预计记录特性也更容易拟定。
给一种随机样本，一种线性回归模型假设回归子和回归量之间关系是除了X影响以外，尚有其她变量存在。咱们加入一种误差项（也是一种随机变量）来捕获除了之外任何对影响。因此一种多变量线性回归模型表达为如下形式：

其她模型也许被认定成非线性模型。一种线性回归模型不需要是自变量线性函数。线性在这里表达条件均值在参数里是线性。例如：模型在和里是线性，但在里是非线性，它是非线性函数。
区别随机变量和这些变量观测值是很重要。普通来说，观测值或数据（以小写字母表记）涉及了n个值 .
咱们有个参数需要决定，为了预计这些参数，使用矩阵表记是很有用。

其中Y是一种涉及了观测值列向量，涉及了未观测随机成分以及回归量观测值矩阵：

X普通涉及一种常数项。
如果X列之间存在线性有关，那麽参数向量就不能以最小二乘法预计除非被限制，例如规定它某些元素之和为0。
样本是在母体之中随机抽取出来。
因变量Y在实直线上是持续，
残差项是独立且相似分布(iid)，也就是说，残差是独立随机，且服从高斯分布。
这些假设意味着残差项不依赖自变量值，因此和自变量X（预测变量）之间是互相独立。
在这些假设下，建立一种显示线性回归作为条件预期模型简朴线性回归，可以表达为：

回归分析最初目是预计模型参数以便达到对数据最佳拟合。在决定一种最佳拟合不同原则之中，最小二乘法是非常优越。这种预计可以表达为：

对于每一种，咱们用代表误差项方差。一种无偏误预计是：

其中

是误差平方和（残差平方和）。预计值和实际值之间关系是：

其中服从卡方分布，自由度是对普通方程解可以冩为：

这表达预计项是因变量线性组合。进一步地说，如果所观测误差服从正态分布。参数预计值将服从联合正态分布。在当前假设之下，预计参数向量是精准分布。

其中表达多变量正态分布。
参数预计值原则差是：

参数置信区间可以用如下式子来计算：

误差项可以表达为：

单变量线性回归，又称简朴线性回归（simple linear regression，SLR），是最简朴但用途很广回归模型。其回归式为：

为了预计和，咱们有一种样本
最小二乘法就是将未知量残差平方和最小化：

分别对和求导得到正规方程：

此线性方程组可以用克莱姆法则来求解：

协方差矩阵是：

平均响应置信区间为：

2.3.3.2 线性回归检查
咱们采用SPSS程序做检查。
SPSS是世界上最早记录分析软件，由美国斯坦福大学三位研究生Norman H. Nie、C. Hadlai (Tex) Hull 和 Dale H. Bent于1968年研究开发成功，同步成立了SPSS公司，并于1975年成立法人组织、在芝加哥组建了SPSS总部。1984年SPSS总部一方面推出了世界上第一种记录分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品开发方向，极大地扩充了它应用范畴，并使其能不久地应用于自然科学、技术科学、社会科学各个领域。世界上许多有影响报刊杂志纷纷就SPSS自动记录绘图、数据进一步分析、使用以便、功能齐全等方面予以了高度评价。
将数据输入并直接让SPSS进行分析，得到表4如下成果

表4 SPSS检查回归方程表
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
151.557
1
151.557
3.510
.084a
残差
561.376
13
43.183

总计
712.933
14

a. 预测变量：(常量)，VAR00001。
b. 因变量：VAR00002

模型汇总
模型
R
R 方
调节 R 方
原则 预计误差
1
.461a
.213
.152
6.57136
a. 预测变量：(常量)，VAR00001。

系数a
模型
非原则化系数
原则系数
t
Sig.
B
原则 误差
试用版
1
(常量)
12.883
3.230

3.988
.002
VAR00001
-.736
.393
-.461
-1.873
.084
a. 因变量：VAR00002

由以上拟合，得知B=12.883，R=0.461，最后方程Y=B+Rx
而有关系数Sig=0.084>0.05，故不有关，拟合失败。
结束语
本文基于排队论理论指引，结合排队等待时长项目管理实践，对交通银行营业厅管理系统作了某些初步研究和探讨。项目组工作人员，通过理论与实践结合，增强了项目管理能力，突破了单靠老式项目管理意识和管理手段，仅凭干劲、热情和勇气去促成项目完毕模式；规范了项目管理行为，认清了研究规范性与实践中差别、约束，拓宽理解决问题思路，摸索了适合营业厅运营支撑系统建设管理办法。
论文所完毕工作重要有如下几点:
(1)完毕了营业厅现状调研，梳理了既有管理规范，并进一步拟定了
适合新竞争环境排队等待管理制度及规范。
(2)剖析了记录数据，完毕了对其平均数，中位数，众数，方差，原则差，最值分析与计算
(3)结合营业厅环境，对该项目整体状况作了进一步研究。简介了对于记录学比较重要几种分布
(4)在研究过程中，依照项目特点，重点摸索了几种分布拟合以及拟合过后检查，得出结论：符合泊松分布，不符合指数分布与一元二次函数分布。
(5)在检查分布过程中结合实际结合现今科技发展，用SPSS软件也进行了一次检查，体会了科技进步

附1：某些原始调查数据
附表1 附表2
9月2日，9:20-10:53 9月3日，14:16-16:30

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附表3 附表4
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