小升初数学专项题年龄问题.doc

第二十七讲 年龄问题【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题。年龄问题的特点：（1）两个人的年龄差不变（定差）（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（4）每人每年增长1岁。解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。基本数量关系式：几年前年龄=小年龄（大年龄小年龄）（倍数1）几年后年龄=（大年龄小年龄）（倍数1）小年龄（几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。）【典例精讲1】王丽9岁，妈妈今年36岁，再过6年，王丽初中毕业时，妈妈比王丽大多少岁？思路分析：方法一：解答这道题，一般会想到，王丽今年9岁，再过6年6+9=15+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是36+6=42（岁），也就是42岁，那时，妈妈比小卉大4215=27（岁）；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（369）岁，不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁解答：方法一：（36+6）（9+6）=27（岁） 方法二：369=27（岁）答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大27岁 。小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。 【举一反三】1. 李英比李明小4岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过16年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？2. 爷爷奶奶现在的年龄和是122岁；五年后，爷爷比奶奶大6岁今年爷爷奶奶二人各多少岁？【典例精讲2】爸爸今年52岁，女儿今年20岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多522032 (岁)，对应可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可以求出是几年前的。解答：( 5220 )( 51 )3248 (岁)20812 (年)答：12年前爸爸的年龄是女儿的5倍。小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。 【举一反三】3. 父亲今年比儿子大33岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？4. 今年母女年龄和是40岁，10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？【基础概念】：年龄问题的基本类型：（1）知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；（2）知道n个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。年龄问题的特点：（1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数，（3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。【典型例题3】：姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的2倍，再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-32=24岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是：30-32=24（岁）则今年妹妹的年龄是：24（2+1）=243=8（岁）则姐姐今年的年龄是：24-8=16（岁）答：姐姐今年16岁，妹妹今年8岁。【小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。【巩固练习】5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁，5年后冰冰比妈妈小25岁，今年冰冰和妈妈各多少岁？6、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？【典型例题4】：“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000其中年龄最大的老人今年多少岁？【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是225=50（岁），再根据题意解答就可以了。解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是225=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：2000-50=1950（岁）。设最小的老人是n岁由题意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=195025n+（1+2+3+23+24）=195025n+（1+24）242=195025n+300=195025n=1650n=66n+24=66+24=90（岁）。答：那么最大的老人今年的岁数是90岁。【小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表示出来，最后根据题意列出方程解答即可。【巩固练习】7、端午那天，尚湖公园来了25位老人品茶他们的年龄恰好是25个连续的自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和恰好是1500，请问其中年龄最小的老人今年多少岁？8、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？答案及解析：1.【解析】经过16年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁，所以爸爸今年年龄的一半是16岁，即李英和李明今年的年龄和是16岁，李英今年的年龄是（16-4）2=6（岁）【答案】：（16-4）2=6（岁）.答：今年李英的年龄是16岁 。2.【解析】：5年后，爷爷比奶奶大6岁，即爷爷奶奶的年龄差是6岁它是一个不变量所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。【答案】：爷爷的年龄：（122+6）2=64（岁）奶奶的年龄：646=58 (岁)答：爸爸的年龄是64岁，奶奶的年龄是58岁。3.【解析】父亲今年比儿子大33岁，5年后仍然大33岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。【答案】：33( 41 ) 33311(岁) 1156 (岁) 答：今年儿子6岁。4.【解析】今年母女年龄和是40岁，五年后母女年龄和是4010260 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出10年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。【答案】：( 40102 )( 41 )60512(岁)12102 ( 岁) 40238(岁)答：妈妈今年38岁，女儿2岁。5.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁，再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”，根据和差公式，分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。【答案】妈妈的年龄是：（33+25）2=29（岁），冰冰的年龄是：33-29=4（岁）答：今年妈妈29岁，冰冰4岁。6 【解析】可以设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据哥哥与弟弟的年龄差不变，可得方程2x-x=7，解这个方程即可。【答案】解：设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据题意可得方程：2x-x=7 x=7则哥哥今年是：72=14（岁）答：哥哥今年14岁，弟弟今年7岁。7.【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是225=50（岁），再根据题意解答即可。【答案】：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是225=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：1500-50=1450（岁）设最小的老人是n岁由题意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=1450 25n+（1+2+3+23+24）=1450 25n+（1+24）242=1450 25n+300=1450 25n=1150 n=46答：年龄最小的老人今年46岁。8. 【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和，再除以6就是6个学生的平均年龄，再由6个学生的年龄正好是连续自然数，进一步求出这6个学生的年龄。【答案】：6人年龄和：1262=63（岁）636=10.5（岁）说明第三个孩子是10岁所以6人年龄分别为：8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁答：6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。