2003年深圳市中考数学试题.docx

2003年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（2003•深圳）将695600保留两个有效数字的近似数是（　　）

A．
690000
B．
700000
C．
6.9×105
D．
7.0×105

2．（2003•深圳）实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|中，有理数的个数是（　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个

3．（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　）

A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13

4．（2003•深圳）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（　　）

A．
众数是160
B．
中位数是160
C．
平均数是161
D．
标准差是2

5．（2003•深圳）下列命题正确的是（　　）

A．
3x﹣7＞0的解集为x＞
B．
关于x的方程ax=b的解是x=

C．
9的平方根是3
D．
（）与（）互为倒数

6．（2003•深圳）计算：的结果是（　　）

A．
1
B．

C．
2﹣3
D．

7．（2003•深圳）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．
相离
B．
相交
C．
外切
D．
内切

8．（2003•深圳）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（　　）

A．
y=2x﹣3
B．
y=2x+3
C．
y=﹣2x﹣3
D．
y=﹣2x+3

9．（2003•深圳）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）

A．
△AED∽△BEC
B．
∠AEB=90°

C．
∠BDA=45°
D．
图中全等的三角形共有2对

10．（2003•深圳）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（　　）

A．
5：2
B．
4：1
C．
2：1
D．
3：2

二、解答题（共4小题，满分50分）
11．（2003•深圳）先化简再求值：，其中x=，y=．

12．（2003•深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？

13．（2003•深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

14．（2003•深圳）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连接BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，
∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

2003年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（2003•深圳）将695600保留两个有效数字的近似数是（　　）

A．
690000
B．
700000
C．
6.9×105
D．
7.0×105

考点：
科学记数法与有效数字。716378
分析：
一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
解答：
解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．
故选D．
点评：
对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

2．（2003•深圳）实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|中，有理数的个数是（　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个

考点：
特殊角的三角函数值；零指数幂。716378
分析：
根据有理数的概念判断．
解答：
解：是有理数；
sin30°=是有理数；
+1是无理数；
2π是无理数；
（）0=1是有理数；
|﹣3|=3是有理数．
有理数有，sin30°，（）0，|﹣3|，共四个．
故选C．
点评：
解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．
有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．
无理数是无限不循环小数．

3．（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　）

A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13

考点：
三角形三边关系。716378
分析：
首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
解答：
解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
点评：
已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．

4．（2003•深圳）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（　　）

A．
众数是160
B．
中位数是160
C．
平均数是161
D．
标准差是2

考点：
算术平均数；中位数；众数；标准差。716378
分析：
利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；
利用中位数的求法，可知B是对的；
利用平均数的求法可知C是对的；
利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断．
解答：
解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；
对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；
根据平均数的公式得平均数为（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；
这组数据的方差为：[（155﹣161）2+（160﹣161）2+（160﹣161）2+（161﹣161）2+（169﹣161）2]=102，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是，所以D是错误的．
综上，故选D．
点评：
本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

5．（2003•深圳）下列命题正确的是（　　）

A．
3x﹣7＞0的解集为x＞
B．
关于x的方程ax=b的解是x=

C．
9的平方根是3
D．
（）与（）互为倒数

考点：
命题与定理。716378
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞，错误；
B、关于x的方程ax=b的解是x=需加条件a≠0，错误；
C、9的平方根是±3，错误；
D、正确；
故选D．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．（2003•深圳）计算：的结果是（　　）

A．
1
B．

C．
2﹣3
D．

考点：
特殊角的三角函数值。716378
分析：
根据特殊角的三角函数值计算．
解答：
解：∵cot45°=1，cos60°=，cos30°=，tan60°=，
∴原式=•=1．
故选A．
点评：
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．

7．（2003•深圳）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．
相离
B．
相交
C．
外切
D．
内切

考点：
圆与圆的位置关系；等腰梯形的性质；梯形中位线定理。716378
分析：
本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．
解答：
解：设AD=x，BC=y，
则高=中位线=（x+y），
两圆半径和为：x+y=（x+y）=高，
所以两圆外切．
故选C．

点评：
本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．

8．（2003•深圳）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（　　）

A．
y=2x﹣3
B．
y=2x+3
C．
y=﹣2x﹣3
D．
y=﹣2x+3

考点：
待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系。716378
分析：
根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．
解答：
解：由题意知，x1+x2=，x1•x2=﹣3，
∴A（，0），B（0，﹣3），
设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，
∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．
故选A．
点评：
本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1•x2=；
②利用待定系数法求函数的解析式．

9．（2003•深圳）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）

A．
△AED∽△BEC
B．
∠AEB=90°

C．
∠BDA=45°
D．
图中全等的三角形共有2对

考点：
圆周角定理；勾股定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定。716378
分析：
由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．
解答：
解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；
B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；
C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；
D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．
故选D．
点评：
此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．

10．（2003•深圳）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（　　）

A．
5：2
B．
4：1
C．
2：1
D．
3：2

考点：
相似三角形的判定与性质。716378
分析：
为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AG∥BD，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值．
解答：
解：如图所示，
∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1
∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y
在△AGF和△BDF中，=
∴=
∴AG=2y
在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1
故选C．
点评：
根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．

二、解答题（共4小题，满分50分）
11．（2003•深圳）先化简再求值：，其中x=，y=．

考点：
二次根式的化简求值；分式的化简求值。716378
分析：
本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．
解答：
解：原式=﹣（1﹣x2y4）﹣x2y4=；
当x=，y=时，
原式==．
点评：
本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序．

12．（2003•深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？

考点：
分式方程的应用。716378
专题：
应用题。
分析：
根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．
解答：
解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．
由题意可得：．
解之得：x=35或10（不合题意，舍去）
经检验：x=35是原方程的解．
答：该工人改进技术后每天制造35个零件．
点评：
找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

13．（2003•深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

考点：
勾股定理的逆定理；三角形三边关系；相似三角形的判定与性质。716378
专题：
证明题；探究型。
分析：
（1）对应角相等，两三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质证明AF•BE=AC•BC=2S；
（3）将△ACE绕O顺时针旋转90°到△CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明△FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状．
解答：
证明：（1）∵AC=BC，∠ECF=45°，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，∠AFC=45°+∠BCF=∠ECB=45°+∠BCF．
∴∠AFC=∠ECB．
∴△ACF∽△BEC．

（2）∵△ACF∽△BEC，
∴，
∴AF•BE=AC•BC．
∵，
∴AF•BE=2S．

（3）直角三角形．
提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．
可以证明△FBG是直角三角形．
方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，
则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角形．
方法3：由（2）可知AF•BE=AC•BC=．
设AE=a，BF=b，EF=c．
则，化简即得a2+b2=c2，
所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形．
点评：
综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙地转化为三角形．

14．（2003•深圳）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连接BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，
∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

考点：
二次函数综合题。716378
专题：
压轴题。
分析：
（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出∠BDC=∠BAC=∠BAH，由此可求出∠BDC的正切值．（也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值）
（3）由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那么∠CGF=∠CDF+∠BDC=∠HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此∠HDF=45°，即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值．
解答：
解：（1）D（0，﹣4），B（2，0），C（8，0）；
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣4
∴y=﹣（x﹣5）2+．

（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则
∠BDC=∠BAH=∠BAC，
∴tan∠BDC=tan∠BAH=．

（3）由（1）可知：P（5，），
可求得直线PC的解析式为y=﹣x+6．
设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）．
∴MD=MC=10，
∴∠MCD=∠MDC，
∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°，
∴∠MCO=∠BDC=∠PFD，
∴∠CGF=∠GDF+∠PFD=∠GDF+∠BDC=∠HDF=45°，
∵DA=AH=半径，
∴sin∠CGF=sin45°=．

点评：
本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识．

参与本试卷答题和审题的老师有：
yingzi；CJX；hnaylzhyk；399462；星期八；王岑；lanyan；HLing；蓝月梦；lanchong；心若在；wdxwzk；zhehe；kuaile；zhjh；cook2360；HJJ；438011；MMCH。（排名不分先后）
菁优网
2012年7月6日

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