专题11三角形综合问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破(解析版).doc

一、选择题（103=30分）1. 如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 (C)A1个 B2个 C3个 D4个【解析】要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个 2. 如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为( )ABEDF BBFDE CAECF D123. （2018广西梧州3分）如图，在ABC中，AB=AC，C=70，ABC与ABC关于直线EF对称，CAF=10，连接BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D45【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案4. （2018辽宁大连3分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D2解：由题意可得：CBD=，ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故选C5. （2018聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（）A=2+B=+2C=+D=180【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论6. （2017营口）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质.【分析】由AB=AC，CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出B=ACB=67.5由RtADC中，CAD=45，ADC=90，根据三角形内角和定理求出ACD=45，根据等角对等边得出AD=DC，那么ECD=ACB+ACD=112.5，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FEAB，根据平行线的性质得出EFC=BAC=45，FEC=B=67.5根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DFAC，FDC=45，等量代换得到FE=FD，再求出FDE=FED=22.5，进而判断B正确；由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确F是AC的中点，ADC=90，AD=DC，FD=AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED=（180EFD）=（180135）=22.5，FDE=FDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FEC=B=67.5，FED=22.5，DEC=FECFED=45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正确，不符合题意故选C7. （2017山东滨州）如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质【分析】如图作PEOA于E，PFOB于F只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断来&源:%中国教*育#出版网在POE和POF中，POEPOF，OE=OF，8. （2018杭州）如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE记ADE，BCE的面积分别为S1，S2（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2【分析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【解答】解：如图，在ABC中，DEBC，9. （2018孝感）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC=15；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且顶角CAD=150，据此可判断；求出AFP和FAG度数，从而得出AGF度数，据此可判断；证ADFBAH即可判断；由AFG=CBG=60、AGF=CGB即可得证；设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根据ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证PAFEAH得=，从而得出a与x的关系即可判断由AHCD且AFG=60知FAP=30，则BAH=ADC=15，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正确；AFG=CBG=60，AGF=CGB，AFGCBG，故正确；在RtAPF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，10. （2018扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（）ABCD【分析】（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明ACPMCA，问题可证【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确二、填空题（64=24分）.11. 如图227，已知ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_ _(只需写一个，不添加辅助线)【解析】由已知ABBC，及公共边BDBD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS.所以可添ABDCBD或ADCD.12. （2018广西贺州3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A的度数是 13. （2018重庆市B卷）（4.00分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等于 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=，AE=14. （2018绵阳）如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长15. （2017广西）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形【解答】解：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为16. （2016浙江省湖州市3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是 .A4 B C3D2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，三、解答题（共46分）.17. 某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且ACBD，ABDC，嘉琪认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你认为嘉琪的思考过程对吗？如果正确，指出她用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程【点拨】判定两个三角形是否满足全等条件“SAS”【解答】解：显然嘉琪的思路是不正确的，因为由已知条件不能直接得到这两个三角形全等可考虑连接BC，由SSS可先得ABC和DCB全等，由全等三角形的性质，可得到AD，再根据AOBDOC，ABDC，由AAS判断得到ABODCO.18. 如图1所示，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角ADF，连接CF.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由【点拨】可证明ACFABD，再利用全等三角形的性质，可得CFBD，CFBD.(2)(1)的结论仍然成立CABDAF90，CABCADDAFCAD，即CAFBAD.在ACF和ABD中，ACFABD(SAS)CFBD，ACFB.ABAC，BAC90，BACB45.BCFACFACB454590，即CFBD.综上，CFBD，且CFBD.19. （2016山东潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于320. （山东省菏泽市3分）如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN【考点】等腰三角形的性质【解答】（1）证明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180250=80ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD和BCE中，有，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACDBCE，ADC=BEC点A，D，E在同一直线上，且CDE=50，ADC=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECCED=13050=80（2）证明：ACB和DCE均为等腰三角形，且ACB=DCE=120，CDM=CEM=（180120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在RtCMD中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2=2CMBEC=ADC=18030=150，BEC=CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60