【复习专题】中考数学复习：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法和分式方程的解法.doc

一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的解法 三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1： 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 例2： 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（） AB CD 例3： 分式方程的根是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2例4： 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是A B C DA组1、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（）A、一种B、两种C、三种D、四种2、当 x 时，代数式 3x2 与 65x 的值相等. 3、试写出一个解为 x1 的一元一次方程 .4如果方程是一元一次方程，则 .5.下列方程中是一元一次方程的是（ ）A . B. C. D. 6解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. B. C. D. 7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m=_.8.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=_，y=_.9.方程组中，x的系数特点是_；方程组中，y的系数特点是_.这两个方程组用_法解比较方便。10、判断下列各式哪个是分式方程 B组11、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程 .12、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（ ） A B CD13 的5倍比的2倍大12可列方程为 .14、解方程15.解关于的方程 16.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场可以积2分，负一场积1分，某队为了争取较好的成绩，想在全部的20场比赛中得到38分，如果设这个队胜负场数分别是x和y，那么可列方程组 17.代入法解二元一次方程组 18、用加减法解方程组 19.用合适的方法解下列方程组20、解方程： 21、解方程：22. 解方程：C组23、列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人24.某人骑车从A地以12千米/时的速度下坡，再以9千米/时的速度走平路，共用55分钟；回来时，用8千米/时的速度走平路，再以4千米/时的速度上坡，共用小时，求AB之间的路程。25.、小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间. 一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的解法例1： 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 C.【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”综合上述两步，可知答案选C【方法指导】1.列方程的问题，归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化例2： 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）ABCD 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：故选A点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系例3： 分式方程的根是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】D【解析】在方程两边同乘以x(x2)，得2x(x2)0，解得x2检验：当x2时，x(x2)0所以，原方程的解是x2【方法指导】本题考查分式方程的解法解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解【易错警示】本题作为解答题时，易漏掉验根过程.例4： 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是A B C D【答案】B【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。1、C2、3、415.A 6C7.18.3 ; -29.相同；相反；加减消元10、（4）11、1212、B1314、解：去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：系数化为115.解：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：当m3时，16. 17.解法一：由得：y=3x-7 把代入得： 解这个方程得： 把代入得：所以方程组的解是18、解：3，得： 2，得： +，得： 把代入，得： 所以方程组的解是19.解： 2，得：2x + 6y = 14 + ，得： 把代入，得： 所以原方程组的解是20、解：方程两边同时乘，得 21、23、解：设当日售出普通票x张，则售出优惠票（1000-x）张， 得:150x+90（1000-x）=126000，解方程得 x=600 1000-600=400 答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张24.解：设A地到B地下坡x千米，平路y千米。解得 9+1.5=10.5答：AB两地间的距离是10.5千米。 25.解：设小明乘坐动车组到上海需要小时. 依题意，得.解得 .经检验：是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要小时.