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2016年四川广元市中考数学考试

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2016年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． 的倒数是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x6=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3
C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．90° B．180° C．120° D．270°
6．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是弧AB的中点，则∠PAB的大小是（　　）

A．35° B．40° C．60° D．70°
8．某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（　　）
A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）
C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2

9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

A． （， ） B．（ ， ）C．（， ） D．（ ， ）

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．分解因式：25﹣a2=　　．
2x+3<1
12．已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是　　．
X>(x-3)
X>(x-3)
13．适合关于x的不等式组的整数解是　　．
2x-y=3

3x+2y=8
14．已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为　　．
15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：
①abc＞0；
②a+b＜0；
③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．
其中结论正确的有　　．

三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）计算：（）﹣2 +（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．
17．（6分）先化简再求值：÷(x+2-)，其中x=﹣4．
18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人；
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000年，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．
（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）
（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？

A型节能电动车
B型节能电动车
进货价格（万元/辆）
0.55
0.7
销售价格（万元/辆）
2016年的销售价格
2
21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，且S△ADP=6．
（1）求点D坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．

23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．
（1）求PQ的长；
（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；
（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．