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初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分 亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上本题共8个小题，每小题3分，共计24分）1计算的结果是A-1 B1 C-3 D32若使分式有意义，则x的取值范围是A B C D第4题 A B C D E A3某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是 A9 B10 C11 D124如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于 A5 B4 C3 D25“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是ABC D6今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 A B C D7已知函数的图象如下，当时，的取值范围是A B C 或 D或第7题-1-1yxO第8题8在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9计算： .10化简： .11北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.输入x平 方乘以2减去4若结果大于0否则输出y第13题第12题图13根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .14利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品 种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334 若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元15已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）.第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分）17（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）分解因式：18（本题满分8分，每小题4分）（1）已知，求代数式的值.（2）解方程：19（本题满分6分）EDBCA如图，在中，点、分别在、上，平分，.求（1）、的长；（2）的值.20（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：分 组频 数频 率0.550.5（ ）102025305DC钱数（元）0.550.5AB200.5250.5300.5频数0.150.5（ ）20频数（人数）0.2100.5150.5（ ）0.25150.5200.5300.3200.5250.5100.1250.5300.550.05合 计100（ ）请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC. （1）若CPA=30，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值.POBACM22（本题满分7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男 篮1000足 球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. （1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图（1）yox图（2）l1l2 株洲市2008年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准题 次12345678答 案AABCCDCC 一、选择题：二、填空题： 9. 10. 11. 128 134 14 13 1510或50(只填对一个得2分) 16三、 解答题：17、（1）原式= 3分 （2）原式= 2分 4分 2分2 / 1018、（1）原式= 2分由得，代入原式=2 4分（2） 1分 1分 得 或 4分19、(1) 在Rt中，由，得：， 1分由勾股定理得 2分利用三角形全等或角平分线性质得： 4分（2）法一：由（1），得.利用得：，即， 5分得： 6分法二：由（1）得，又，得，由勾股定理得 5分 得： 6分20、（每空一分）(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 21、（1）连结OC 1分由AB=4，得OC=2，在Rt中，得 3分（2）不变 4分 7分22、（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 3分（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：， 5分解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 6分 答：（1）略 （2）略 7分23、（1）等 （满足条件即可） 1分（2）设的解析式为，联立方程组，解得：，则的解析式为， 3分点C的坐标为（） 4分（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，.得：. 5分延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）当点P位于点G的下方时，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）. 6分当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为（0，）.综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，） 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.EF答图23-1由图可知，满足条件的点有、，共4个可能的位置. 10分答图23-2本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。