测绘基于gps电离层层析技术的地震电离层异常研究.doc

中南大学本科毕业论文中 南 大 学本科生毕业论文(设计)题 目 基于GPS电离层层析技术的地震电离层异常研究学生姓名 刘 莹 指导教师 戴吾蛟 学 院 地球科学与信息物理学院 专业班级 测绘工程0903班 完成时间 2013年05月27日 目录目录2摘要4Abstract5图例索引6表格索引7第一章 绪论81.1电离层研究背景及意义81.2电离层探测技术与方法的发展81.3基于GPS的电离层层析技术的国内外研究现状111.4本文研究的主要内容11第二章 电离层的基本特性132.1地球大气结构132.2电离层概述132.3电离层异常、不规则现象和扰动142.4地磁参数及太阳活动指数15第三章 基于GPS的电离层层析原理163.1GPS概述163.1.1时间系统和坐标系统163.1.2GPS观测量与观测方程173.1.3GPS测量的误差分析173.1.4电离层薄壳模型173.2双频GPS测量电离层TEC的基本原理183.3基于GPS的电离层层析算法213.4实验步骤233.5小结24第四章 异常检验方法254.1参考值的选择254.2方法简介26第五章 基于GPS电离层层析技术的地震电离层异常研究275.1日本2011年3月地震震例分析275.1.1实验数据选择275.1.2实验数据准备275.1.3数据处理285.2苏门答腊岛2012年4月地震震例分析335.3中国台湾2012年2月地震震例分析445.4中国新疆2012年2、3月地震震例分析525.5地震震例统计分析645.5.1中国新疆2008年3月地震震例分析645.5.2中国新疆2012年6月地震震例分析665.5.3中国新疆2012年8月地震震例分析675.6统计分析结果69第六章 总结与展望716.1研究工作总结716.2进一步的工作展望72参考文献73致谢75摘要地震灾害给人类带来的生命财产损失是难以估计的。在地震的短临期预测中，一个很自然的思路就是研究地震前的异常。随着卫星导航定位系统的不断发展，国际上许多组织和国家相继建立了用于监测地壳形变的地面GPS地面站网络，但是常规的基于地基GPS监测网络监测对象是电离层TEC、垂直总电子含量和峰值电子密度NmF2。这些物理量只能给出电离层电子密度在两维的分布，而不能给出其随高程变化的情形，具有一定的局限性。而本文旨在运用Austen等人于1986年提出的电离层层析成像技术（Computerized Ionospheric Tomography，简称CIT）反演电离层电子密度的方法以监测电离层的异常情况，并且利用GPS数据结合电离层层析模型反演出电离层的三维电子密度空间分布，能够较好的展现电子密度的空间变化情况，克服了常规地基GPS监测电离层方法的局限，同时选择使用的乘法代数重构算法（MART），解决了求解基于 GPS 的电离层层析是一个秩亏方程的问题，最终得到了地震前电离层电子密度三维分布，利用异常探测方法对反演出的电子密度值进行探测并用统计学分析方法统计多次不同震级的地震电离层规律。关键词：地震；电离层异常；层析；GPS AbstractThe loss of mankind life and property brought by earthquakes is difficult to estimate. In prediction of earthquake, a natural idea is to study the exception before the earthquake. With the development of satellite navigation and positioning system, international organizations and countries have established a ground-based GPS station network for monitoring crustal deformation, but the conventional ground-based GPS monitoring network just monitors ionospheric TEC, vertical total electron content and peak electron density NmF2. These quantities can only give us informations about electron density of the ionosphere in the two-dimensional distribution, but cannot show its variation with elevation changes. It has certain limitations.This paper uses the theory which was found by Austen et al in 1986 .The theory （Computerized Ionospheric Tomography, CIT）is about ionospheric tomography inversion method to monitor ionospheric anomalies of the ionospheric electron density . And using GPS data and Ionospheric Tomographic Technology can better show the three-dimensional internal structure, variation and disturbances of ionosphere. It overcomes the limitations of conventional ground-based GPS monitoring ionospheric method. This paper uses the Multiplicative Algebraic Reconstruction Algorithm (MART) to solve the problem which ionospheric tomographic technology based on GPS is a rank deficient equation. Finally, we get the three-dimensional distribution of ionospheric electron density before the earthquake, through the using of anomaly detection method and statistical analysis method to analysis the relationship between different magnitude earthquake and ionospheric electron density.Keyword：Earthquake; ionospheric anomaly; tomography; GPS图例索引图 1大气层结构示意图13图 2电离层电子密度的典型高度分布（中纬度地区）14图 3电离层层析原理示意图22图 4 2012年2月1日至11日新疆地区电离层电子密度数据异常探测25图 5震级与地震次数统计规律27图 6 2011年3月1日至31日期间Kp指数Dst指数、29图 7 3月22日UT16:00左右高度面上的电子密度变化情况30图 8 3月22日UT22:00左右电子密度变化情况31图 9 3月23日UT6:00左右电子密度变化情况32图 10 3月24日UT16:00左右电子密度变化情况33图 11 3月28日UT6:00左右电子密度变化情况33图 12苏门答腊岛区域34图 13 2012年4月1日至15日期间电子密度时间序列图37图 14 2012年4月1日至30日期间Kp指数Dst指数、38图 15 2012年4月11日UT10:00左右电子密度变化情况39图 16 2012年4月11日UT10:00左右高度面上的电子密度变化情况41图 17 2012年4月14日UT8:00左右电子密度变化情况43图 18 2012年4月14日UT8:00左右电子密度变化情况44图 19 2012年2月1日至29日期间Kp指数Dst指数45图 20 2012年2月12日至26日期间电子密度时间序列图46图 21 2012年2月22日UT0:00左右高度面上的电子密度变化情况48图 22 2012年2月23日UT6:00左右电子密度变化情况、49图 23 2012年2月24日U8:00左右高度面上的电子密度变化情况50图 24 2012年2月26日UT10:00左右高度面上的电子密度变化情况51图 25 2012年2月台湾屏东地区地震正、负异常统计52图 26 新疆地区地震分布图52图 27 2012年2、3月份Dst、Kp指数图55图 28 2012年2、3月份电离层电子密度异常格网数时间序列56图 29 2月20日UT20:00电子密度异常情况58图 30 2月28日UT4:00电子密度异常情况59图 31 3月5日UT4:00电子密度异常情况60图 32 3月6日UT18:00电子密度异常情况61图 33 3月8日UT0:00电子密度异常情况62图 34 2012年2-3月新疆地震正、负异常统计64图 35 2008年3月新疆地震正、负异常统计66图 36 2012年6月新疆地震正、负异常统计67图 37 2012年8月新疆地震正、负异常统计69表格索引表格 1测站信息表28表格 2 2012年4月苏门答腊岛地区电离层正负异常统计44表格 3 2012年2月台湾屏东地区电离层正负异常统计51表格 4 2012年2、3月新疆地震统计53表格 5 2012年2、3月新疆地区电离层正负异常统计63表格 6 2008年3月新疆地区电离层正负异常统计65表格 7 2012年6月新疆地区电离层正负异常统计67表格 8 2012年8月新疆地区电离层正负异常统计68第一章 绪论1.1电离层研究背景及意义地震是地球上经常发生的一种自然灾害，是地球内部发生的急剧破裂产生的震波在一定范围内引起地面振动的现象。地震灾害给人类带来的生命财产损失是难以估计的。据联合国统计，上个世纪，全世界因地震死亡的人数达120万，占全球自然灾害所造成的死亡总和的58%，更突显出防震减灾的重要性和紧迫性。地震预警是指用科学的思路和方法，对可能发生的地震进行预测并采取相应预防措施。由于地震的复杂性，其机理超出了现有的知识框架，使地震预测成为一个全球性的科学难题。在地震的短临期预测中，一个很自然的思路就是研究地震前的异常：即通过发现地震前通常会出现的异常情况完成地震的短临期预报。在地震前兆异常信息的研究中，对孕震期内岩石圈大气层电离层LAI（Lithosphere-Aerosphere-Ionosphere）之间耦合机制以及震前电离层异常现象的研究是一个热点话题。早在上世纪六十年代，国外的科学家就发现了大地震发生前会出现电离层的异常1-3。由此，国内外科学家展开了对震前电离层异常的研究，为地震的短临期预警提供参考。传统的电离层异常监测主要依靠分布在全球的200多个电离层探测仪。但是这种监测手段的空间分辨率太低，且易被短波干扰，导致数据缺失。随着卫星导航定位系统的不断发展，国际上许多组织和国家相继建立了用于监测地壳形变的地面GPS地面站网络，其时空分辨率比前者大大提高，且GPS卫星使用载波的频率较高,通常可以免于短波消失的困扰，克服了电离层垂侧仪观测电离层的时空局限性，因而使得地基GPS监测网络成为震前电离层异常监测的最主要工具4，为地震预警作为参考。1.2电离层探测技术与方法的发展将电离层异常作为地震短临期预警的依据有着漫长的过程。Barnes对1964年的阿拉斯加大地震的研究表明1，震前电离层确实发生了异常情况，这是人类第一次将电离层扰动与地震的发生联系起来。Antsilevich分析了1966年Tashkent地震时,以Tashkent和AlmaAta两个测站的电离层参数资料发现在震中区域上空的电离层电子浓度有增加的现象3。V.A.Liperovsky5通过研究发现地震发生前3天观测到扩展现象比震前4-6天要大。人们逐步意识到可以通过监测电离层的变化及时对可能发生的地震进行预警。传统电离层异常的观测主要依靠分布在全球的200多个电离层探测仪。Pulinet通过电离层探测仪来分析电离层层的临界频率、最大电子密度以及层的虚高的日变化，他发现发生在1979年至1981年间的几次强震，电离层的这些参数在震前都存在扰动现象。其中，和异常减小，则异常增大。显然，对于偌大的地球来说，这种探测手段的时空分辨率极低，难以承担全球地震前兆监测的艰巨任务，且由于电离层探测仪工作在中低频率(120 MHz)，易被短波信号干扰，从而导致数据缺失。但是，随着卫星导航定位系统的不断发展、理论的不断完善，国际上许多组织和国家相继建立了用于监测地壳形变的地面GPS地面站网络，如国际GNSS服务组织建立的IGS跟踪网络、中国地壳运动观测网络中心等。连续的和准连续的全球及地区GPS站总数已达几千个，其时空分辨率比前者大大提高，而且GPS卫星使用载波的频率较高通常可以免于短波消失的困扰，克服了电离层垂侧仪观测电离层的时空局限性4。地面GPS网络数据的开放性和共享性也为利用GPS研究震前电离层的异常提供了便利条件。因此，利用地基GPS来观测地震前后电离层TEC(Total Electron Content,电离层总电子含量)等值的变化，探求地震前兆信息则显得更经济、更现实。Calais和Minster于1995年采用GPS探测并得到了1994年Northridge地震后电离层的TEC扰动，这是GPS在研究地震电离层异常的首次成功应用6。随后，Zaslavski研究了Topex-Poseidon卫星的TEC数据，采用统计的方法验证了地震活动和电离层扰动现象之间的相关性7。利用GPS地面监测网络研究震前电离层异常也引起了国内研究人员的兴趣。在国内，吴云等通过地基GPS获得了电离层垂直总电子含量(Vertical Total Electron Content，缩写为VTEC)数据，研究了3次亚洲地震震前TEC的变化，结果发现在临震前10天之内，孕震区上空的VTEC值均出现了明显的异常扰动，而且在异常减少之前会出现异常的增加现象，异常增加现象距离发震时刻较远，认为该异常可能与太阳或地磁活动增强有关，异常的减少一般临近地震发生时刻，基本可以归结为是由于地震引起的电离层效应8。杨剑等通过GPS无线电掩星技术对日本千岛地震和青海海西地震进行分析，发现临近地震发生前在孕震区上空的电离层峰值电子密度NmF2均出现了异常扰动9。祝芙英等人利用IGS提供的电离层TEC资料，采用滑动平均方法对2007年来全球Ms7.0以上的地震进行震前电离层异常研究，结果表明94%的地震孕震区上空出现了明显的异常扰动，扰动有正有负，且负扰动多发生在震前一周，正扰动与时间没有明显的关系10。已有的研究资料表明，由地震引起的电离层变化不仅存在，而且在震级大于5级的地震发生前的几天至几个小时时间内会发生电离层扰动。四川省汶川县发生地震后，地震的预警问题又引起了国内学术界的关注，陆续出现了基于IGS网络或者中国地壳运动观测网络监测汶川大地震前后电离层的异常情况的报道。赵必强等人根据地基GPS测量得到的VTEC值和地面测高仪测量的层临界频率和Es临界频率等参量，排出了地磁活动的影响，发现了震前5天电子浓度的异常4。祝芙英等人于2008年采用中国地壳运动观测网络的GPS观测数据，先后解算得到了中国区域上空在汶川8.0级地震发生前电离层TEC和VTEC分布图，利用两种统计方法显示，在震前1-6天电离层TEC值存在显著减少，且电离层TEC值的异常驼峰有向磁赤道偏移的趋势11。林剑等人发现了同样的结论，他们利用球谐模型和中国地壳运动观测网络及IGS提供的GPS数据，分别计算了中国区域及全球电离层TEC数据，采用不同的统计分析方法，对汶川震中上空及邻近区域的TEC进行检查，发现了地震前后一周孕震区上空陆续出现了具有共轭结构的电离层异常，且呈现向磁赤道漂移的趋势12。周义炎13等利用地基GPS观测资料反演的汶川地震垂直电子总含量（VTEC）,分析结果表明：VTEC的异常增加出现在5月3日和5月9日，鉴于地震期间的日地空间环境和电离层VTEC异常特征认为5月3日下午和5月9日的VTEC异常可能是本次汶川地震的电离层前兆。余涛14等利用GPS-TEC 和厦门电离层测高仪数据，分析了汶川大地震前我国地区电离层的形态和变化。从上述分析可以看出，国内外学术界已经承认以GPS为代表的卫星导航定位系统是监测电离层异常最有效最实用的工具。科学家们使用GPS监测地震前后电离层的异常也发现了一些规律，取得了一系列的成果。但是，我们需要看到，基于地基GPS监测网络监测对象是电离层TEC、VTEC和NmF2的变化。这些物理量只能给出电离层电子密度在两维的分布，而不能给出其随高程变化的情形，具有一定的局限性，不能对地震前电离层的异常做全面的分析。1.3基于GPS的电离层层析技术的国内外研究现状电离层层析成像(Computerized Ionospheric Tomography，简称CIT)是基于电离层对电波传播的效应的技术，在卫星发射的无线电信标穿过电离层时，其相位和振幅受电离层影响，从而产生多普勒频移或偏振面的旋转以及由于传播路径上的不规则结构造成信号闪烁等。由这一类测量可获得沿传播路径的积分效应(如总电子含量TEC)。1986年Austen等人首次提出了将CT技术与无线电信标结合应用于反演电离层电子密度的设想11。随后Austen等人利用电离层模式计算得到TEC值，并且利用计算机反演出电离层二维剖面的结果，算出了用于测量TEC的从卫星到台站的射线，得到了卫星与台站的二维电子密度剖面15。上世纪80年代末起，俄罗斯、西北欧、北美相继建立了实际的用于CIT的观测台链，这些观测台链均位于高纬度地区，利用它们已经获得了有关中纬电离槽、电离层行进式扰动等的实验结果16；1993年又建成了第一个低纬度电离层层探测台链17。随着卫星导航定位系统的发展，人们自然会想到利用GPS建立电离层层析模型。Mehrez Hirari首次讨论了利用GPS数据的电离层层析成像方法18，邹玉华、徐继生等人结合掩星技术对三维电离层剖面的cr反演算法进行了研究1920。徐继生又根据掩星建立了电离层的维度-经度-高程的三位时变模型21，闻德保依据GPS电离层层析模型反演了中国区域三维电离层变化模型22。近期，杨剑等人提出利用GPS电离层层析模研究汶川地震前四天的电离层异常22，但他们只建立了震前的电离层三维模型，证实了GPS电离层层析模型的监测结果与常规地基GPS监测网络的监测结果一致，而没有针对电离层层析得到的三维电离层电子密度模型作完整的分析，该研究没有取得实质性的进展。1.4本文研究的主要内容本论文试图利用GPS电离层层析技术反演出地震前后电离层中电子密度三维分布的异常变化，以克服常规地基GPS监测电离层方法的局限性，给出电离层电子密度其随高程变化的情形，得到地震前电离层中电子密度三维分布的异常变化及其规律，并且通过对不同震级地震前后的电离层电子密度变化进行统计分析，为地震预警提供有意义的参考。第二章 电离层的基本特性2.1地球大气结构在地球外部由于地球引力的作用包裹着大量的气体，形成了一圈大气层，对地球的生态起到至关重要的作用。地球的大气结构状况复杂多变，大气层的密度、温度、电子含量等指标随着地区和高度的变化而呈现不同的趋势。大气层可以按照温度不同分为：对流层、平流层、中间层和热层。按照组成状况分为非均质层和均质层。按照电磁的特性分为：中性层、电离层和磁层。如图 1：图 1大气层结构示意图2.2电离层概述电离层（Ionosphere）是指距离地面601000千米间的大气层，主要由带电粒子与中性粒子组成。电离层中的中性气体分子或原子在太阳紫外线、X光射线和高能粒子的作用下发生电离，产生自由电子和正、负离子，形成电离区域。电离层从宏观上呈现中性，变化特征主要取决于电子密度随高度的分布。电离层是色散介质，即电磁波信号在电离层中的传播速度与它们的频率有关24。根据电子密度的分布，电离层在垂直方向上随着高度的不同呈现不同的结构特征。随着高度的增加可分为D层、E层和F层，还可以将F层细分为和层2524。D层位于电离层的最底层，高度范围大约是60千米至90千米；E层的高度范围大约是90千米至130千米；层的高度范围大约是130千米至210千米，层的高度大约是210千米以上，具有最大的电子密度，最大电子密度位于300400千米高度附近。层是电离层中反射电磁波的最强烈的区域。电离层分层结构是对电离层状态的理想描述，边界划分并不是很明显，实际上的电离层总是随纬度、经度呈现复杂的空间变化，并且随着昼夜变化、季节变化、太阳黑子周等呈现不同的变化特性。电离层的垂向示意图如图 2电离层电子密度的典型高度分布（中纬度地区）所示。图 2电离层电子密度的典型高度分布（中纬度地区）2.3电离层异常、不规则现象和扰动电离层的物理和化学变化与各种因素有关，比如太阳辐射、微粒辐射、地磁场变化以及大气运动等。因此，电离层的有比较规律的周日变化和季节变化，也有不规则变化。电离层中存在各种异常现象，比如D层冬季的电子密度值相对于夏季较高。一般情况下假定电离层是平滑结构，但实际上电离层中存在着尺度达到千米至十万千米的均匀体，也存在着尺度只有数千米不均匀体。当电离层处于无扰动状态时，仍然会存在各种小尺度、不断变化的不均匀体。这样的结构强烈影响着穿过此层的电磁波。2.4地磁参数及太阳活动指数太阳活动水平的改变，地磁活动异常，天气变化等因素都能够引起电离层的扰动。为了研究地震电离层扰动，检验由地震引起的电离层电子密度异常变化就必须排除背景因素的影响。磁暴可以通过K、Kp、Dst(Disturbance Sudden Time)这些地磁指数来描述。K指数是指以各地的磁台站记录的每三个小时地磁场的分量变化最大幅度为基础的地磁指数数据，共10级，从0至9级。Kp指数与K指数相似，也是3小时行星磁情指数，每天有8个，从0-9分为十级，主要描述地磁活动的总体水平。当Kp指数超过3时，认为地磁场活跃。Dst指数，是指在中低纬度测站使用的地磁指数，主要量测地磁水平分量的强度变化，单位为。当时，认为地磁活动平静；当时，为弱磁暴；当时，为中等磁暴；当时，为强磁暴；当时，为大磁暴。第三章 基于GPS的电离层层析原理3.1GPS概述全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS），又称全球卫星定位系统，是一个中距离圆型轨道卫星导航系统，是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统。它可以提供实时、全天候和全球性的高精度的定位、测速和时间标准。GPS 系统包括三大部分：空间部分（GPS 卫星星座）、地面控制部分（地面监控系统）和用户设备部分（GPS 信号接收机）。其中GPS 卫星星座是由均匀分布于距离地球表面平均高度约为20200公里的6个轨道平面中的24颗卫星组成。轨道平面的倾角为55度，运行周期为11时58分恒星时。GPS 卫星装有多波束定向天线，发射的信号由载波、测距码和导航电文组成。其中，载波有发射频率为1.57542GHz的L1信号和频率为1.22760GHz的L2信号频率。GPS现代化后，又在Block IIF卫星中增设了频率为1.17645GHz的L5信号。采用多种载波频率是为了更好的消除电离层误差，组成更多的线性组合观测值。其中C/A 码调制在L1上，P2调制在L2上。地球表面的任何地方在任何时间，必须接收到至少4 颗GPS 卫星的信号，以实现全球化、全天候导航定位。GPS 测量是通过地面设备接收卫星传送的信息来确定地面点的三维坐标。测量中出现的各种误差按其来源可分为三大类：与卫星有关的误差、与信号传播有关的误差、与信号接收有关的误差。3.1.1时间系统和坐标系统时间系统和坐标系统是观测和处理数据的数学和物理基础，必须严格定义这些参考系统。在基于GPS的电离层层析中，位置信息是通过接受和处理GPS卫星的无线电信号来确定用户接收机和卫星的几何关系。目前，有多种由不同的时间周期而得到的时间系统。其中，UTC、TDT和GPST是GPS定位用到的时间系统。其中GPST与UTC的关系是：GPST=UCT+1sn-19s （1）为了描述卫星在其轨道上的运动规律，需要建立不随地球自转的地心坐标系空间固定坐标系（天球坐标系）；另一方面观测站是在地球表面，随地球自转而运动，因此需要建立与地球固联的地心坐标系地固坐标系（地球坐标系）。GPS的参考框架常用WGS84或ITRF，它们是地心地固坐标系的实现。3.1.2GPS观测量与观测方程GPS 观测量主要包括测距码伪距和载波相位两类观测值。测距码伪距的观测方程： （2）波相位观测方程：（3）为码伪距观测值，为载波相位观测量，T、R分别代表卫星和接收机。为卫星至测站几何距离， 为相应载波的波长， 为对应频率，为真空中的光速，为卫星钟差，为接收机钟差，、为相对论效应，为电离层误差， 为对流层误差，、为仪器偏差，、为多路径效应，、为接收机天线相位中心偏差，、为观测噪声。3.1.3GPS测量的误差分析GPS测量的主要误差来源有与传播路径有关的误差、与卫星有关的误差（卫星轨道误差、卫星钟差、相对论效应）、与接收机有关的误差和其它误差。其中与传播路径有关的误差包括电离层折射误差、对流层折射误差、多路径误差。载波相位测量中残留在观测值中的整周跳变（未被发现或错误地进行修复所造成的）以及整周未知数确定的不正确，都会使载波测量值中产生系统的偏差，它们通常也被归入与传播有关的误差中。3.1.4电离层薄壳模型假设电离层中所有的自由电子都集中在一个高度为hion的与地球同心的无限薄的球面上，这就是所谓的电离层薄壳模型。薄壳位于电离层的F层区域，取值可以为350、400或450千米。国际上常用的单层电离层模型有多种，本文采用的是格网电离层模型。格网电离层模型特点是在壳层上建立矩形或其他形式的格网。假定用户穿刺点周围的4个格网点上的垂直电离层延迟为（=1,2,3,4），则用户穿刺点处垂直电离层延迟为32： （4） 是内插的加权函数。常用的加权方法有很多，比如，Junkins加权法、双线性加权法等。本文采用Junkins加权法，公式如下： （5）其中, （6） （7） （8） （9） ， （10）3.2双频GPS测量电离层TEC的基本原理TEC（Total Electron Content，总电子含量）为单位底面积的圆柱体所含电子含量在信号传播路径上的积分。通常，TEC的单位为总电子含量单位（TECU），1TECU=1016个电子/m2.。由TEC的定义可知： （11）测距码伪距观测P4组合能够求得精度不高的电离层TEC的绝对值，而利用载波相位观测量的L4组合能够反映的电离层TEC 的相对变化情况，因此，本文中采用由载波相位观测得到的TEC平滑测距码观测值求得的TEC方法计算高精度的绝对TEC 数据。载波相位观测值在电离层中的折射率的计算公式为24： （12）式中，为电子密度，即单位体积中所含的电子数，为电磁波信号的频率。测距码伪距观测值在电离层中的折射率的计算公式为： （13）折射率为的电磁波在介质中的传播时间的计算公式为： （14）式中，为电磁波在介质中的传播速度，为电磁波在真空中的传播速度，为电磁波在介质中的折射率，为传播路径。由公式（11）（12）（14）可得出载波相位观测值在电离层中的时间延迟 ： （15）由公式（11）（13）（14）可得出测码伪距观测值在电离层中的时间延迟： （16）转换可以得到： （17） （18）做差可得到： (19)其中，。在第个观测历元，的递归计算公式可以表示为： （20）综合式（19）和式（20），即可获得高精度的绝对TEC。公式如下： （21）假设卫星和接收机的仪器偏差在一天之内视为常量，如果GPS的载波相位观测中存在周跳现象并进行修复后，则上式可变换为： （22）综合上式可得到：（23）其中，和为对应历元的码观测，和为相应历元的相位观测，和为GPS码观测中卫星和接收机的差分仪器偏差。针对仪器偏差问题，本文采用的是电离层多项式拟合模型，通过最小二乘拟合可求出，。基于薄壳模型，利用高度映射函数可以将TEC转化为垂直方向上的TEC，即VTEC，高度映射函数表示为24： （24）式中，为电离层平均高度，本文取350千米，为地球的平均半径，取值为6371千米，为卫星高度角。由公式（24）可得： （25）综合可得到： （26）其中，为测区中心点的地理纬度，为测区中心点在该时段中央时刻时的太阳时角。，为信号射线与单层电离层的穿刺点P的地理纬度。是GPS卫星在站星连线与单层电离层薄层的交点IPP处的天顶角。3.3基于GPS的电离层层析算法常规的基于地基GPS监测网络监测对象是电离层TEC、垂直总电子量(Vertical Total Electron Content)和峰值电子密度NmF2。这些物理量只能给出电离层电子密度在两维的分布，而不能给出其随高程变化的情形，具有一定的局限性。而运用Austen15等人于1986年提出的电离层层析成像技术反演电离层电子密度的方法能够反演出电离层的三维电子密度空间分布，能够较好的展现电子密度的空间变化情况。目前广泛使用的电离层层析模型分为函数基和像素基电离层层析模型。本文中所利用的电离层层析方法是将反演区域的电离层分成若干个像素，假设每个像素内的电子是均匀分布的。首先，将待反演区域按高度、经度和纬度方向均匀划分成N个格网，然后统计出与反演区域最上和最下两个球面的交点均落在待反演区域内的射线。然后，对所有的格网点和满足要求的GPS射线按规则进行排序。地面站至卫星连线上的TEC值计算公式为27： =*+ (27)为GPS信号传播路径上电离层TEC观测值所构成的列向量，为GPS射线在对应像素内的截距构成的向量，为观测误差向量，即为每个像素中心的电子密度值构成的向量。欲求确定系数矩阵，即确定该射线在穿过的格网内的截距，首先是求出该射线与各个格网的交点的三维坐标。设地面站D坐标为（，），卫星S的坐标为（，），则该射线的直线方程为： （28）射线与各个格网交点可分为三种：与高度面的交点、与经度面的交点与纬度面的交点。求出各交点的坐标后，根据相邻两点的坐标可得到射线在相应格网内截距。 1（，）、2（，）两点间距离为： （29）在求出所有射线在各格网内的截距之后，按一定的顺序排列组成系数矩阵A.原理如图 3所示：图 3电离层层析原理示意图由于电离层电子密度反演所需数据缺失比较严重，无法直接求解28。国际参考电离层IRI（International Reference Ionosphere）是由太空委员会和国际电波科学联盟研发的。它是根据大量电离层探测历史数据得到的经验模型，可以提供海拔50到1500 公里范围内电子密度月平均值、电子温度、离子成分、离子温度等参数。为解决由于没有GPS 信号穿过格网而造成的数据缺失问题，本文采用IRI-2007国际参考电离层模型生成各个格网点的电子密度作为乘法代数迭代算法（MART，即Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique）的初始值通过迭代逐步修正初始值, 直到修正的值满足最小范数条件为止29。MART 算法的迭代公式为: xjk+1=xjk(yi)aijai （30）上式中xjk+1是第个像素矢量第步迭代值，aiT是的第行转置（即第条GPS射线），是松弛因子，这样通过不断迭代直到满足要求为止30。3.4实验步骤下载原始GPS数据转换成要求的格式第二次层析得到最终电子含量密度值（需迭代）将所有站某一时间所有数据提取出来Bernese软件处理单层电离层模型数据IRI-2007模型得到初始电子密度值，生成原始数据第一次层析得到