五年级下册数学数的整除.doc

五年级下册数学数的整除1、自然数表示物体个数的1，2，3，4，5，6都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2、注意：在小学阶段研究“数的整除”时，所说的数一般指非0自然数。3、整除的意义数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。3、因数和倍数如果数a能被数b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。倍数和因数只能相对而言，不能单独存在，如：35能被7整除，35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如：10的因数有1、2、5、10共4个，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身。如：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。因数和倍数，有些书上也叫“约数和倍数”，这里的约数就是因数。4、除尽与整除除尽包括整除。能整除的一定能除尽。能除尽的不一定是整除。5、能被2，3，5整除的数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除。个位上是0或5的数都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。个位上是0数既能被2整除，也能被5整除。个位上是0，各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能同时被2，3，5整除。如：30、60、90、120、1506、偶数和奇数能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。偶数和奇数，有些书上也叫“双数和单数”。自然数按能否被2整除，可分为偶数和奇数。7、能被9整除的数的特征一个数的各个数位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。8、能被4或25整除的数的特征，能被8或125整除的数的特征一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。9、质数和合数一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19八个。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18十个。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。自然数根据因数的个数，可分为：质数、合数、0和1。自然数除了0和1外，不是质数就是合数。10、质因数、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。我们通常用短除法来分解质因数。把一个合数分解质因数，先用能整除这个合数的质数除起（通常从最小的开始），一直除到所得的商是质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。11、公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数不一定都是质数。有可能：A、两个数都是质数；B、两个数都是合数；C、一个是质数，一个是合数；D、1和任意非0自然数。以下两个数之间一定是互质数关系。A、两个数都是质数；B、相邻的两个非0自然数；C、非0自然数和比它小的质数；D、1和任意非0自然数。E、质数和不是它倍数的合数。通常用短除法求几个数的最大公因数。先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。两个数中，如果小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。12、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求三个数的最小公倍数。先要用三个数的公因数去除，然后再用任意两个数的公因数去除，一直除到所得的商中，每两个数都是互质数（两两物质为止），然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。两个数中，如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。