四级走美杯教师.doc

第七届“走进美妙的数学花园”
考前辅导讲义
第一讲 题型篇（一）
一、 计算部分
1. 33×34+34×35+35×36+36×37＝_________。
[答案] 4904.
[分析与解] 裂项,较复杂,请任课教师仔细讲解,关键是带领学生思考,使之理解并学会.
方法一：
设s=33×34＋34×35＋35×36＋36×37
3s=(33×34＋34×35＋35×36＋36×37)×3
33×34×3＝33×34×（35－32）＝33×34×35－32×33×34
34×35×3＝34×35×（36－33）＝34×35×36－33×34×35
35×36×3＝35×36×（37－34）＝35×36×37－34×35×36
36×37×3＝36×37×（38－35）＝36×37×38－35×36×37
3s=33×34×3+34×35×3+35×36×3+36×37×3
=33×34×35－32×33×34+34×35×36－33×34×35+35×36×37－34×35×36+36×37×38－35×36×37
=36×37×38－32×33×34
s=(36×37×38－32×33×34)÷3＝12×37×38－32×11×34＝16872－11968＝4904
方法二：
33×34＋34×35＋35×36＋36×37
＝34×（33＋35）＋36×（35＋37）
＝34×68＋36×72
=2312+2592
=4904
2. 1000001×999999＝ ．
[答案] 999999999999（共12个9）
[分析与解]分拆或利用平方差公式.
3. (1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008＝ ．
[答案] 2008 ．
[分析与解] 可利用公式(1+2+3+…+n+…+3+2+1)=n×n，也可直接教学生推导.
二、 数论部分
注:四年级学生还没有学过数论问题,请任课教师介绍数论相关知识.
4. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖。平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。这班里共有__________位小朋友.
[答案] 36.
[分析与解] 老师给小朋友发的桔子、饼干、奶糖分别为：40－4＝36个，200－20＝180块，120－12＝108粒 。每人分到的桔子、饼干、奶糖都相等，所以学生人数为36、180、108的约数（为1、2、3、4、6、9、12、18、36），因为分发这些东西的时候要发到不能再发为止，所以小朋友的人数必须比20大，所以小朋友最多有36人。
5. 2008的约数有 个．
[答案] 8.
[分析与解]分解质因数,用排列组合的思想计算约数个数.
应用题部分
6. 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙 岁．
[答案] 10．
7. 有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。小孩子今年_________岁.
[答案] 3岁.
[分析与解] 5年前一家三口的年龄和为45岁，那么按照这样推算，今年他们的年龄和为：45＋5×3＝60岁。而实际上今年他们只有58岁，说明有人少长了2岁，只能是小孩子没有长足5岁，少长了2岁，说明5年前她还没有出生，所以小孩子只有5－2＝3岁。那么父母的年龄和为58―3＝55岁，所以爸爸有（55＋3）÷2＝29岁 ， 妈妈有29－3＝26岁。
8. 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共 　　字．
[答案] 3840.
9. 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨　　 　　出发．
[答案] 10:00．
10. 冬季里的一天早上,天下着雪．小明从家出发去上学，由于下雪的缘故，小明留在雪地里的脚印会慢慢消失．小明出发１２分钟后，爸爸发现小明忘记带作业本了，便去追小明．又过了５分钟，爸爸开始在路上发现小明留下的脚印；再过了７分钟，爸爸追上了小明．小明的脚印从刚踩下到消失需要_______分钟．
[答案] ７．
第二讲 题型篇（二）
三、 数字谜部分
11. 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：
客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(如下图)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。天然居表示成三位数是____________.

[答案] 978
[分析与解] 客上天然居×4＝居然天上客，客×4不能进位，而且客为偶数，所以客为2，居为8，上 ×4不能借位，所以上为1，然×4＝上，那么然为7，天×4再加上十位上进的3＝天，所以天＝9。客上天然居表示的数为：21978，天然居表示的数为：978。
12. 一个四位数给它加上小数点后比原数小2346.3，那么原四位数是___________。
[答案] 2607
[分析与解] 原数加上小数点后的新数是原数的，那么原数是：2346.3÷（1－）＝2607．
13. 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例如：343，2002都是回文数。现在一个十六位数2001200220032004，请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字，使它变成回文数。新得到的回文数的数字和最小是___________。
[答案] 26
[分析与解] 我们先观察这个16位数，发现他有5个2，1个1、3、4。要变成回文数，必须两边对称， 我们可以以第3个2为中心，添加1、3、4各1个，还有若干个0，那么他就能变成回文数。填法如下（加黑的是原数）：40023001200200210032004
得到的新回文数数字和是：5×2+2×(1+3+4)=26.

14. “美妙的数学花园”这7个字各代表1～7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果“学”比“美”大，“美”比“园”大，那么，“园”表___________.

[答案] 2.

四、 几何部分
15. 两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积为_________。

[答案] 4
[分析4厘米
甲
乙
6厘米
8厘米
与解] 4×4÷2÷2＝4平方单位
16. 右图中甲的面积比乙的面积大
平方厘米．
[答案] 4.
17. E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是 ．
[答案] 36．
18. 如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形.已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米.那么,大长方形的周长是________厘米.

[答案] 260.
19. 将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”.

[答案] 如图
[分析与解] 我们应该先确定每个部分中应该有多少个小图形：21÷3=7。然后开始分割。
五、 计数部分
20. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了____________个木块.

[答案] 50
[分析与解] 如果把空缺的地方补起来，共需要4×4×4＝64个木块，空缺的部分共
三层：9＋4＋1＝14 所以一共有64－14＝50个
21. 在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有
种放法．
[答案] 16.
[分析与解]分类:4黑子的情况1种；3黑子1白子的情况4种；2黑子2白子的情况6种;1黑子3白 子的情况4种；4白子的情况1种.共16种.
22. 如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有 　 条．（途中不A
再回A）
[答案] 54.
[分析与解]第一步可以沿与A相连的6条边的方向行走,有6种走法,如图1；第二步,小虫可以走平行四边形方向,也可以走折返型路线,共9种.所以一共是6×9=54种.
图1
23. 有７个数：5,17,19,37,39,46,66．从中挑选几个，和为100，至少挑选______个．
[答案] ３.
[分析与解]尝试即可．１个数或２个数无法满足和为100．挑3个数时,发现挑出46＋37＋17=100.则至少挑3个数.
第三讲 题型篇（三）
六、 杂题选讲
24. 如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.

[答案]

25. 请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．
2
4
3
1
3
1
2
4
1
3
4
2
4
2
1
3

[答案] 答案如右图，答案惟一．（16个格子全对才给分）
　[分析与解]先填第一行第三列的数，不能为１，不能为２（经尝试发现试不出来），尝试３，满足条件．
26. 在下图的5×5方格标得空白处填入1～5中的数，使得每行、每列每条对角线上的数各不相同.

[答案] 数的排列顺序如下：
１２３４５
４５１２３
２３４５１
５１２３４
３４５１２
[分析与解]先填两条对角线，再填其它数较多的行，列．总之，先填限制条件多的．
27. 左下图有9个围棋子围城一圈。现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右下图。这算一次操作。如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多有__________个是黑子.

[答案] 8
[分析与解] 经实验可知最多会出现8个黑子。如果能出现9个黑子，那么它的前一次必然是黑子和白子相间排列在圆周上，那样黑子与白子的个数必然相等，而9个棋子不可能分成相等的两种颜色。所以最多有8个黑子。
28. 甲、乙二人轮流在右图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”. 甲胜的情况是：在最后一行有4个“○”或者其它的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×”或者其他的直线上有3个“×”. 甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为_________的方格中(至少写出2种).

[答案] 5、2、6
[分析与解] 当甲首先在这三个地方画圈的时候，不论乙怎么走，甲总能够获胜。
29. 在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的．下图中Ａ有３个相邻的方格，而Ｂ有８个相邻的方格．图中每一个奇数表示与它相邻的方格中偶数的个数（如３表示相邻的方格中有３个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中奇数的个数（如４表示相邻的方格中有４个奇数）．请在下面的４×４的棋盘中填数（至少有一个奇数），满足上面的要求．

[答案] 如图（只有这两种答案，旋转翻转算一种）

30. 贪吃豆游戏:

[答案] 43.
[分析与解]贪吃豆依次“×2”，“÷2”，“＋2”，“＋3”，“×3”，“－2”,得43,此时积分最 多.类似与数字谜,需要拼凑.
31. 如下图所示，一把密码锁上有16个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。
比如，当我们按一行的第二个按钮“下1”后，按照提示“下1”，向下一格，只能按第二行的第二个按钮“右2”，接着只能按第二行的第四个按钮“下1”……
为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。

[答案] 右下角 左一 (逆推)

32. 三人打乒乓球，每场两人，输者退下换成另一人。这样继续下去。在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打了_____________场。
[答案] 11
[分析与解] 输的人必须下去，那么相邻的两场对手必须不同。我们希望丙打得最多，那么可以假设甲乙轮流输，于是有：
丙 甲
乙
甲 只能有6个乙和7个甲，说明丙必定有输。
乙
……
甲
再有：丙 甲
乙 5个甲，4个乙。
……
甲
乙 甲 6个甲
丙 甲 7个甲
乙 甲 8个甲，6个乙
丙 甲 9个甲。
综上，丙一共参加了5+4+2=11场。
附录 真题篇
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．
2. 不允许使用计算器．
小学四年级试卷
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. (第六届走美四年级)1000001×999999＝ ．
[分析与解]：999999999999
2. (第六届走美四年级)(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008＝ ．
[分析与解]：2008
3. (第六届走美四年级)甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙 岁．
[分析与解]：10
4. (第六届走美四年级)2008的约数有 个．
[分析与解]：8

5. (第六届走美四年级)在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有 种放法．
[分析与解]：16
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. (第六届走美四年级)十二种动物的智商为十二个连续自然数．其中9种动物各有一只，另三种动物分别为2只，3只和4只．这18只动物的智商和为216．其中最高智商的最大值为 ．
[分析与解]：19
7. (第六届走美四年级)甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共 　　字．
[分析与解]：3840
A
8. (第六届走美四年级)如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有 　 条．（途中不再回A）
[分析与解]：54
9. (第六届走美四年级)早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨　　 　　出发．
[分析与解]：10点
10. (第六届走美四年级)请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．
[分析与解]：
2
4
3
1
3
1
2
4
1
3
4
2
4
2
1
3

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. (第六届走美四年级)10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这10个正整数的和最小是 ．
[分析与解]:67
1，5，15，4，6，12，3，9，10，2 （0,10,11,1,12,8,2,13,6,3自然数的）
12. (第六届走美四年级)下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．，．＝ ．
[分析与解]：2497
4厘米
甲
乙
6厘米
8厘米
13. (第六届走美四年级)右图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米．
[分析与解]：8
14. (第六届走美四年级)从敌方截获了10组数据：
14073，63136，29402，35862，84271，
79588，42936，98174，50811，07145．
破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是 ．
[分析与解]：09876
15. (第六届走美四年级)E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是 ．
[分析与解]：36