第24讲利用导数研究函数的单调性.doc

2013届高三数学高考第一轮复习教案
第24课 利用导数研究函数的单调性
一、考纲要求：
(1)了解函数的单调性和导数的关系
(2)能利用导数研究函数的单调性
(3)会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）
二、知识结构：
1、函数的单调性
函数在某个区间内可导
①函数的单调性的充分条件
若，则为增函数；
若，则为减函数。
②函数的单调性的必要条件
若为增函数，则；
若为减函数，则。
2、求可导函数单调区间的步骤：
①求
②令解不等式，得的范围，就是递增区间。
令解不等式，得的范围，就是递减区间。
3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：
①求
②若为增函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。
若为减函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。
③检验参数的取值能否使恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。

【解析】：函数在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点处有,甚至可以在无穷多个点处,但是这样的点不能充满所给区间的任何子区间。因此在已知是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若不恒为0，则解出的参数的取值范围为所求。

三、考点分析与典型例题：
x
y
0
图1
考点一：利用导数判断函数的图象
例1、 如果函数的图象如图1所示，
x
y
0
A
x
y
0
B
那么导函数的图象可能是（ ）

x
y
0
D
x
y
0
C

练习：
1、《学案》P49变式1

2、函数的定义域为开区
间，导函数在
内的图象如图所示，则函数
在开区间内有极小值点（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个

考点二：求不含参数的函数的单调区间
例2、求函数的单调区间

练习:
1、函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调递增区间是_________
3、函数的减区间为，则的值是_____

考点三：求含参数的函数的单调区间
例3、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a－1，求f(x)的单调区间。

练习:
变式1：设函数求的单调区间。

变式2：若变式1改为呢？则需分几种情况讨论。

考点四：由函数的单调性求参数的取值范围
例4、(《学案》P50例3)
已知函数
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。

练习:
变式1: 函数在R内是减函数，则k的取值范围是_________

变式2：已知函数若在上单调递增，求的取值范围。

四、归纳反思：《学案》P50
五、课后作业：《课时作业》P233 1-6

参考答案

考点三：
例3、
当时，函数在上单调递减.
当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.

变式：
（1）当时，，在上单调递增
（2）当时，
在上单调递增；
在上单调递减；
在上单调递增.

考点四
变式2：
5