江苏省无锡市九年级数学上学期期末考试试题苏科版.doc

江苏省无锡市东林中学2013届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
一、选择题：（本大题有10小题，每题3分，共30分.）
1. tan30º的值是 ………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式一定成立的是………………………………………………………………（ ）
A．－＝ B．×＝ C．＝±2 D．－＝4
3．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是…（ ）
A.1 B. －1 C.0 D.无法确定
4．抛物线y＝ax2－2x－a＋1的对称轴是直线x＝1，则a的值是…………………（ ）
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是……………………………（ ）
A．AC＝AB•cosB B．AC＝BC•tanB C．BC＝AB•sinA D．BC＝AC•tanA
6．如果一组数据－1，0，3，5，x的极差是8，那么x的值可能有…………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）
（第7题图）
（第8题图）
O
x
y
P
1
1
•
A．35° B．45° C．55° D．75°

8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为…………………………………………（ ）
A．3　 B．1　　 C．1，3　 D．±1，±3
9．方程2x－x2＝的正根的个数有……………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE 2－FE 2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
B
y
x
4
4
C
y
x
4
4
O
A
y
x
4
4
O
O
D
y
x
4
4
O
C
D
E
F
A
B
（第10题图）

二、填空题：（本大题有8小题，每题2分，共16分.）
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．二次函数y＝x2－2的图像与x轴的两个交点间的距离是 ．
13．若关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
14．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 .
15．在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
16．如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝　 ．
17．如图坐标系中，点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y＝－x 2－2x＋c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的内部（不包括△AOB的边界），则m的取值范围是 ．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
A
E
B
O
C
D
F
O
x
y
A
B

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ ∠A，sin∠CBF＝ ，则BF的长为 ．
三、解答题：（本大题有10小题，共计84分．）
19．（8分）计算：（1）－＋(－1)2013 （2）22cos45º－(3＋2)2

20．（8分）解方程：（1）x2－7x－78＝0 （2）x2－2x＝2x＋1

21．（8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；（2）若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0．求m的值.

22.（8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2 只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别. 从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色. 求两次都摸出白球的概率.

23. （8分）我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度. 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T＝(＋＋…＋) 叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大.
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
甲：12，13，11，10，14， 乙：10，17，10，13，10
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

24. （8分）周末小亮一家去游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

25.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，sin∠BCP＝，求点B到AC的距离；
（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．

26.（8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)、B(3，0)、C(5，6)，过C作x轴的平行线交y轴于点D.
（1）若直线y＝kx＋b（k≠0）过B、C两点，求k、b的值；
（2）如图，P是线段BC上的点，PA交y轴于点Q，若P的横坐标是4，求S四边形PCDQ ；
（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB＝∠AFB，求cos∠BAE的值.
C
B
O
x
D
P
Q
y
A
C
B
O
x
D
y
A
备用图
•

28．（10分）如图，△ABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥x轴，AB平分∠CAO．抛物线y＝ax 2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正方形EFGH的顶点E在线段AB上，顶点F在对称轴右侧的抛物线上，边GH在x轴上，求正方形EFGH的边长；
（3）设直线AB与y轴的交点为D，在x轴上是否存在点P，使∠DPB＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
C
B
O
x
y
A
D
C
B
O
x
y
A
D
备用图

初三数学参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
∴PB＝≈≈288（米）…………………………………………（7分）
H
答：那时小亮与妈妈相距约288米. ……………………………………………（8分）
25.（1）在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180º，且∠ABC＝∠ACB
∴∠A＋∠ACB＝90º………………………………………………………（1分）
∴∠BCP＋∠ACB＝90º，即直径AC⊥CP，CP是⊙O的切线…………（2分）
（2）如图，连结AN，再作BH⊥AC于H………………………………………（3分）
则∠HBC＝∠NAC＝∠BCP……………………（4分）

（3）易证△AFB∽△ABE……………………（6分）
则AB2＝AF·AE，即AF·AE＝25……（7分）
若设F(0，t)，则≤t＜6；另有＝
两式相乘得AF2＝
另外AF2＝22＋t2…………………（8分）
于是＝4＋t2，即6t2－25t＋24＝0
解得t＝ 或 （舍去）…………（9分）
于是cos∠BAE＝…………………（10分）
28．（1）∵C(0，4)，且抛物线的对称轴是直线x＝，∴B(5，4)……………（1分）
又AC＝BC＝5，∴AO＝3，即A(－3，0) ，由9a＋15a＋4＝0，得a＝－
故抛物线的解析式是y＝－x 2＋x＋4………………………………（2分）
C
B
O
x
y
A
D
E
F
G
H
（2）不妨设正方形的边长为m(m＞0)，则F(－3＋3m，m) ……………………（3分）
代入抛物线求解，m＝0或3………（4分）
正方形EFGH的边长为3…………（5分）
（3）作BK⊥x轴于K，再取M(－，0)和N(9，0)
只有当点P落在M、O之间和K、N之间各一个位置