八年级数学上册12.4分式方程学案.doc

个人收集整理 勿做商业用途12。4分式方程学习目标1.知道分式方程的意义，了解分式方程增根的概念和意义。2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤。3.理解解分式方程时可能无解的原因,掌握分式方程的检验方法.课前预习1。阅读课本，完成下面问题：_的方程，叫做分式方程。分式方程和一元一次方程有什么区别？2。阅读课本,完成下面问题：解分式方程时，首先通过_将分式方程转化为_方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代入_（或_）中进行检验.当分母的值为_时，这个根叫做分式方程的_，此时分式方程_;当分母的值不等于_时，这个整式方程的根就是分式方程的解。3.课前热身（1）关于的方程=6，=，+1=，=，=4，=中，分式方程有_ （填序号）。（2）分式方程1的解是( ) Ax5 Bx1 Cx1 Dx2合作探究探究活动1问题 解方程：思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流.2。分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流。友情提示:在去分母的过程中，不要漏乘了整数项哟.3。请你写出这个方程的解答过程。体会:1。解分式方程的基本思想:通过去分母，把分式方程转化为_方程(即_方程），这是_思想的运用。2.解分式方程的一般步骤是： _：在分式方程的两边都乘以_，把分式方程化为_方程；解这个整式方程；_:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便，一般把所求得的整式方程的根直接代入_中,如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根,必须舍去. 问题 解方程：.下面是小敏的解答：解：整理，得两边约去x，得去分母,得 所以，此方程无解.思考:将方程的右边通分、化简得,可以发现方程两边含有相同的因式x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢?为什么?请与同学交流.并请你写出这个方程的正确解答过程.体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，_约去（填“能”或“不能),否则将会失根。探究活动2问题 如果分式=无解,则m的值为 （ ）A2 B0 C1 D2思考：1.如果分式方程=无解,那么就是在解分式方程的过程中产生了_，并且只可能是x=_.与同学交流.2.如何利用这个增根求m的值?请与同学交流.体会:把分式方程化为整式方程,若整式方程无解,则分式方程一定_;若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是_问题 当k= 时,方程=2会产生增根，其增根为 思考：1.这个分式方程的增根是什么?这个增根是去分母后的整式方程的根吗?请与同学交流。2.请你解答这个问题。体会：(1)增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含_的整式(最简公分母可能是“隐形的_），并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行_.（2）分式方程的增根的条件有两个：它是_后所得_方程的根；它应使_的值为零（3）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数)的值.解这类题的一般步骤:把分式方程化成的_方程;令公分母为_，求出x的值;再把x的值代入_方程，求出字母系数的值课堂反馈1。下列方程中=1，=2，=，+=5中是分式方程的有( ）A B C D2解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）A B C D3。当x_时,分式的值等于24. 若关于的方程有增根，则的值为_。5。解方程： 1我的收获这节课我学到了：知识_。 方法_.我还有哪些疑问：_。课后巩固1.若分式方程=2的解是2,则a的值是( ）A1 B2 C3 D42。解方程的结果是（)AB C D无解3。(2011黑龙江鸡西)分式方程有增根，则m的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和2 D 3 4.（2011重庆）有四张正面分别标有数字3,0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 5.解关于x的方程：（1）； (2）.6。x为何值时，分式和的值是互为相反数？答案课堂反馈1D；2C;3.5；4.1；5。解：方程两边同时乘以（x1）(x1),得x(x1)2(x1)x2，解得x3经检验： x3是原方程的根原方程的根是x3课后巩固1D；2D；3。D 提示:将分式方程去分母，求出x=m2，因为分式方程有增根，所以，增根可能是x=1或者x= 2对应的m=3或m=0,但是，当m=0时，分式方程变为0,此时，x= 2不成立，前后矛盾4. 提示:由方程2,得x=,a为3时x=,解不是正整数，不符合条件；a为0时x=1，解是正整数,符合条件；a为1时x=2，不是方程的解,不符合条件；a为5时x=，不是正整数,不符合条件，故使关于x的分式方程2有正整数解的概率为5.解：(1)方程两边同乘以（x1）（x3）,得x（x1)=（x+3）（x1）+2（x+3）解这个整式方程，得检验：当x=时,（x1）（x3）0x=是原方程的解。（2)原方程可化为：去分母得:5x2=3x解得:x=1检验：把x=1代入x（x1)，得x(x1）=0,所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.6。解：根据题意得 方程两边都乘，得， ，2x0，x=0检验：将x=0代入，得1.所以x=0是原方程的根因此，当x=0时，分式和的值是互为相反数.