八年级数学上册12.4分式方程学案.doc

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12。4分式方程
学习目标
1.知道分式方程的意义，了解分式方程增根的概念和意义。
2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤。
3.理解解分式方程时可能无解的原因,掌握分式方程的检验方法.
课前预习
1。阅读课本，完成下面问题：
_____________________________的方程，叫做分式方程。分式方程和一元一次方程有什么区别？
2。阅读课本,完成下面问题：
解分式方程时，首先通过____________将分式方程转化为_______方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代入_______________（或_____________）中进行检验.当分母的值为____时，这个根叫做分式方程的_________，此时分式方程_________;当分母的值不等于_____时，这个整式方程的根就是分式方程的解。
3.课前热身
（1）关于的方程①—=6，②=，③+1=，④=，⑤=4，⑥=—中，分式方程有________________ （填序号）。
（2）分式方程＝1的解是( )
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
合作探究
探究活动1
问题① 解方程：．
思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流.

2。分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流。
友情提示:在去分母的过程中，不要漏乘了整数项哟.

3。请你写出这个方程的解答过程。

体会:1。解分式方程的基本思想:通过去分母，把分式方程转化为________方程(即___________方程），这是_______思想的运用。
2.解分式方程的一般步骤是：
①____________：在分式方程的两边都乘以_________________，把分式方程化为_______方程；
②解这个整式方程；
③________:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便，一般把所求得的整式方程的根直接代入_________中,如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根,必须舍去.
问题② 解方程：.下面是小敏的解答：
解：整理，得
两边约去x，得
去分母,得
所以，此方程无解.
思考:将方程的右边通分、化简得,可以发现方程两边含有相同的因式x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢?为什么?请与同学交流.并请你写出这个方程的正确解答过程.

体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，______约去（填“能”或“不能"),否则将会失根。
探究活动2
问题① 如果分式=无解,则m的值为 （ ）
A．2 B．0 C．－1 D．－2
思考：1.如果分式方程=无解,那么就是在解分式方程的过程中产生了________，并且只可能是x=________.与同学交流.
2.如何利用这个增根求m的值?请与同学交流.

体会:把分式方程化为整式方程,若整式方程无解,则分式方程一定______;若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是______．
问题② 当k= 时,方程=2－会产生增根，其增根为 ．
思考：1.这个分式方程的增根是什么?这个增根是去分母后的整式方程的根吗?请与同学交流。
2.请你解答这个问题。

体会：(1)增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含________的整式(最简公分母可能是“隐形"的______），并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行________.
　　（2）分式方程的增根的条件有两个：①它是_______后所得______方程的根；②它应使____________的值为零．
（3）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数)的值.解这类题的一般步骤:①把分式方程化成的________方程;②令公分母为______，求出x的值;③再把x的值代入_______方程，求出字母系数的值．

课堂反馈
1。下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有( ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3。当x＝______时,分式的值等于2．
4. 若关于的方程有增根，则的值为__________________。
5。解方程：＋ ＝1．

我的收获
这节课我学到了：知识_____________________________________________。
方法_____________________________________________.
我还有哪些疑问：__________________________________________________。
课后巩固
1.若分式方程=2的解是2,则a的值是( ）
A．1 B．2 C．3 D．4

2。解方程的结果是（　　)
A． B． C． D．无解
3。(2011黑龙江鸡西)分式方程有增根，则m的值为（ ）
A 0和3 B 1 C 1和－2 D 3
4.（2011重庆）有四张正面分别标有数字－3,0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为 ．
5.解关于x的方程：（1）； (2）.

6。x为何值时，分式和－的值是互为相反数？
答案
课堂反馈
1D；2C;3.5；4.－1；
5。解：方程两边同时乘以（x＋1）(x－1),得
x(x－1)＋2(x＋1)＝x2，
解得x＝－3．
经检验： x＝－3是原方程的根．
∴原方程的根是x＝－3．
课后巩固
1D；2D；
3。D 提示:将分式方程去分母，求出x=m—2，因为分式方程有增根，所以，增根可能是x=1或者x= —2对应的m=3或m=0,但是，当m=0时，分式方程变为0,此时，x= —2不成立，前后矛盾．
4. 提示:由方程＋2＝,得x=,a为－3时x=,解不是正整数，不符合条件；a为0时x=1，解是正整数,符合条件；a为1时x=2，不是方程的解,不符合条件；a为5时x=－，不是正整数,不符合条件，故使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．
5.解：(1)方程两边同乘以（x－1）（x＋3）,得
x（x－1)=（x+3）（x－1）+2（x+3）
解这个整式方程，得

检验：当x=时,（x－1）（x＋3）≠0
∴x=是原方程的解。
（2)原方程可化为：
去分母得:5x＋2=3x
解得:x=－1
检验：把x=－1代入x（x＋1)，得x(x＋1）=0,所以x=－1是原方程的增根，所以原方程无解.　
6。解：根据题意得
方程两边都乘，得
， ，
2x＝0，
x=0．
检验：将x=0代入，得
≠－1.
所以x=0是原方程的根．
因此，当x=0时，分式和－的值是互为相反数.