探索规律型问题(数字型).doc

探索规律型问题(数字类）
【合作探究】
例1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、 B、 C、 D、

例2、已知2+= 22 ×，3+= 32 ×，4+= 42 ×，…，若8+= 82 ×
（a，b为正整数），则a+b=　 　．

例3、一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…，观察其规律，由此推断第n个数据应为　 　．

例4、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…。解答下列问题：3＋32＋33＋34+…＋32013的末位数字是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．7

例5、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是　 　．
例6、式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ．

例7、若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则= ．

例8、对于正数，规定 ，例如：，，则 。

【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤：
1、计算前几项，一般算出四五项；
2、找出几项的规律，这个规律或是循环，或是一定的数列规律如等差，等比等。
3、用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）；
4、验证你得出的结论。
【总结反思】
1、观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．
2、一组按规律排列的式子：a２，，，，…，则第n个式子是________
3、有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .
4、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42 ；1+3+5+7+9=25=52 ；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
5、观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
… …
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．
6、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是（ ）

A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

7、已知整数满足下列条件：，，, ，…，依次类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
… …
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．