解三角形题型分类讲解.doc

(完整word)解三角形题型分类讲解解三角形知识点总结及题型分类讲解一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况:（1）已知两角及任一边（2)已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a,b和A，求B时的解的情况: 如果，则B有唯一解；如果，则B有两解；如果,则B有唯一解；如果，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角；（2）已知三边.5、常用的三角形面积公式(1);(2）(两边夹一角）.6、三角形中常用结论（1)；(2）.（3）在ABC中，所以;；.(4）.二、典型例题题型1、计算问题(边角互换）例1、在中，若，则角的度数为 答案：例2、已知ABC中，A,则=答案:2例3、在锐角ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b,c，且2asinB=b求角A的大小;答案:题型2、三角形解的个数例1.在ABC中，已知b=40，c=20,C=，则此三角形的解的情况是 （ ） A. 有一解 B. 两解 C。 无解 D.有解但个数不确定例2。在中，分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ）A、，;B、，;C、，； D、，。例3。 在ABC中，bsinAab，则此三角形有A.一解B。两解 C.无解 D。不确定例4,在中,a=x, b=2, B=,若三角形ABC有两个解，则x的取值范围_.例5在中题型3、判断三角形形状例1 在中，已知,判断该三角形的形状。答案:等腰三角形或直角三角形例2 ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C。等边三角形 D。等腰三角形例3. ABC中，a,b,c分别为角A，B,C的对边，若，则ABC为A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D。任意三角形例4. 在中，已知,角A是锐角,则的形状是_.例5. 在中，若， 则的形状是_。【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型4、求范围或最值问题例1、在锐角中,BC=1，B=2A，则的值等于_，AC的取值范围为_。例2、在中,A，BC=3，则的两边AC+AB的取值范围是_。例3、在中,B，AC=,，则AB+2BC的最大值-.例4、在中，B，AC=，则的周长的最大值为_。例5、ABC中，a,b,c分别为角A，B,C的对边，且。（1）。求角A的大小(2）若a=1，求三角形ABC的周长l的取值范围.题型5、面积问题例1、的一个内角为,并且三边构成公差为的等差数列，则的面积为 答案：例2。设在的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，ABC的面积为,求cosA与a的值；例3:在中，角的对边分别为,.（）求的值;（)求的面积。例4：的内角，所对的边分别为,，向量与平行(I)求;(II)若，求的面积例5在中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c且满足（1)求ABC的面积；(2）若c1，求a的值例6。在锐角ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且2asinB=b(）求角A的大小;()若a=6，b+c=8，求ABC的面积例7：的内角A,B，C的对边分别为a，b,c,已知(I）求C;(II）若的面积为，求的周长题型六、边化角，角化边注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；例2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为_.例3 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B。(1）求B；(2）若A75，b2,求a，c。例4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b,c，且。(I)证明：；（II)若，求。例5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.（I）证明:A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小。例6的内角所对的边分别为。（I）若成等差数列，证明：；（II)若成等比数列，求的最小值.题型七、三角变换与解三角形的综合问题例1. 在ABC中，AC=6, （1） 求AB的长（2） 求的值变式练习。 在中，角所对的边分别为.且 （1)，求角C（2）.若 ，求的值2。 在中,角所对的边分别为，且(1）.求角A的大小（2）若c=3，求b的长。题型八、解三角形与平面向量结合例1. 在中，角所对的边分别为，且的面积为S，。 （1)求的值（2)若C= 求b 的值变式练习1.在锐角中，向量(1)。求A-B的值（2）.若2。 在中，角所对的边分别为，且(1）求B（2）若，求a.题型九、以平面图形为背景的解三角形问题例1.在中，角所对的边分别为，.（1)。求ABC（2）若A=,D为三角形ABC外一点，DB=2， DC=1，求四边形ABCD面积的最大值。变式练习。如图，在平面四边形ABCD中,DAAB， DE=1， EC=， EA=2，,且CBE, BEC，BCE成等差数列。（1）求 (2） 求BE的长4、如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=,tanADC=-2，求: （1)CD的长 （2）三角形BCD的面积课时达标训练1、在锐角中，角所对的边分别为 （1).设，求证三角形ABC是等腰三角形 （2)。设向量S=的值.2、在中，角所对的边分别为.已知ab，a=5，c=6,。 (1)求b和的值 （2）求的值3、在中，角所对的边分别为.（1）若m=2，且;（2）若m=4，求的最大值.4、如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1,BD=，tanADC=2,求： （1)CD的长 （2）三角形BCD的面积5、已知函数f(x)= （1）求f（x)的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合； （2）设中，角所对的边分别为,且c=,求a,b的值.6. 在锐角中，角所对的边分别为，已知2cosB=2c-b。 （1)若cos（A+C）=,求cosC的值; (2）若b=5,求三角形ABC的面积； (3）若O是三角形ABC外接圆的圆心，且。解三角形基础练习1、满足，的的个数为，则为 .2、 已知，解三角形。3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是（ ) A、B、C、D、4、 在中,若则角 .5、设是外接圆的半径，且,试求面积的最大值。6、在中,为边上一点,，求。7、在中，已知分别为角的对边，若，试确定形状。8、在中，分别为角的对边,已知（1）求；(2）若求的面积。1、在中，若,且,则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、中若面积S=则角 3、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为,若铁塔的高为，则清源山的高度为 .A、B、C、D、4、 的三个内角为，求当为何值时,取得最大值，并求出这个最大值.5、在中，分别为角的对边，且满足（1）求角的大小（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小。正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为A.B。C。或D.或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为A75 B60 C45D303（2010上海高考)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113,则ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D。5（2010湖南高考）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则（)AabBabCabDa与b大小不能确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a，b3，C30，则A7(2010山东高考）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b,c。若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_8已知ABC的三个内角A，B,C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C,求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab。（1）求角C的大小；(2）又若sin Asin B，判断ABC的形状11（2010浙江高考）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值12。【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍（) 求;（）若，求和的长