人教版必修4三角恒等变换练习题.doc

(完整版)人教版必修4三角恒等变换练习题
三角恒等变换单元测试
一、选择题
1．的值是( )．
A． B．－ C．2 D．－2
2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是（ ）．
A．0 B． C． D．
3．已知sin（a－b)cos a－cos（a－b)sin a＝，且b在第三象限，则sin的值是（ ）．
A．－ B．－ C．± D．±
4．已知＝，则tan q＝（ )．
A． B． C． D．
5．tan（a +45°)－tan（45°－a）等于( )．
A．2tan 2a B．－2tan 2a C． D．－
6．已知sin（a－b)cos a－cos(a－b)sin a＝，且 b 为第三象限角，则cos b等于( )．
A． B．－ C． D．－
7．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( ）．
A． B．－ C． D．－
8．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( ）．
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．形状不确定
9．已知 q 为第三象限角且sin4q＋cos4q＝，则sin 2q等于（ )．
A． B． C．－ D．－
10．sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为( )．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若sin x－sin y＝－,cos x－cos y＝，x，y都是锐角,则tan(x－y)的值为 ．
12．化简＝__________．
13．若3sin q＝cos q，则tan 4q＝ ．
14．若＜a＜，＝－，则tan a＝ ．
15． 求函数y＝（sin x＋cos x）2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
16．已知＝k（＜a＜),试用k表示sin a－cos a的值 ．
三、解答题
17．化简：cos2A＋cos2（＋A）＋cos2（＋A）．

18．已知：b∈(0，），a∈(，）且cos(－a)＝ ，sin（＋b)＝,
求：cos a，cos(a＋b)．

19．（1)已知tan（a－b)＝，tan b＝-，且a，b∈（0，p)，求2a－b的值．
(2）已知cos(a－)＝，sin(－b)＝，且＜a＜p，0＜b＜,求cos(a＋b)的值．

20．已知tan 2q＝-2，2q∈，求．

三角恒等变换单元测试
参考答案
一、选择题
1．D
解析：原式＝＝＝＝－＝－2．
2．C
解析：原式＝＋cos 40°－cos 40°＋cos 30°
＝＋
＝．
3．D
解析：∵sin（a－b－a）＝，∴sin b＝－．
又知 b 是第三象限角，∴cos b＝－．又cos b＝1－2sin2,
∴sin ＝±＝±．
4．B
解析：∵＝＝，
∴＝，即tan ＝2．
∴ ＝＝＝－．
5．A
解析:原式＝－
＝
＝
＝2tan 2a．
6．B
解析：由已知得sin（－b)＝，即sin b＝－，又 b 为第三象限角，
∴cos b＝－．
7．A
解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin（31°－14°)
＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14°
＝sin（31°＋14°）
＝sin 45°
＝．
8．B
解析:∵A，B是△ABC内角，
又∵0＜tan Α·tan B＜1，∴A，B∈（0，）．
∵0＜＜1，cos Acos B＞0，
∴cos Acos B－sin Asin B＞0，
即cos(A＋B）＞0，∴0＜A＋B＜，
∴p－（A＋B）＝C＞，
∴△ABC一定是钝角三角形．
9．A
解析：∵＝，
∴（sin2q＋cos2q)2－2sin2q·cos2q＝，
∴1－sin22q＝，
∴sin22q＝．
∵2kp＋p＜q＜2kp＋p，
∴4kp＋2p＜2q＜4kp＋3p．
∴sin 2q＝．
10．A
解析:sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°
＝
＝
＝
＝．
二、填空题
11．答案：－．
解析：由 平方相加，可求cos（x－y）＝．
∵0＜x＜，0＜y＜且sin x－sin y＝－＜0,
∴0＜x＜y＜，
∴－＜x－y＜0，
∴ sin(x－y)＝－,
∴tan（x－y)＝－．
12．答案： －cos 2．
解析：原式＝
＝
＝
＝|cos 2|．
∵＜2＜p，
∴cos 2＜0．
∴原式＝－cos 2．
13．答案：．
解析：∵3sin q＝cos q,
∴tan q＝．
∴tan 2q ＝＝，
tan 4q ＝＝．
14．答案： -2．
解析：∵＜a＜,
∴5p＜2a＜，＜＜，
∴，2a 均为第三象限角，a为第二象限角．
∵sin 2a＝－，∴cos 2a＝－，
又cos 2a＝2cos2 a－1，
∴cos a＝－＝＝－．
又sin 2a＝2sin acos a＝－,
∴sin a＝＝，
∴tan a＝＝－2．
15．答案:p．
解析：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝sin（2x＋）＋2．
故最小正周期为p．
16．答案:．
解析：∵＝＝2sin acos a，
∴k＝2sin acos a．
而(sin a－cos a）2＝1－2sin acos a＝1－k．
又＜a＜，于是sin a－cos a＞0，所以sin a－cos a＝．
三、解答题
17．解析：
原式＝＋＋
＝＋[cos 2A＋cos()＋cos（）］
＝＋（cos 2A－cos 2A＋sin 2A－cos 2A－sin 2A)
＝．
18．答案：＝，cos（a＋b)＝－．
解析：∵＜a＜，∴－＜－a＜0．
∵cos（－a）＝，∴sin(－a)＝－，
∴cos a＝cos［－（－a）］
＝cos·cos（－a）＋cos·sin(－a)
＝·＋·(－）
＝．
又∵0＜b＜，∴＜＋b＜p．
∵sin（＋b）＝，∴cos（＋b)＝,
∴cos（a＋b）＝sin[＋（a＋b）］＝sin[(＋b）－(－a)]
＝sin(＋b）·cos（－a）－cos（＋b)·sin(－a）
＝·－（－）·（－)
＝－．
19．答案：（1）2a－b＝－；(2）cos（a＋b）＝－．
解析：（1)∵tan(a－b）＝，
∴tan 2(a－b）＝＝．
又∵2a－b＝2（a－b）＋b且tan b＝－，
∴tan(2a－b)＝＝1．
∵a，b∈（0，p）且tan b＝－＜0,
tan a＝＝∈（0,1），
∴0＜a＜，＜b＜p0＜2a＜，－p＜－b＜－－p＜2a－b＜0，
而在(－p，0）内使正切值为1的角只有一个－,
∴2a－b＝－．
(2)∵＜a＜p，0＜b＜，∴＜a－＜p，-＜－b＜．
又∵cos（a－）＝－，sin（－b）＝,
∴sin(a－）＝，cos(－b）＝，
∴cos＝cos[（a－）－(－b）]
＝cos（a－）cos(－b）＋sin（a－）sin(－b）
＝，
∴cos(a＋b)＝2cos2－1＝．
20．答案：－3＋2．
解析：＝＝，
∵tan 2q＝＝－2，
∴tan2q－tan q－＝0，
解得 tan q＝或tan q＝－．
∵＜2q＜p，∴＜q＜，∴tan q＝，
∴原式＝＝－3＋2．

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