徐文长“竿上取物”的启示.doc

(完整word)徐文长“竿上取物”的启示
2．徐文长“竿上取物”的启示
明朝文学家、艺术家徐文长从小就善于动脑筋思考，他聪明、机智也充满了情趣.徐文长的伯父很喜欢他，时常想些法子逗他玩，考他的思考能力。有一次伯父领着徐文长来到一座贴着水面，桥身即窄又软的竹桥边，把两只水桶装满了水，对徐文长说:“我想考考你，你能双脚不沾水提着这两桶水过桥,我就送你一件礼物。”少年徐长文想了一下,找来两根绳子把两只木桶系住,然后把装满水的木桶拎在水面上浮着，边牵边走，轻轻巧巧地走到了河对岸.
伯父还想用一个更难的法子把徐文长难倒。他说“既然你过了桥，礼物我当然要给你，但必须要按我的要求去取礼物.”说着,他就把那件礼物吊到一根长竹竿顶上，并且告诉徐文长:“你既不能站在凳子之类的高处去取，也不能把竹竿横下来。”伯父想,这下徐文长可没有办法了。但徐文长摸了摸后脑勺,眼珠一转，就想出了取礼物的方法。只见他拿着竹竿一直走到一口井边，然后把竹竿顺着井口慢慢放下去，等到自己能够到竹竿顶端的礼物时，顺手把礼物拿了下来,里面正是自己想要的画笔，他高兴极了，忙跑过来谢大伯，大伯也开心地笑了，感慨地说：“真是个聪明的孩子，将来一定有出息！”
从高高竖起的竹竿上解下包裹，最直接的办法就是去“够”，但是大伯的要求把这个办法给否决了。徐文长没有被问题难住,而是运用逆向思维，从“够”的反面去想办法，在不放倒竹竿的前提下，让竹竿自己矮下来，顺利解决问题。在数学学习和解题中，有些问题正向思考，往往思绪繁琐，甚至束手无策而无法解答。此时，我们也可以运用逆向思维进行分析，逐层深入,发现数量之间的本质联系，使问题很容易获得解决。
例1：某数加上25，再除以5，再减去15，然后乘7，最后得70,求某数.
分析：从条件“最后得70”逆向分析,如果不乘7，结果则为70÷7=10；如果不减去15，此数应是10+15=25；如果不除以5，此数应为25×5=125；如果不加上25，某数应是125—25=100。
例2:一捆电线，第一次用去全长的一半多10米，第二次用去余下的一半少3米，还剩下25米。这捆电线原有多少米?
分析：从问题出发，以还剩25米没用为着眼点，进行逆向分析比顺向分析要方便得多。还剩下25米是第二次用去余下的一半少3米后剩下的米数，因此余下的一半是25－3=22（米),所以第一次用去全长的一半多10米后余下的米数应当是（25－3）×2=44（米）。如果第一次刚好用去全长的一半，就会余下44＋10=54(米），所以这捆电线原有54×2=108(米).
例3： 一捆电线，第一次用去的比全长的多8米，第二次用去的比余下的少10米，还剩22米没用。这捆电线原有多少米？

分析与解:由“第二次用去的比余下的少10米，还剩22米没用。”,可以想到：假如第二次用去的正好是余下的，那么剩下的就应该是（22－10)米，而这个（22－10）米也正好是余下的另一半，由此可以先求出余下的米数是（22－10）÷=24(米)。再继续倒推，由“第一次用去的比全长的 多3米”可以想到:假如第一次用去的正好是全长的,那么余下的就相当于全长的（1－），而此时余下的就应该是(24＋8）米。由此可以求出这捆电线原有(24＋8）÷（1－）=48（米）。
例4： 今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚。先从甲堆中分棋子给另外两堆，使得两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次。最后把丙堆棋子也这样分配。结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的,乙堆棋子数是丙堆棋子数的。问甲、乙、丙三堆棋子原来各有多少枚？
分析与解：虽然多次重新分配，但甲、乙、丙三堆棋子共98枚没有改变，因此，可以先计算出三堆最后各有多少枚棋子。丙堆棋子数是98÷（1＋＋）=30（枚)，甲堆棋子数是30×=24（枚），乙堆棋子数是30×=44（枚)。然后按三堆倒回去就可以求出甲、乙、丙三堆原来各有棋子多少枚。为了方便，可以利用表格表示每次倒推的情况。

甲 堆
乙 堆
丙 堆
最后三堆各有棋子
24
44
30
如果丙不给甲、乙
12
22
64
如果乙不给甲、丙
6
60
32
如果甲不给乙、丙
52
30
16
所以，甲堆棋子原来有棋子52枚,乙堆棋子原来有棋子30枚，丙堆棋子原来有棋子16枚.
试一试：
1、甲乙两桶油，先从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，然后从乙桶倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是24千克。两桶油原来各有多少千克？
2、商店新进来一批水果，第一天卖出这批水果的一半多6千克，第二天卖出的比余下的少4千克，第三天卖出的比余下的多2千克，最后剩下10千克,这批水果一共有多少千克？
3、1~2008这2008个数字中不能被2或者3整除的数字一共有多少个？
4、李白买酒：无事街上走，提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？(斗:古代的计量单位，一斗等于10升。）
5、下图中长方形ABCD长6厘米,宽4厘米，在B、D点分别以宽、长为半径画出一个圆，如图所示.求图中阴影部分（a、b)的面积。

6、一棵石榴树上结石榴，石榴数目减去6后乘上6，再加上6，然后除以6,结果等于6。请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴?
7、一个买桃的人，挑了一担桃出售。跑到第一家，人家先尝了一个，说:“好桃！”买了所余的一半；跑到第二家，也是先尝一个，买去剩下桃子的一半；
到第三家,又先尝一个，买去剩下的一半；到第四家，照样先尝一个，买出5个，这时还剩8个桃子.求原来共有桃子多少个?

明朝文学家、艺术家徐文长从小就善于动脑筋思考,他聪明、机智也充满了情趣。徐文长的伯父很喜欢他，时常想些法子逗他玩,考他的思考能力。有一次伯父领着徐文长来到一座贴着水面,桥身即窄又软的竹桥边，把两只水桶装满了水，对徐文长说：“我想考考你，你能双脚不沾水提着这两桶水过桥，我就送你一件礼物."少年徐长文想了一下，找来两根绳子把两只木桶系住，然后把装满水的木桶拎在水面上浮着，边牵边走，轻轻巧巧地走到了河对岸。
伯父还想用一个更难的法子把徐文长难倒.他说“既然你过了桥，礼物我当然要给你，但必须要按我的要求去取礼物。”说着，他就把那件礼物吊到一根长竹竿顶上,并且告诉徐文长：“你既不能站在凳子之类的高处去取，也不能把竹竿横下来。”伯父想，这下徐文长可没有办法了.但徐文长摸了摸后脑勺,眼珠一转，就想出了取礼物的方法。只见他拿着竹竿一直走到一口井边,然后把竹竿顺着井口慢慢放下去，等到自己能够到竹竿顶端的礼物时,顺手把礼物拿了下来，里面正是自己想要的画笔,他高兴极了，忙跑过来谢大伯，大伯也开心地笑了，感慨地说:“真是个聪明的孩子，将来一定有出息！”
从高高竖起的竹竿上解下包裹，最直接的办法就是去“够"，但是大伯的要求把这个办法给否决了。徐文长没有被问题难住,而是运用逆向思维,从“够”的反面去想办法，在不放倒竹竿的前提下，让竹竿自己矮下来，顺利解决问题。在数学学习和解题中，有些问题正向思考，往往思绪繁琐，甚至束手无策而无法解答.此时，我们也可以运用逆向思维进行分析,逐层深入，发现数量之间的本质联系,使问题很容易获得解决。
例1：某数加上25，再除以5，再减去15，然后乘7，最后得70，求某数.
分析：从条件“最后得70”逆向分析，如果不乘7，结果则为70÷7=10；如果不减去15，此数应是10+15=25;如果不除以5，此数应为25×5=125；如果不加上25，某数应是125-25=100。
例2：一捆电线,第一次用去全长的一半多10米，第二次用去余下的一半少3米，还剩下25米.这捆电线原有多少米？
分析：从问题出发,以还剩25米没用为着眼点，进行逆向分析比顺向分析要方便得多.还剩下25米是第二次用去余下的一半少3米后剩下的米数,因此余下的一半是25－3=22(米），所以第一次用去全长的一半多10米后余下的米数应当是（25－3)×2=44(米)。如果第一次刚好用去全长的一半，就会余下44＋10=54（米），所以这捆电线原有54×2=108(米)。
例3： 一捆电线，第一次用去的比全长的多8米，第二次用去的比余下的少10米，还剩22米没用。这捆电线原有多少米？

分析与解：由“第二次用去的比余下的少10米,还剩22米没用.”,可以想到：假如第二次用去的正好是余下的,那么剩下的就应该是（22－10)米，而这个(22－10)米也正好是余下的另一半，由此可以先求出余下的米数是(22－10)÷=24（米）.再继续倒推,由“第一次用去的比全长的 多3米”可以想到:假如第一次用去的正好是全长的，那么余下的就相当于全长的（1－），而此时余下的就应该是(24＋8)米。由此可以求出这捆电线原有（24＋8）÷（1－)=48(米）。
例4： 今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚。先从甲堆中分棋子给另外两堆，使得两堆棋子数各增加一倍,再把乙堆棋子照这样分配一次。最后把丙堆棋子也这样分配。结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的。问甲、乙、丙三堆棋子原来各有多少枚？
分析与解：虽然多次重新分配，但甲、乙、丙三堆棋子共98枚没有改变，因此，可以先计算出三堆最后各有多少枚棋子。丙堆棋子数是98÷(1＋＋）=30(枚），甲堆棋子数是30×=24（枚）,乙堆棋子数是30×=44（枚）。然后按三堆倒回去就可以求出甲、乙、丙三堆原来各有棋子多少枚.为了方便，可以利用表格表示每次倒推的情况。

甲 堆
乙 堆
丙 堆
最后三堆各有棋子
24
44
30
如果丙不给甲、乙
12
22
64
如果乙不给甲、丙
6
60
32
如果甲不给乙、丙
52
30
16
所以,甲堆棋子原来有棋子52枚,乙堆棋子原来有棋子30枚,丙堆棋子原来有棋子16枚。
试一试：
1、甲乙两桶油，先从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，然后从乙桶倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。两桶油原来各有多少千克?
2、商店新进来一批水果，第一天卖出这批水果的一半多6千克,第二天卖出的比余下的少4千克，第三天卖出的比余下的多2千克,最后剩下10千克，这批水果一共有多少千克？
3、1～2008这2008个数字中不能被2或者3整除的数字一共有多少个？
4、李白买酒：无事街上走,提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？（斗：古代的计量单位，一斗等于10升。）
5、下图中长方形ABCD长6厘米，宽4厘米,在B、D点分别以宽、长为半径画出一个圆，如图所示。求图中阴影部分(a、b）的面积。

6、一棵石榴树上结石榴，石榴数目减去6后乘上6，再加上6，然后除以6，结果等于6。请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？
7、一个买桃的人，挑了一担桃出售。跑到第一家，人家先尝了一个，说：“好桃！"买了所余的一半;跑到第二家，也是先尝一个,买去剩下桃子的一半;
到第三家,又先尝一个，买去剩下的一半；到第四家，照样先尝一个，买出5个，这时还剩8个桃子。求原来共有桃子多少个？