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(完整版)幂函数教学设计方案

《2。3幂函数》教学设计
一、 教学目标
1. 知识与技能：
（1）了解幂函数的概念;
（2）会画五个常见幂函数的图像,并能根据图像得出这些函数的性质；
（3)掌握一般幂函数的性质.
2. 过程与方法：
在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和能力。
3. 情感态度与价值观:
通过自主探究和合作探究，培养学生自主、合作、交流、探究的意识，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
二、 教学重点及难点
教学重点：
幂函数的定义，五个常见幂函数的图像和性质，幂函数的一般性质。
教学难点：
引导学生概括出幂函数的一般性质。
三、 教学方法
归纳总结，数形结合。
四、 教学媒体
幻灯片、黑板
五、 教学过程
教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→
画出五个常见幂函数的图像→探索五个常见幂函数的性质→总结幂函数的一般性质→应用举例和课堂练习→小结与作业
(一）实例观察,引入新课
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=_______元。
（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。
（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。
（4）如果正方形的场地面积为x,那么正方形的边长y=______。
(5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的平均速度y=______千米/秒.
思考：根据函数的定义,以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？
设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。
（二)类比联想,探究新知
1. 幂函数的概念
（1)定义: 一般地, 我们把形如y=xa函数叫做幂函数，其中x为自变量,ɑ 为常数。
其中:
1) 指数是常数；
2) 底数是自变量；
3) 函数式前的系数都是1。
(2）幂函数与指数函数的区别

设计意图 加深学生对幂函数定义和特征的理解。

2.幂函数的图像与性质
我们前面学习了指数函数和对数函数，了解研究函数的一般思路：先画出函数的图像，再由图像来研究函数的相关性质(定义域,值域,单调性，奇偶性，定点)。因此，幂函数也按照这个思路来研究。
自主探究：在同一平面直角坐标系中作出幂函数,,,,的图象。（按照列表-描点-连线三个步骤进行。）

合作探究：观察函数y=x,y=x2，y=x3， , y=x—1的图象，将你发现的结论写在下表内.

y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1

定义域
R
R
R
[0，+∞)
{x︱x≠0}
值域
R
［0，+∞）
R
[0，+∞）
{y︱y≠0｝
单调性
增
(-∞，0)增
[0，+∞)减
增
增
(—∞,0）减
（0+∞)减
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
公共点
（1，1）

设计意图 通过研究函数的一般思路：定义-图像—性质,使学生易于领悟和接受，同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力.
总结：根据上表的内容并结合图象,归纳幂函数的一般性质：
1) 所有的幂函数的图象都通过点（1，1).
2) 如果a>0，则幂函数的图象过点(0，0），（1，1)并在[0，+∞） 上为增函数；
如果a〈0，则幂函数的图象过点（1,1)，并在（0，+∞)上为减函数.
3) 当a为奇数时，幂函数为奇函数； 当a为偶数时，幂函数为偶函数.
4) 幂函数的图像在x=1的右侧， a的值越小，图像越低。
设计意图 通过五个常见幂函数的图像与性质，归纳幂函数的一般性质,培养学生的归纳能力。
例2： 如图所示,曲线是幂函数y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取—1，1， ，2四个值，则相应图象依次为：________

例3：利用单调性比较下列各值的大小：

设计意图 增强学生对新知的应用能力,从而达到能力的转型和对知识理解的深化.
（三）课堂小结，归纳提升
1。知识总结：
1) 幂函数的定义；
2) 五个常见幂函数的图像和性质;
3) 幂函数的一般性质。
2。思想方法：
1) 数形结合思想;
2) 归纳总结思想。
（四）课后作业，巩固训练
1。必做题：
1) 利用单调性判断下列各值的大小：

2。选做题:
教材82页复习参考题A组第10题。

(五）板书设计

例题：
例1
例2
例3
§2.3幂函数
一． 幂函数的定义
二． 五个常见幂函数的图像
三． 五个常见幂函数的性质
四． 幂函数的一般性质