微积分知识点总结.doc

第四节 多元复合函数的求导法则多元复合函数的链式求导法则为：口诀：分段用乘，分叉用加.多元函数与多元函数复合的情景（将下面的链式法则补充完整）口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.根据下列图示，写出复合函数的所有链式求导法则：（做题时，一次可能只会用到一个-用到那个就写那个，不必全部写出了.）口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.（简单！）（因为图中：红色线段有3条；蓝色线段只有2条.虽然只少了一条，但对做题过程的影响却非常大.从最后一题的解题过程中就能看出来.）口诀：分段用乘，分叉用加.口诀：分段用乘，分叉用加.三、1. (11-7) 已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，求.解：本题考查的知识点是：多元复合函数的高阶偏导数 设，（这两个属于具体函数）则（这个属于抽象函数） 对 式，把看作常数，由链式法则得（下一步：遇到抽象函数，写出它的“记号”即可；遇到具体函数，求出它的偏导数.最后一步：在抽象函数的记号后面标出它的“自变量”-因为求二阶偏导数时，需要知道它的“自变量”有几个，各是“啥”？，这样，后面做题时，就会“一目了然”.） 对 式，把看作常数，由链式法则和函数的和、积求导法则得： （）注： （这些记号都是为抽象函数准备的！） （具体函数不需要这些记号！） ； ；口诀：分段用乘，分叉用加.（简单）三、1. (07-7) 设，其中具有连续二阶偏导数，求和.解：本题考查的知识点是：多元复合函数的高阶偏导数设，（这个属于具体函数）则（这里面既有具体函数又有抽象函数-其中，为具体函数；为抽象函数.）（下面用到的就是这一个）先求 对 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得： （下面用到的就是这一个） 对 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得：设，（这个属于具体函数）则（这里面既有具体函数又有抽象函数）再求（下面用到的就是这一个） 对 式，把看作常数，由链式法则和函数求导法则得： （下面用到的就是这一个）（下面用到的就是这一个）（下面用到的就是这一个） 对 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得：比较和的求解过程，可以看出：比的求解过程要简单得多.这是因为在中，的关系简单.注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，所以就可以自由选择次序-优先选择关系少的变量（在本题中，显然y的关系少，这样优先选择y就会简单的多.）！10 / 10