微积分知识点归纳.doc

知识点归纳

1. 求极限
２．1函数极限的性质P35
唯一性、局部有界性、保号性
P３4 的充分必要条件是:
2.2 利用无穷小的性质P37：
定理１有限个无穷小的代数和仍是无穷小．

定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。
例如: ,

２．3利用极限运算法则Ｐ4１
2．4利用复合函数的极限运算法则P45
２。４利用极限存在准则与两个重要极限P47
夹逼准则与单调有界准则，
,　 ,,
，，，
,，,
，
2。6利用等价无穷小P5５
当时，
，， ，，,
，，,０ 为常数
2。7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性Ｐ64
如何求幂指函数的极限?P66
,
2。８洛必达法则P120

基本未定式:,，
其它未定式 ，,,，(后三个皆为幂指函数)
2. 求导数的方法
２.1导数的定义P77:

左极限：
右极限:
定理1：在处可导的充分必要条件是:
2。2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、
复合函数的导数Ｐ87
2.3高阶导数P92
2。４隐函数的导数Ｐ95、对数求导法Ｐ97、参数方程的导数P９8
２。5函数的微分定义P100
２．６基本初等函数的微分公式与微分运算法则Ｐ10３
3。求积分的方法
3。1原函数的定义、不定积分的定义P１6１
3。2不定积分的性质P1６３:性质１－性质4
例1０ ,Ｐ１65
3。3基本积分表
3.4换元积分法
3。4。1凑微分法P１６7
常用凑微分公式P168
3。4．2变量代换法P1７0
补充基本积分公式P173
3.５分部积分法P175
3。6有理函数的积分
4。6。1有理函数的积分P１8０
4。6．2三角有理函数的积分
万能置换公式，修改的万能置换公式
4．６。3简单无理函数的积分P１8６
4。其它
4。1 判断函数连续性及间断性Ｐ59
例1,例2,例4，例5，例6,例8
4。2求方程的根
4。2。１零点定理Ｐ67，例５,例6
4.2。2罗尔定理P1１4,例１,例2
4.4．３判断根的唯一性:罗尔定理Ｐ114 的例2，单调性P132例5
4。4.4导数的几何意义Ｐ80、可导性与连续性的关系P81例1０,例11
4。4证明恒等式P116,例3
４。5证明不等式
４.5.1用拉格郎日中值定理P117,例４
4.5。2利用函数单调性P132,例4
４。5判断单调性P１31与凹凸性P133、求拐点P１34
4。6求函数的极值及最值
4。６。1求函数的极值Ｐ1３6
必要条件P13７,第一充分条件P１3７，第二充分条件P13９
4.６。2求函数的最值P1４0
４.7求曲线的渐近线Ｐ１4４
4.8导数在经济学中的运用
４。8。1边际函数及其经济意义Ｐ1４7
４.８.2弹性函数及其经济意义P１50

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