微积分知识点归纳.doc

知识点归纳1. 求极限1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P4 的充分必要条件是:2.2 利用无穷小的性质P37：定理有限个无穷小的代数和仍是无穷小定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如: , 3利用极限运算法则424利用复合函数的极限运算法则P45。利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单调有界准则，, ,，,，,，2。6利用等价无穷小P5当时， ， ，,，, 为常数2。7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性64如何求幂指函数的极限?P66,2。洛必达法则P120基本未定式:,，其它未定式 ，,，(后三个皆为幂指函数)2. 求导数的方法.1导数的定义P77:左极限：右极限:定理1：在处可导的充分必要条件是:2。2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、复合函数的导数872.3高阶导数P922。隐函数的导数95、对数求导法97、参数方程的导数P8。5函数的微分定义P100基本初等函数的微分公式与微分运算法则103。求积分的方法3。1原函数的定义、不定积分的定义P63。2不定积分的性质P1:性质性质4例1 ,653。3基本积分表3.4换元积分法3。4。1凑微分法P7常用凑微分公式P1683。42变量代换法P10补充基本积分公式P1733.分部积分法P1753。6有理函数的积分4。6。1有理函数的积分P84。62三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4。3简单无理函数的积分P84。其它4。1 判断函数连续性及间断性59例1,例2,例4，例5，例6,例84。2求方程的根4。2。零点定理67，例,例64.2。2罗尔定理P14,例,例24.4判断根的唯一性:罗尔定理114 的例2，单调性P132例54。4.4导数的几何意义80、可导性与连续性的关系P81例1,例114。4证明恒等式P116,例3。5证明不等式.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4.5。2利用函数单调性P132,例4。5判断单调性P31与凹凸性P133、求拐点P344。6求函数的极值及最值4。1求函数的极值16必要条件P13,第一充分条件P3，第二充分条件P134.。2求函数的最值P10.7求曲线的渐近线44.8导数在经济学中的运用。8。1边际函数及其经济意义17.2弹性函数及其经济意义P505