新北师大版七年级数学下《第二章平行线与相交线》导学案.doc

第二章 平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系一、学习目标： 1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少?已知136，254，那么1+2_已知1144，236，那么1+2_（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?请同学们分别给这两个角命名引入课题2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角 同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。211 3与42若3+4=180o ， 那么3与4互补。434343、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； （2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2 、3、4摆放出各种不同位置。 3412（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180还是90。4、应用新知体验成功若1与2互余，则1+2=_若1= 90o2，则1+2=_60O32的补角是_，余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)30O角的余角的补角是_填表：一个角30O70O这个角的余角90o-这个角的补角180o-若一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（1） 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1 如图：1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？2134已知1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。D2EFA1BC巩固练习(7)如图，EDC=CDF=90，1=2图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC有什么关系?为什么?ADF与BDE有什么关系?为什么?FADEB(8)如图，C是AB上的一点，CD是ACB的平分线，则 图中互余的角是_ 互补的角是_，相等的角是_在图中再添一条射线CF，使FCE=Rt，则图中FCD余角是_ ACF的余角是_，FCB的补角是_，理由是_(9)已知：如图AOB =COD= Rt，问：图中有几对相等的角，并说明理由COABD对顶角的概念_对顶角相等的性质_。六、课堂练习：1已知A=40，则A的余角等于_2已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数4如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数拓展训练：1（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数2（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角3（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度4（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程七、小结：互余互补对顶角数量关系对应图形关系211 3与42434性质2.2 探索直线平行的条件（1）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”三、学习难点：判断两直线平行的说理过程四、学习设计：（一）课前准备（1）预习书44-48页（2） 思考什么叫同位角、内错角、同旁内角？同位角、内错角、同旁内角有什么特征？（3）预习作业如图所示，是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。（二）学习过程1、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表： 基本图形角的名称位置特征 图形结构特征例1如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。简称： （公理）如图，可表述为： ( ) ( )例2 如图（1） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、（已知） （ ）2、（已知） （ ）例3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？变式训练：如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。1、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。2、 平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知，问再添加什么条件可使ABCD？试说明理由。2.2 探索直线平行的条件（2）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书47-48页（2）回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？同位角相等，两直线平行。（3）预习作业：如图所示：（1）如果，那么 理由是 （2）如果，那么 理由是 （3）如果，那么 理由是 （4）如果，那么 理由是 （二）新课学习：平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )例1、如右图，12 ， 2 ，（同位角相等，两直线平行）34180 ， ACFG， 变式训练：如图所示，ABBC于点B，BCCD于点C，1=2，那么EBCF吗？为什么？例2、如图，已知，那么ABCD成立吗？请说明理由。变式训练：如图所示，若1+2=180，1=3，EF与GH平行吗？ 解：为1+2=180（ ） 所以AB_（ ） 又因为1=3（ ） 所以2+_=180（ ）所以EFGH（ ）拓展：1、如图所示，BE是ABD的平分线，DE是BDC的平分线，且1+2=90，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由解：ABCD 理由如下：BE是ABD的平分线，DE是BDC的平分线（ ）1= ,2 （ ）1+2=90( )ABD+CDB 180。CDAB（ ）2.如图所示，根据下列条件可推得哪两条直线平行，并说明理由。（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180；（3）CADACB。当堂测评：1如图1所示，若BEF+_=180，则ABCD2（2008，齐齐哈尔市）如图2所示，请你写一个适当的条件_， 使ADBC 图2 图3 图43如图3所示，若1=30，2=80，3=30，4=70，若AB_5如图5所示AEBD，下列说法不正确的是（ ） A1=2 BA=CBD CBDE+DEA=180 D3=4 图5 图6 图7 6如图6所示，能说明ABDE的有（ ） 1=D； CFB+D=180； B=D； BFD=D A1个 B2个 C3个 D4个7.如图7所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BCAD的是（ ） A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5 2.3 平行线的性质一、学习目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。二、学习重点平行线的特征的探索三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程（一）预习准备（1）预习书50-53页（2）回顾：平行线有哪些判定方法？（3）预习作业1、如图，已知BE是AB的延长线，并且ADBC,ABDC，若，则 度， 度。2、如图，当 时，；当 时，；（二）学习过程例1 如图，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）又（ ）（ ）ABCD（ ）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（ ）A、DEBC （同位角相等，两直线平行）B、 DEBC（内错角相等，两直线平行）C、DEBC （两直线平行，内错角相等）D、 DEBC（两直线平行，同位角相等）例2 如图，已知ABCD，求的度数。变式训练：如图，已知ABCD，试说明拓展：1、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。2、如图，已知EFAB，CDAB，试说明DGBC。回顾小结：1、说说平行线的三个性质是什么？2、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系性质：平行关系 角的关系3、证平行，用判定；知平行，用性质。2.4用尺规作角一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。二、学习重点：1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。三、学习难点：作角的和、差、倍。四、学习设计（一）预习准备（1）预习课本55-56页（2）思考什么叫尺规作图？直尺的功能？圆规的功能？（3）预习作业利用尺规按下列要求作图（1） 延长线段BA至C，使AC=2AB（2） 延长线段EF至G，使EG=3EF（3） 反向延长MN至P，使MP=2MN（二）学习过程1、（1）只用没有 的直尺和 作图成为尺规作图。（2）尺规作图时，直尺的功能是（1） ，（2） 圆规的功能是（1） ，（2） 例1 下列说法正确的是（ ）A、在直线l上取线段AB=a B、做 C、延长射线OA D、反向延长射线OB例2 作图（1）用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数: 已知：1求作：MON，使MON=21 （3） 用尺规作一个角等于已知角的和: 已知：1、2、求作：AOB，使AOB=1+2 （4）用尺规作一个角等于已知角的差:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=21 回顾小结：常见作图语言：（1）作XXX=XXX。 （2）作XX（射线）平分XXX。 （3）过点X作XXXX，垂足为点X。第二章 回顾与思考全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质 ；（2）互余两角的性质 ；互补两角的性质 ；（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ； ； 平行线的判定： 或 或 都可以判定两直线平行。3、 垂线段定理：4、 点到直线的距离：7、辨认图形的方法（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；8、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。例1 已知，如图ABCD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MGNH。例2 已知，如图例3 已知，如图ABEF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。变式训练：1、下列说法错误的是（ ）A、是同位角 B、是同位角C、是同旁内角 D、是内错角2、已知：如图，ADBC，求证：ABDC。证：ADBC(已知) （ ）又（已知）（ ）ABDC（ ）几何书写训练1、已知：如图，ABCD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MGNH。证明：ABCD（已知） = （ ）MG平分（已知） = = （ ）NH平分（已知） = = （ ） = （ ） = （ ）2、已知：如图，证明：AF与DB相交（已知） = （ ）（已知） = （ ） = （ ） =（ ）（已知） = （ ） = （ ） = （ ）3、已知：如图，ABEF，.求证：BCDE证明：连接BE，交CD于点OABEF（已知） = （ ）（已知） = （ ） = （ ） （ ）4、已知：如图，CDAB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EFAB，垂足为E，且，求的度数。解：CDAB，EFAB（已知） （ ） = （ ）（已知） = （ ） （ ） = （ ）（已知） （ ）5、如图，已知。推理过程：（ ）（已知）（等量代换） （ ）（ ） 又（ ）（ ） （ ）6、已知ABCD，EG平分，FH平分,试说明EGFH。推理过程：ABCD（已知） = （ ） EG平分，FH平分（ ） ， （ ） （ ） EGFH（ ）7、如图，已知ABBC，BCCD，试说明BECF。推理过程：ABBC，BCCD（ ） ( )又（ ）（ ） BE （ ）8、如图，BECD，试说明推理过程： BECD（ ） （ ）（已知） （ ）BC （ ）（ ）9、如图，DEAO于E，BOAO，FCAB于C，试说明ODAB。推理过程： DEAO，BOAO（已知）DE （ ） （ ）（ ） （ ）CF （ ） （ ）FCAB（已知） （ ） （ ） ODAB（ ）10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BEDG.推理过程：BE平分，DE平分（ ） ， （ ）（已知） =180 （ ） （ ）DG平分（已知） （ ）（ ） BEDG（ ）第 20 页 共 20 页