1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，那么集合A可能是（）A.B.C.
2、D.2米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）A.B.C.D.3设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.4角的终边过点，则（）A.B.C.D.5已知集合A=x|2，B=x|log2x0，则（）A.B.AB=C.或D.6已知直线经过点，则该直线的斜率是A.B.C.D.7已知函数，则函数的值域为（）AB.C.D.8长方
3、体中的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A.B.C.D.10函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）A.B.C.D.11已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）A.B.C.D.12已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_14某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗
4、氧量之间的关系为（其中、是实数）据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则_；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要_个单位.15已知函数，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_.16已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数值域为.其中正确命题的编号为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，其中（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围18已知二次函数.若当时，的最
5、大值为4，求实数的值.19已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.20已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.21已知函数（06）的图象的一个对称中心为（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值22计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【详解】集合，；集合A中一定有元素0和3，故可排
6、除A,B,D;故选：C.2、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.故选：C.3、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】 函数在上为减函数， ，即， 函数在上为减函数， ，即，函数在上为减函数，即 .故选：C.4、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为，所以故选：B5、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x2得x-1，所以A=x|x-1；由log2x0得x1，所以B=x|x1所以AB=x|x
7、1故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题6、D【解析】根据斜率公式，选D.7、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B8、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.9、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：
8、函数，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 10、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，解得：，当时，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A11、B【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解：是定义在R上的减函数，或，当时，；当，时，；是不可能的.故选：B12、B【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
9、当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上：故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：14、 .6 .10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不
10、等式进行求解.15、【解析】根若对于任意的，总存在，使得g（x0）f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】，f（0）f（x）f（1），即0f（x）4，即函数f（x）的值域为B0，4，若对于任意的，总存在，使得g（x0）f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即BA若a0，g（x）0，此时A0，不满足条件当a0时，在是增函数，g（x）+3a，即A+3a，则 ，综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类
11、讨论的数学思想，属于中档题16、【解析】由于为非奇非偶函数, 错误.,此时,其在上为增函数, 正确.由于,所以函数最小正周期为,正确.由于,故正确.当时,故错误.综上所述,正确的编号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在，使成立，转化为存在，求出的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.【小问1详解】令，则，当时，解得【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，由（1）可知，当时，解得【小问
12、3详解】由（1）知，则又，则恒成立，等价于恒成立，又，则等价于即，当且仅当时等号成立18、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线， 当，即时，当时，取得最大值4，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，解得，满足.故:实数的值为或.19、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，即，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，且，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，
13、结合题意及（1）的结论可知.，.当时，；当时，；当时，.综上，.20、 (1)答案见解析；(2)【解析】(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2)在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要
14、表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用21、（1）；（2），kZ；（3）最大值为10，最小值为【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得，进而得周期；（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值【详解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosx-sinx=-2sin（x），是对称中心，-，得=2-12k，kZ，0
15、6，k=0，=2，其最小正周期为；（2）由，得，f（x）的单调递增区间为：，kZ，（3）由（2）可知，f（x）在递减，在递增，可知当x=时得最大值为0；当x=时得最小值故f（x）在区间上的最大值为0，最小值为【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案【详解】（1） ；（2） （3）3，（）2x2+x2+29，x2+x27则（）2x2+x225，【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目
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