资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知集合，，那么集合A可能是（）
A. B.
C. D.
2．米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）
A. B.
C. D.
3．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4．角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
5．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（ ）
A. B.A∩B=
C.或 D.
6．已知直线经过点，，则该直线的斜率是
A. B.
C. D.
7．已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
8．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
9．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
12．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
14．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要________个单位.
15．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.
16．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数；
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
18．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.
19．已知函数为偶函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求函数在上的最小值.
20．已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.
21．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值
22．计算
（1）；
（2）计算：；
（3）已知，求.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.
【详解】集合，；
集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;
故选：C.
2、C
【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.
【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.
故选：C.
3、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
函数在上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
4、B
【解析】由余弦函数的定义计算
【详解】由题意到原点的距离为，
所以
故选：B
5、A
【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果
【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A
【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题
6、D
【解析】根据斜率公式，，选D.
7、B
【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.
【详解】因为，在上都是增函数，
由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，
所以函数的值域为，
故选：B
8、B
【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.
【详解】由已知，该球是长方体的外接球，
故，
所以长方体的外接球半径，
故外接球的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.
9、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
10、A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
11、B
【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.
【详解】解：∵是定义在R上的减函数，，
∴，
∵，
∴或，，，
当时，，；
当，，时，；
∴是不可能的.
故选：B
12、B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，
则，
故答案为：
14、 ①.6 ②.10240
【解析】
由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.
【详解】由题意，知，解得，所以，
要使飞行速度不能低于，则有，即，即，
解得，即，所以耗氧量至少要个单位.
故答案为：6；10240
【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.
15、
【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可
【详解】∵，
∴f（0）≤f（x）≤f（1），
即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，
若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，
则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，
即B⊆A
①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件
②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，
则 ，
∴
综上，实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题
16、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）5（2）
（3）
【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；
（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；
（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.
【小问1详解】
令，则，，
当时，，解得
【小问2详解】
存在，使成立，等价于存在，，
由（1）可知，，
当时，，解得
【小问3详解】
由（1）知，，则
又，则恒成立，等价于恒成立，
又，，则等价于
即，当且仅当时等号成立
18、或.
【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.
【详解】二次函数的对称轴为直线，
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.
故:实数的值为或.
19、（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.
（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.
【小问1详解】
为偶函数，，
即，
，则.
所以.
在为增函数,证明如下：
任取，，且，
，
，，，
.
即，在上单调递增.
【小问2详解】
，
令，结合题意及（1）的结论可知.
，
.
①当时，；
②当时，；
③当时，.
综上，.
20、 (1)答案见解析；(2)
【解析】(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；
(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.
试题解析：
（1）因为是奇函数，
所以，
所以；
在上是单调递增函数;
(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，
等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，
即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，
所以方程在区间上有两个不同的根，
画出函数在(1,2)上的图象,如下图,
由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,
所以的取值范围为.
点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用
21、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为
【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；
（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；
（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值
【详解】解：（1）
=4sin（sincos-cossin）-1
=2sin2-1-2sincos
=-cosωx-sinωx
=-2sin（ωx），
∵是对称中心，
∴-，
得ω=2-12k，k∈Z，
∵0＜ω＜6，
∴k=0，ω=2，
∴，
其最小正周期为π；
（2）由，
得，
∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，
（3）由（2）可知，
f（x）在[]递减，在[]递增，
可知当x=时得最大值为0；
当x=时得最小值
故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为
【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题
22、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；
（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案
【详解】（1）
；
（2）
（3）∵＝3，
∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，
∴x2+x﹣2＝7
则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，
∴
【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目
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