1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12小题,共60分)1已知集合,那么集合A可能是()A.B.C.
2、D.2米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是()A.B.C.D.3设,则a,b,c的大小关系是( )A.B.C.D.4角的终边过点,则()A.B.C.D.5已知集合A=x|2,B=x|log2x0,则()A.B.AB=C.或D.6已知直线经过点,则该直线的斜率是A.B.C.D.7已知函数,则函数的值域为()AB.C.D.8长方
3、体中的8个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.9函数f(x)=2x+x-2的零点所在区间是()A.B.C.D.10函数的部分图象如图所示,则可能是( )A.B.C.D.11已知函数是定义在R上的减函数,实数a,b,c满足,且,若是函数的一个零点,则下列结论中一定不正确的是()A.B.C.D.12已知函数对于任意两个不相等实数,都有成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13已知函数在区间是单调递增函数,则实数的取值范围是_14某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙,研究候鸟的专家发现,该种鸟类的飞行速度(单位:m/s)与其耗
4、氧量之间的关系为(其中、是实数)据统计,该种鸟类在耗氧量为80个单位时,其飞行速度为18m/s,则_;若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s,其耗氧量至少要_个单位.15已知函数,对任意,总存在使得成立,则实数a的取值范围是_.16已知函数,现有如下几个命题:该函数为偶函数;是该函数的一个单调递增区间;该函数的最小正周期为;该函数的图像关于点对称;该函数值域为.其中正确命题的编号为 _ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17已知函数,其中(1)若的最小值为1,求a的值;(2)若存在,使成立,求a取值范围;(3)已知,在(1)的条件下,若恒成立,求m的取值范围18已知二次函数.若当时,的最
5、大值为4,求实数的值.19已知函数为偶函数.(1)判断在上的单调性并证明;(2)求函数在上的最小值.20已知.(1)若是奇函数,求的值,并判断的单调性(不用证明);(2)若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点,求的取值范围.21已知函数(06)的图象的一个对称中心为(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值22计算(1);(2)计算:;(3)已知,求.参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素,再对选项进行排除,可得答案.【详解】集合,;集合A中一定有元素0和3,故可排
6、除A,B,D;故选:C.2、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意,三次交接棒不失误的概率分别为:,则该组合不失误的概率为:.故选:C.3、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a,b,c的范围,由此比较它们的大小.【详解】 函数在上为减函数, ,即, 函数在上为减函数, ,即,函数在上为减函数,即 .故选:C.4、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为,所以故选:B5、A【解析】先分别求出集合A和B,再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x2得x-1,所以A=x|x-1;由log2x0得x1,所以B=x|x1所以AB=x|x
7、1故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用,考查指数对数不等式的解法,是基础题6、D【解析】根据斜率公式,选D.7、B【解析】先判断函数的单调性,再利用单调性求解.【详解】因为,在上都是增函数,由复合函数的单调性知:函数,在上为增函数,所以函数的值域为,故选:B8、B【解析】根据题意,求得长方体的体对角线,即为该球的直径,再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知,该球是长方体的外接球,故,所以长方体的外接球半径,故外接球的表面积为.故选:.【点睛】本题考查长方体的外接球问题,涉及球表面积公式的使用,属综合基础题.9、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解:
8、函数,(1),根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为,故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 10、A【解析】先根据函数图象,求出和,进而求出,代入特殊点坐标,求出,得到正确答案.【详解】由图象可知:,且,所以,不妨设:,将代入得:,即,解得:,当时,故A正确,其他选项均不合要求.故选:A11、B【解析】根据函数的单调性可得,再分和两种情况讨论,结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解:是定义在R上的减函数,或,当时,;当,时,;是不可能的.故选:B12、B【解析】由题可得函数为减函数,根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得,函数为单调递减函数,
9、当时,若单减,则对称轴,得:,当时,若单减,则,在分界点处,应满足,即,综上:故选:B二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】求出二次函数的对称轴,即可得的单增区间,即可求解.【详解】函数的对称轴是,开口向上,若函数在区间是单调递增函数,则,故答案为:14、 .6 .10240【解析】由初始值解出的值,然后令,可得出的取值范围,由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【详解】由题意,知,解得,所以,要使飞行速度不能低于,则有,即,即,解得,即,所以耗氧量至少要个单位.故答案为:6;10240【点睛】本题考查对数的应用,解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式,利用题意列出不
10、等式进行求解.15、【解析】根若对于任意的,总存在,使得g(x0)f(x1)成立,得到函数f(x)在上值域是g(x)在上值域的子集,然后利用求函数值域之间的关系列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】,f(0)f(x)f(1),即0f(x)4,即函数f(x)的值域为B0,4,若对于任意的,总存在,使得g(x0)f(x1)成立,则函数f(x)在上值域是g(x)在上值域A的子集,即BA若a0,g(x)0,此时A0,不满足条件当a0时,在是增函数,g(x)+3a,即A+3a,则 ,综上,实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题,以及函数的值域,同时考查了分类
11、讨论的数学思想,属于中档题16、【解析】由于为非奇非偶函数, 错误.,此时,其在上为增函数, 正确.由于,所以函数最小正周期为,正确.由于,故正确.当时,故错误.综上所述,正确的编号为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)5(2)(3)【解析】(1)采用换元法,令,并确定的取值范围,化简为关于二次函数后,根据其性质进行计算;(2)将存在,使成立,转化为存在,求出的最大值列不等式即可;(3)根据第(1)问的信息,将转化为关于的不等式,采用分离参数法,使用基本不等式,求得的取值范围.【小问1详解】令,则,当时,解得【小问2详解】存在,使成立,等价于存在,由(1)可知,当时,解得【小问
12、3详解】由(1)知,则又,则恒成立,等价于恒成立,又,则等价于即,当且仅当时等号成立18、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况,分别建立方程,解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线, 当,即时,当时,取得最大值4,解得,满足;当,即时,当时,取得最大值4,解得,满足.故:实数的值为或.19、(1)在上单调递增,证明见解析(2)【解析】(1)先利用函数的奇偶性求得,然后利用单调性的定义证得,从而证得在上递增.(2)利用换元法化简,对进行分类讨论,结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数,即,则.所以.在为增函数,证明如下:任取,且,.即,在上单调递增.【小问2详解】,令,
13、结合题意及(1)的结论可知.,.当时,;当时,;当时,.综上,.20、 (1)答案见解析;(2)【解析】(1)函数为奇函数,则,据此可得,且函数在上单调递增;(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根,换元令,结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析:(1)因为是奇函数,所以,所以;在上是单调递增函数;(2)在区间(0,1)上有两个不同的零点,等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根,即方程在区间(0,1)上有两个不同的根,所以方程在区间上有两个不同的根,画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛:函数零点的应用主要
14、表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用21、(1);(2),kZ;(3)最大值为10,最小值为【解析】(1)先降幂化简原式,再利用对称中心求得,进而得周期;(2)利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解;(3)利用(2)的结论,确定所给区间的单调性,再得最值【详解】解:(1)=4sin(sincos-cossin)-1=2sin2-1-2sincos=-cosx-sinx=-2sin(x),是对称中心,-,得=2-12k,kZ,0
15、6,k=0,=2,其最小正周期为;(2)由,得,f(x)的单调递增区间为:,kZ,(3)由(2)可知,f(x)在递减,在递增,可知当x=时得最大值为0;当x=时得最小值故f(x)在区间上的最大值为0,最小值为【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换,周期性,单调性,最值等,属于中档题22、(1);(2);(3)【解析】(1)(2)根据分数指数幂的定义,及指数的运算性质,代入计算可得答案;(3)由,可得,即,将所求平方,代入即可得答案【详解】(1) ;(2) (3)3,()2x2+x2+29,x2+x27则()2x2+x225,【点睛】此题主要考查指对幂四则运算,熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解,属于简单题目
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