资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4
3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
6．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（ ）
A．x＝ B．x＝
C． D．
7．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1<y2，其中正确的结论有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
9．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
10．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
11．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
12．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
14．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．
15．已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，则为__________度．
16．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝______．
17．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．
18．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．
21．（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
22．（10分）计算：—．
23．（10分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．
24．（10分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.
（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
2、C
【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．
【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，
∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC＝DF：FC＝1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．
3、C
【详解】解：①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6﹣1=GC；
③正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．
故选C．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．
4、A
【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
【详解】A、由二次函数图象，得a＜1．当a＜1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；
B、由函数图象开口方向，得a＞1．当a＞1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；
C、由函数图象开口方向，得a＜1．当a＜1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；
D、由抛物线的开口方向，得a＜1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
5、D
【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．
【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．
则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．
6、D
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得：121（1﹣x）2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、A
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，=1，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），
∴另一个交点坐标是（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③错误；
④=，，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，
∴y1=y2，结论④错误；
综上所述：正确的结论有②，1个，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
8、B
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选B．
9、C
【分析】根据一元二次方程有实数根得到△且，解不等式求出的取值范围即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
△且，
且．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．
10、A
【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，
∴y ₁>y ₂，
故选A.
11、B
【分析】原式各项分解后，即可做出判断．
【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；
B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；
C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；
D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12、D
【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，，结合两式即可得到答案.
【详解】连接OA、OB、OC、OD，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC=3，BD=2，EF=5，
∴解得OE=2，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
14、75°
【分析】由非负数的性质可得： ，可求，从而利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解：由题意，得
sinA＝，cosB＝，
解得∠A＝60°，∠B＝45°，
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．
15、1
【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．
【详解】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=65°．
∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=65°，
∴∠ABA′=1°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，
∴∠CBC′=∠ABA′=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
16、1
【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．
【详解】∵y＝2（x﹣1）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
对称轴为直线x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
17、1：1．
【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．
【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，
则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
18、
【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC,AD=DC,
∴∠DAC=∠ACB, ∠DAC=∠DCA
∵∠D=70°,
∴∠DAC= ,
∴∠ACB=55°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC+∠D=180°,
∴∠AEC=180°-70°=110°，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,
∴∠EAC=15°.
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见详解,（2）DE =2
【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.
【详解】解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，
∴CD∥BE,
∵BE=CD,
∴四边形CDBE是矩形,
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，AC=2 ，
∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）
∴DE=BC=2（勾股定理）
【点睛】
本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.
20、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；
（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，
∴OC∥BE，
∴∠OCB＝∠CBE，
而OB＝OC，
∴∠OCB＝∠CBO，
∴∠OBC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE；
（2）∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵cosA＝，
∴＝，
∴AC＝2，
∴BC＝＝2，
∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
即＝，
∴CE＝．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
21、（1）y与x间的函数关系是．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元
【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．
（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．
【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，
将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．
∴．
将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合．
∴y与x间的函数关系是．
（2）填表如下：
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：
当x=4050时，Wmax=307050，
∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元
22、-3
【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】解： -
=-
=-3
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.
23、（1）；（2）见解析.
【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.
（2）根据三角形中位线平行于底边，可知，再根据，可知，则可知与相切.
【详解】（1）连接、，
，
．
为的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
，，，
为圆的直径．，即，
由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，
．
（2）、为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，
，
．
，
，
即．
又为半径
与圆相切．
【点睛】
本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.
24、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm．
【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．
【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，
∴y=10×x+1×11•x﹣1×x•x=﹣3x1+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x1+54x；
（1）根据题意，得：﹣3x1+54x=×10×11，
整理，得：x1﹣18x+31=0，
解得：x1=1，x1=16（舍），
∴x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
25、（1）3t， 8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.
【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；
（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；
（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.
【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：
故答案为：；
（2）
当时，，即，解得
当时，，即，解得
综上所述，与相似时，t的值为或；
（3）如图，过点M作于点D
又∵∠B＝∠B
，
解得：或（不符题意，舍去），
经检验是方程的解，
故t的值为.
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.
26、（1）；（2）相交，证明见解析
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．
【详解】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点，
∴3＝a（0﹣4）2﹣1，
a＝；
∴抛物线的表达式为：；
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0时，x1＝2，x2＝1．
，，，
对称轴x＝4，
∴OB＝2，AB＝，BC＝4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴，即，解得，
∵，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．
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