资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）
A．0.9m² B．1.8m² C．2.7 m² D．3.6 m²
3．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么线段AC的长可表示为（ ）．
A．； B．； C．； D．．
4．方程x2＝2x的解是（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或0
5．已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．点(1，2)在它的图象上
B．其图象分别位于第一、三象限
C．随的增大而减小
D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
6．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）
7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
10．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )
A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4
C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)
11．如图，在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
15．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.
16．已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，则为__________度．
17．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_____________
18．的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为______
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．
20．（8分）如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．
（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；
（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围 ；
（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围 ；
（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 ．
21．（8分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线
22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
23．（10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
24．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径
25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
26．计算或解方程：（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，
∴sinA=.
故选A.
2、C
【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，
∴
这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．
4、C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5、D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；
∵点在函数的图象上，
∴
∵点横纵坐标的乘积
∴则点也在函数的图象上，选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．
6、A
【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．
【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标．
7、A
【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：；
②图中阴影三角形的边长分别为：；
③图中阴影三角形的边长分别为：；
④图中阴影三角形的边长分别为：；
可以得出①②两个阴影三角形的边长，
所以图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.
8、D
【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
【考点】圆的认识．
9、A
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
10、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.
【详解】解：A. 因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；
B. 因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；
C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；
D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
11、D
【分析】直接根据正弦的定义解答即可．
【详解】在△ACB中，∠C=90°，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
12、B
【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.
【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，
∴c=0，故①正确；
∵该抛物线的对称轴是：，
∴该抛物线的对称轴是直线，故②正确；
∵，有，，
∴当时，，故③错误；
∵，则有，由图像可知时，，
∴当时，，故④正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据弧长公式可得：=2π，
故答案为2π.
14、
【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.
【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，
∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，
∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，
∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，
∴AF=，
∴CF=AC-AF=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.
15、16cm
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,
∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，
又∵C△ABC=12cm，
∴C△A′B′C′=16cm.
故答案为16.
16、1
【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．
【详解】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=65°．
∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=65°，
∴∠ABA′=1°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，
∴∠CBC′=∠ABA′=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
17、
【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.
【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，
∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，
∴,
∴△AEF和△ABG为等边三角形，
∴AE=EF,∠ABG=60°，
∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，
∴GC=，
∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，
∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，
Rt△GMC中，勾股可得，
即：，
解得：，
∴边长为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.
18、7cm或17cm
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝12，CF＝5，然后根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE．
【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，
在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，
∴OE＝，
在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，
∴OF＝，
当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE＝12−5＝7；
即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
故答案为：7cm或17cm．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）求出点B的坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；
（2）过点作于点，延长交于点，通过证明≌，可得，，故点的横坐标为，，设，可求得，故S与的函数关系式为；
（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明≌，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得．
【详解】（1）∵
∴，
∴
∴点
设直线解析式为
解得，
∴直线解析式为
（2）过点作于点，延长交于点，
∵轴，轴
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴≌
∴，，点的横坐标为，，设，则，
∵
∴
∴
∴
（3）延长、交于点，过点作点，连接、
由（2）可知，
∴
又∵
∵
∴
∴，，延长交于点，
∵，
∴
∵
∴，，
∴≌
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
由勾股定理可得
∵
∴，
∴
【点睛】
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
20、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．
【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到结论；
（2）由图象即可得到结论；
（3）由图象即可得到结论；
（4）当根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）对于y1＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
当y＝0时，x＝3，
∴B（3，0），
∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
抛物线过点C（0，3），
∴3＝a（0+1）（0﹣3），
解得：a＝-1，
∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，
∴顶点D（1，4）；
（2）由图象知，当y2＜0时、x的取值范围为：x＜﹣1或x＞3；
（3）由图象知当y1＜y2时、x的取值范围为：0＜x＜3；
（4）当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∵抛物线向下平移2个单位，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．
故答案为：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；
（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定．
22、（1）反比例函数解析式为y＝﹣；一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）P点坐标为（0，2）．
【分析】（1））先把点A点坐标代入y=中求出k2得到反比例函数解析式为y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设P（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．
【详解】（1）把点A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y＝﹣；
把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），
把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；
（2）设P（x，﹣x+2），
∵S△APO：S△BOP＝1：3，
∴AP：PB＝1：3，
即PB＝3PA，
∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，
解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），
∴P点坐标为（0，2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
23、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.
【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；
（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；
（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圆O的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出△BDE是等边三角形．进而证出四边形DFBE为菱形．
【详解】解：（1）直线PD为⊙O的切线，
理由如下：
如图1，连接OD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
又∵DO=BO，
∴∠BDO=∠PBD，
∵∠PDA=∠PBD，
∴∠BDO=∠PDA，
∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴直线PD为⊙O的切线；
（2）∵BE是⊙O的切线，
∴∠EBA=90°，
∵∠BED=60°，
∴∠P=30°，
∵PD为⊙O的切线，
∴∠PDO=90°，
在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，
∴，解得OD=1，
∴=2，
∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；
（3）如图2，
依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，
∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，
∵四边形AFBD内接于⊙O，
∴∠DAF+∠DBF=180°，
即90°+x+2x=180°，解得x=30°，
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，
∵BE、ED是⊙O的切线，
∴DE=BE，∠EBA=90°，
∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，
∴BD=DE=BE，
又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴BD=DF=BF，
∴DE=BE=DF=BF，
∴四边形DFBE为菱形.
【点睛】
本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大．
24、（1）见解析；（2）∠BOC=90°，该圆的半径为1
【分析】（1）作出AC的垂直平分线，交AB于点O，然后以点O为圆心、以OA为半径作圆即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可求出∠BOC，根据圆周角定理的推论可得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求出AB即得结果．
【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC =，
∴∠A=∠B=45°，，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴⊙O的半径=AB=1．
【点睛】
本题考查了尺规作三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理及其推论等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25、⑴m的最大整数值为m=1
（2）x12+x22－x1x2= 5
【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，
∴m的最大整数值为m=1；
(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,
根据根与系数的关系：x1+x2 =2, x1x2=1，
∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5
考点：根的判别式.
26、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝
【分析】（1）利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可；
（2）由题意观察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.
【详解】（1）计算：
解：原式＝7－4++2××
＝7－4+2－2+
＝5－．
（2）
解法一：（2x－3）（x+2）＝0
2x－3＝0或x+2＝0，
x1＝－2，x2＝．
解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，
△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，
x＝，
x1＝－2，x2＝．
【点睛】
本题主要考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算，涉及的知识点有特殊角的三角形函数值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．
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