资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
3．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )
A．m B．m C． m D． m
5．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
6．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )
A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC
7．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长
8．下列式子中表示是的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
9．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式方程＝1的解为_____．
12．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．
15．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．
16．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.
17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
18．方程的根是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．
20．（6分）如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，则当_______时，四边形是矩形．
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知，.
（1）如图1，求的值.
（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.
①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.
②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.
22．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
求的度数；
求证：四边形是菱形．
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB 的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
25．（10分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
26．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2、D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.
3、B
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
4、A
【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．
【详解】设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，sinα=，
∴=sinα，
∴x-1=xsinα，
∴（1-sinα）x=1，
∴x=．
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．
5、B
【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.
【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故正确选项为B.
【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.
6、C
【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.
【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE
故选：C
【点睛】
本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.
7、A
【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决
【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;
B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；
C.一箭双雕是随机事件,故错误
D.拔苗助长是不可能事件,故错误
故选:A
【点睛】
此题考查随机事件，难度不大
8、D
【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.
【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 二次函数，故不符合题意；
C. 不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
9、A
【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设平均每次降低成本的x，
根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
10、C
【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
12、
【分析】连接AC、BD，根据菱形的面积公式，得S菱形ABCD=，进而得矩形A1B1C1D1的面积，菱形A2B2C2D2的面积，以此类推，即可得到答案．
【详解】连接AC、BD，则AC⊥BD，
∵菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60°，
∴S菱形ABCD＝AC∙BD＝1×1×sin60°＝，
∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝AC∙BD＝AC∙BD＝S菱形ABCD＝＝，
菱形A2B2C2D2的面积＝×矩形A1B1C1D1的面积＝S菱形ABCD＝＝，
……，
∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键．
13、（47，）
【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
【详解】解：∵OA1=1，
∴OC1=1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
∴C1的纵坐标为：sim60°. OC1＝，横坐标为cos60°. OC1＝，
∴C1，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…
∴C2的纵坐标为：sin60°A1C2=，代入y求得横坐标为2，
∴C2（2，），
∴C3的纵坐标为：sin60°A2C3=，代入y求得横坐标为5，
∴C3（5，），
∴C4（11，），C5（23，），
∴C6（47，）；
故答案为（47，）．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
14、
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝1，
∴AE＝CE＝1，
∵AD＝3，
∴DE＝2，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝，
故答案为：.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1．
15、1
【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．
【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2
根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60
整理得：x2−70x＋600＝0
解之得：x1＝1，x2＝60
因x＝60不合题意，应舍去
所以x＝1．
故答案为：1.
【点睛】
此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．
16、240
【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=26，
∵，
∴，
∴，
∴该矩形的面积为：；
故答案为：240.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．
17、1
【解析】试题解析：x2+2x-1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1；
故答案为1．
18、，.
【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.
考点：解一元二次方程-因式分解法．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；
（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，
∴OC∥BE，
∴∠OCB＝∠CBE，
而OB＝OC，
∴∠OCB＝∠CBO，
∴∠OBC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE；
（2）∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵cosA＝，
∴＝，
∴AC＝2，
∴BC＝＝2，
∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
即＝，
∴CE＝．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
20、（1）见详解；（2）1
【分析】(1)先证，再证，可得，即可得出结论；
(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC≌△ADC，即可解决问题.
【详解】(1)证明：∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2) 当1时，四边形是矩形．
当四边形是矩形,
∴∠BCA=90°,
又∵平分，
∴∠BAC=∠DAC
∴△ABC≌△ADC，
∴BC=DC
又∵
∴DC=1
故答案为1．
【点睛】
本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）;（2）①，②;（3）
【解析】（1）作AH⊥OB，根据正弦的定义即可求解；
（2）作MC⊥OB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MN∥OB，求出N点坐标；
（3）由于点C是定点，点P随△ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长．又因为BP的长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围．由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值．
【详解】（1）作AH⊥OB，
∵，.
∴H（3,5）
∴AH=3,AH=
∴==
（2）由（1）得A（3,4），又
求得直线AB的解析式为：y=
∵旋转，∴MB=OB=6,
作MC⊥OB，∵AO=BO，
∴∠AOB=∠ABO
∴MC=MBsin∠ABO=6×=
即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=
∴，
∵∠NMB=∠AOB=∠ABO
∴MN∥OB，又MN=AB=5，
则+5=
∴
（3）连接BP
∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN
∴点P为线段MN上的动点
∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆
∵C在OB上,且CB=OB=3
∴当点P在线段OB上时,CP=BP−BC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长
如图3，当BP⊥MN时，BP最短
∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=5
∴MN⋅BP=OB⋅yA
∴BP= ==
∴CP最小值=−3=
当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6
∴CP最大值=6+3=9
∴线段CP长的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.
22、 (1)；(2)见解析.
【分析】（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE // BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD // BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形．
【详解】∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
证明：∵，
∴，，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.
23、（1）反比例函数的解析式为y=﹣ ； 一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）；（3）存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．
【解析】（1）先把代入得到的值，从而确定反比例函数的解析式为；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为
即可求得.
（3）过A点作轴于，交x轴于，则点的坐标为；再证明利用相似比计算出则，所以点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标．
【详解】将代入，得
∴反比例函数的解析式为；
将代入，得
解得
将和分别代入得，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为
（2）当时，解得：
（3）存在．
过A点作轴于，交x轴于，如图，
点坐标为
点的坐标为
而
即
点的坐标为
∴满足条件的点坐标为
24、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a， m的值，并补全条形统计图即可；
（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1））20÷40％=50人，
a=18÷50×100%=36%，
m=50×16%=8，
（2）b=4÷50×100%=8%，（人）
∵∴这次活动能顺利开展.
（3）树状图如下：
由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种
∴（两人都是女生）.
【点睛】
此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
【分析】（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，所以分两种情况进行分析；
（2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切．
【详解】解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或，设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴的长为⊙O周长的，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．
【点睛】
本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
26、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
