资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为
A. B.
C. D.
2．函数的值域是
A. B.
C. D.
3．下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
4．，，且（3） (λ），则λ等于（ ）
A. B.－
C.± D.1
5．已知向量，，那么（）
A.5 B.
C.8 D.
6．函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
7．若，则是（ ）
A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角
C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角
8．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）
A.2 B.4
C. D.
9．在中，下列关系恒成立的是
A. B.
C. D.
10．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．
12．若点在函数的图象上，则的值为______.
13．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________
14．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
15．已知，，则函数的值域为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
17．已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
18．已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求
19．已知函数.
（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；
（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.
20．在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的
（1）求丙答题正确的概率；
（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率
21．已知为第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D
2、A
【解析】由，知，解得
令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：
由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.
当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.
当直线过点A(4,0)时，，解得.
所以，即.
故选A.
3、B
【解析】①
②因为函数在区间上有零点，所以 或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面
④因为,且,所以,即是的外心
所以正确命题为①③,选B
4、A
【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律展开并代值，即可求出λ
【详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，
即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=
故选A
5、B
【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】因为向量，，所以
.
故选：B.
6、D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，
综上可得，函数值域为.
故选:D.
7、D
【解析】由已知可得即可判断.
【详解】，即，则且，
是第二象限或第三象限角.
故选：D.
8、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
9、D
【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案
【详解】由题意知，在三角形ABC中，，
对A选项，，故A选项错误；
对B选项，，故B选项错误；
对C选项，，故C选项错误；
对D选项，，故D选项正确．故选D.
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题
10、A
【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.
【详解】当时间时，，故排除C,D；
由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.
故选：A.
【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．
12、
【解析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.
【详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，
所以，
故答案为：.
13、##0.5
【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可
【详解】设，则
=（1﹣k）+k
=，
∴
故答案为：
14、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案
15、
【解析】，
又，∴，∴
故答案为
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；
（2）存在，.
【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.
(2)分a＞0和a＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.
【小问1详解】
，，，∴，
∴原问题对任意成立，
即对任意成立，
即对任意成立，∴.
故a的范围是：.
【小问2详解】
①
，
，
∵，∴，
∴不等式变为，∴；
(2)，
，
∵，∴此时无解.
综上所述，存在满足题意.
17、（1）2；（2）(1，3].
【解析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；
（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.
【详解】（1）设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
于是当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
（2）要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象
知所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3].
【点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；
（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.
【小问1详解】
由题意得：当时，
所以
【小问2详解】
由题意知：
又
所以方程的一个根为4，
解得，所以，符合题设条件，
故
19、（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.
【解析】（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；
（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.
【详解】（Ⅰ）列表如下：
函数在一个周期内的图象简图如下图所示：
（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：
方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；
方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；
方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；
方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；
方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；
方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.
【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）设丙答对这道题的概率为，利用对立事件和相互独立事件概率公式，即可求解；
（2）由相互独立事件概率乘法公式，即可求解.
【小问1详解】
记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件，
设丙答对题的概率，乙答对题的概率，
由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.
根据相互独立事件同时发生的概率公式，得，解得，
所以丙对这道题的概率为
【小问2详解】
甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率为甲、乙、丙三人都回答错误的概率为
21、（1）；
（2）﹒
【解析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；
(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒
【小问1详解】
【小问2详解】
∵，∴，
又为第三象限角，∴，
∴
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