资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
2．最小值是
A.-1 B.
C. D.1
3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）
A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
4．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
5．命题“，”的否定是（）
A， B.，
C.， D.，
6．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
7．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是
A. B.
C. D.
8．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
11．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
12．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
14．已知，则__________.
15．若幂函数的图象过点，则______.
16．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.
(1)求证:动点在定直线上；
(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.
18．如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
19．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）讨论的单调性；
（3）求在区间[,2]上的值域.
20．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程
22．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
2、B
【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B
考点：本题考查了三角函数的有界性
点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题
3、B
【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误
故选：B
4、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
5、D
【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
6、B
【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.
【详解】由图象可知，，得，
又∵，∴.
当时，，即，
解得.又，则，
∴函数的解析式为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.
7、A
【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.
【详解】因为单调递增，所以，又，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.
8、A
【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.
【详解】设幂函数为，由题意得，，
∴
故选：A
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.
9、B
【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可
【详解】可知函数在R上单调递增，
所以；
对称轴，即；
临界点处，即；
综上所述：
故选：B
10、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
11、B
【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取 ，则；取 ，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B
点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化
12、A
【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.
详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.
点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.
【详解】由是幂函数，可得，解得或，
当时，在区间是减函数，满足题意；
当时，在区间是增函数，不满足题意；
故.
故答案为：.
14、##
【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以
故答案为：
15、
【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.
【详解】设，则，得，，因此，.
故答案为.
【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.
16、8
【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可
详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；
由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，
∴O′A′B′C′＝2，
∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8
故答案为8
【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1) 见解析;(2).
【解析】（1）由,所以，从而得解；
（2）由,所以的最小值即为的最小值,过点O作直线的垂线求垂足即可.
【详解】(1)证明:设点的坐标为则由,∴
即动点在定直线上
(2)由,所以即为所以最小值时, 取到最小值.
又点在直线上,所以
此时直线的方程为,联立直线
解得点.
18、 (1)见解析(2) 点为的中点
【解析】（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行．
解析：
（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.
因为是的中点, 所以,
因为面,，∴，
因为，，,
所以.
又, 所以面⊥面.
（2）当点为的中点时，∥面.
事实上，取的中点,的中点，连结，，
∵为三角形的中位线，
∴∥且，
又在菱形中，为中点，
∴∥且，
∴∥且，
所以四边形平行四边形.
所以 ∥，
又面，面，
∴∥面，结论得证.
点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线面垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手．
19、（1）
（2）函数在上为减函数
（3）
【解析】（1）直接令真数大于0即可得解；
（2）由和，结合同增异减即可得解；
（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.
【小问1详解】
由，得，解得.
所以定义域为；
小问2详解】
由在上为增函数，且为减函数，
所以在上为减函数；
【小问3详解】
由（2）知函数单调递减，因为 ，，
所以在区间上的值域为.
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.
【小问1详解】
∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
【小问2详解】
∵，∴.
21、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵得出：，
∴，
∴；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程.
考点：直线与圆的位置关系.
22、（1）见详解；（2）见详解；（3）.
【解析】(1)先证，可证平面.
(2)先证，得，结合可证得平面.
(3)等积转换，由，可求得体积.
【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，
所以是的中位线，.
又，，
所以.
(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.
又，所以.
又因为，，所以.
因为，所以.
又因为，，
所以.
(3)因为，，
所以，即是三棱锥的高.
因为，为的中点，为正三角形，
所以.
由，可得，
在直角三角形中，由，可得.
于是.
所以.
【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.
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