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初三数学一模试题(包含答案)北京市东城区2010-2011学年第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-2的相反数是 A. 2 B. C. D. -22.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为 A. 398103 B. 0.398106 C. 3.98105 D. 3.981063如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于 A . 30 B. 40 C. 60 D . 704如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若DE=2，则AB的长度是 A6 B5 C4 D3选 手甲乙丙丁平均数92929292方差0.0350.0150.0250.0275.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A11B10C9D87. 若从1099这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿BCDF方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到 A的中点处 B点处C的中点处 D点处二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式有意义，则的取值范围是_.10. 分解因式：a2b-2ab+b=_.11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 14. 求不等式组 的整数解15先化简，再求值：，其中.16. 如图，在四边形ABCD中， AC是DAE的平分线，DACE，AEB=CEB. 求证：AB=CB. 17.列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元问小明家2月份用气多少立方米18如图，在平行四边形中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02（1）表中的m的值为_，n的值为 （2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20. 已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于点D，CBAB交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半径21在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.22. 如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数 24. 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图325. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京市东城区2010-2011学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案ACACBD BB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案x5b(a-1)2（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等，0，0三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解: =+1+4 4分=5 5分14（本小题满分5分）解：由得：x2. -1分由得：x-3-4,x-1. -2分012-1原不等式组的解集为 -1x2. -3分原不等式组的整数解为 0,1,2. -5分15（本小题满分5分）=-2分=. -3分当时，.-5分23116（本小题满分5分）证明：AC是DAE的平分线， 1=2. -1分又ADEC，2=3. -2分1=3.AE=CE. -3分在ABE和CBE中， AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，ABECBE. -4分AB=CB. -5分17（本小题满分5分） 解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10) 立方米-1分根据题意，得 -3分解这个方程，得x30 -4分经检验，x30是所列方程的根 答：小明家2月份用气30立方米 -5分18（本小题满分5分） 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D.又AEBC，AFCD，AEB=AFD.BAE=DAF.-2分（2）在RtABE中，sinBAE=，AE=4,可求 AB=5. -3分又BAE=DAF， sinDAF=sinBAE=.在RtADF中，AF=, sinDAF =,可求DF=-4分 CD=AB=5.CF=5-= 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）0.6；36；-2分（2）72；补全图如下：-4分（3）15000.6900. 答：学生中“比较了解”的人数约为900人 -5分20.（本小题满分5分）（1）证明：在O中，ODAB，CBAB，AMMB，ODBC. 1分ADDC. 2分（2）DE为O切线， ODDE 3分 四边形MBED为矩形.DEAB. 4分MB=DE=2，MD=BEEC=1.连接OB.在RtOBM中，OB2=OM2+BM2. 解得 OB= . 5分21（本小题满分5分）解：（1）点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上， k=16=6. -1分 a3=6，a=2.B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得 解得k=-3. k=-3， k=6. -2分(2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得 3（m+2+m-2）=18，m=6. -3分 C（6,3），E（6,0）. 点P在反比例函数y=的图象上， n=1. -4分PE ：PC=1：2 . -5分22（本小题满分5分）解： （1）设AD=x，由题意得，BG=x2，CG=x-3.在RtBCG中，由勾股定理可得 .解得 . -2分（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，EAF=60，EGF=120，AEG=AFG= 90，AE=AF=AD=4.连结EF，可得 AEF为等边三角形. EF=4. FEG=EFG= 30. EG=FG. 在EFG中，可求，. EFG的周长BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. -5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分）解： 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得=，均为正整数，m也是整数，m=2. -3分（2）由（1）知x2-3x+2+=0.x2-3x+2= -.画出函数y= x2-3x+2，y= -的图象，-6分由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. -7分24. （本小题满分7分）（1）EPF为等边三角形. -1分（2）设BP=x，则CP6x. 由题意可 BEP的面积为.CFP的面积为.ABC的面积为.设四边形AEPF的面积为y. =.自变量x的取值范围为3x6. -4分（3）可证EBPPCF. .设BP=x，则 .解得 . PE的长为4或. -7分25（本小题满分8分）解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8， 解得配方得y，顶点D（1,9）. -3分（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为过点P作PNy轴于点N.依题意知，NPO=30或NPO=60.PN=2，ON= 或2存在满足条件的点，的坐标为（2， ）和(2，2)-6分（3）由上求得当抛物线向上平移时，可设解析式为当时，当时，或由题意可得m的范围为 抛物线最多可向上平移72个单位 -8分11 / 11