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九年级数学下册-第三章-圆-9-弧长及扇形的面积教案北师大版.doc

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九年级数学下册 第三章 圆 9 弧长及扇形的面积教案北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 9 弧长及扇形的面积教案北师大版 年级: 姓名: 6 9 弧长及扇形的面积 【知识与技能】 理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算. 【过程与方法】 经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力 【情感态度】 通过联系和运动发展的观点,渗透辩证唯物主义思想方法. 【教学重点】 弧长及扇形面积计算公式. 【教学难点】 应用公式解决问题. 一、情景导入,初步认知 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索. 【教学说明】教师确立延伸目标,让学生独立思考,为本课学习做好准备. 二、思考探究,获取新知 探究1:探索弧长的计算公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被 传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转n°,传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍. 解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送; (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送; (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送, 根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗? 【归纳结论】在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arc length)的计算公式为. 探究2:在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端 拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 解:(1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即; (2)如图(2),狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,1°的圆心角对应圆面积的,即,n°的圆心角对应的圆面积为. 请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式. 【归纳结论】S扇形= ,其中R为扇形的半径,n为圆心角. 【教学说明】学生交流讨论;在老师的指引下,在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充,自己得出几个公式. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P101例2. 2.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即AB的长(结果精确到0.1mm). 分析:要求管道的展直长度,即求AB的长,根据弧长公式可求得AB的长,其中n为圆心角,R为半径. 解:R=40mm,n=110° ∴AB的长=. 因此,管道的展直长度约为76.8mm. 3.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB =120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2). 分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了. 解:AB 的长= 因此,AB的长约为25. 1cm,扇形AOB的面积约为150. 8cm2. 4.如图,两个同心圆被两条半径截得的AB的长为 6π cm,CD的长为 10π cm,又 AC=12 cm,求阴影部分ABDC的面积. 分析:要求阴影部分的面积,需求扇形 COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可. 解:设OA =R,OC =R+12,∠O=n°,根据已知条件有: 【教学说明】通过这几道例题教学,巩固两个公式,并学习规范的书写步骤. 四、师生互动,课堂小结 本节课你有哪些收获和体会? 1. 布置作业:教材“习题3. 11”中第1、2题. 2. 完成练习册中本课时的练习. 我们的学生大部分学习比较被动,他们所掌握 的知识就局限于老师上课讲的内容,没做过、没讲过 的题目基本不会做,一节课所学的内容不能多、不能快,宁可慢点,小步伐地带领学生逐一突破难关.
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